安徽省池州市坦埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省池州市坦埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A2.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）參考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）3.在等差數(shù)列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D4.已知銳角，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查和差公式的配湊問題，一般觀察式子進(jìn)行拆分即可，屬于較易題目。5.已知向量a，b，a⊥b，則實(shí)數(shù)（

）；A． B． C． D．參考答案：B6.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；探究型．分析： 根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個(gè)角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果．解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；故選D．點(diǎn)評： 此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強(qiáng)．7.若則=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.（5分）設(shè)全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因?yàn)锳={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故選B．點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．9.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A10.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是

(

)游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲2

D．游戲3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則

．參考答案：1512.求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

.參考答案：13.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略14.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵．15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：或略17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量=，=。⑴求與；⑵當(dāng)為何值時(shí)，向量與垂直？⑶當(dāng)為何值時(shí)，向量與平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：因?yàn)樗?，，，?），；(2)當(dāng)向量與垂直時(shí)，則有，，即解得所以當(dāng)時(shí)，向量與垂直；（3）當(dāng)向量與平行時(shí)，則存在使成立，于是解得，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)向量與平行且它們同向.19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．20.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤．參考答案：解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司共可獲得利潤為z元/天，則由已知，得z=300x+400y．且畫可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y可變形為解方程組

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤為2800元.………9分

21.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．22.（10分）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得ta