廣東省湛江市德才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市德才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，，第二次進(jìn)入循環(huán)，，第三次進(jìn)入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)2.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．3.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D4.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力． 5.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略6.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)的最大值，則下列論斷一定錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C略8.，則____________．參考答案：19略9.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．13.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

．參考答案：5【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．14.復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=

.參考答案：15.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：216.直線，若滿足，則直線必過定點(diǎn)-----------------_________.參考答案：略17.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因?yàn)椋訟F1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為－3，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：(1)m；（2）

m=；(3)m=,3.19.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2,0），AB邊所在直線的方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上，求直線AC的方程。參考答案：解：由題意可知直線AD與AB垂直直線AD的斜率為-3，

又點(diǎn)N（-2,2）在直線AD上直線AD的方程為即

聯(lián)立直線AB與AD方程：

又M（2,0）也在直線AC上直線AC方程為：

略20.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大??；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由F（），E（0，2，），設(shè)=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因?yàn)橹本€BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．21.（本小題滿分12分）已知a1＝2，點(diǎn)