中國精算師考試《金融數(shù)學(xué)》考前點題卷一

中國精算師考試《金融數(shù)學(xué)》考前點題卷一[單選題]1.已知0時刻在基金A中投資一元到T時刻的積累值為1.5t+1，在基金B(yǎng)中投資一（江南博哥）元到3t時刻的積累值為9t2-3t+1元，假設(shè)在T時刻基金B(yǎng)的利息強度為基金A的利息強度的兩倍，則0時刻在基金B(yǎng)中投資10000元，在7T時刻的積累值為()。A.566901B.567902C.569100D.570000E.570292參考答案：D參考解析：，。由可得:，解得T=8/7。所以。[單選題]2.某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，……，則該年金的現(xiàn)值為()。A.B.C.D.E.參考答案：C參考解析：該年金的現(xiàn)值為:①①×v，得:②①－②，得:故。[單選題]3.某人用2000元一次性購買了15年確定年金，假定年利率為6%，第一次年金領(lǐng)取從購買時開始，計算每次可以領(lǐng)取的金額為()元。A.167.45B.177.45C.180.13D.194.27E.204.18參考答案：D參考解析：設(shè)每次領(lǐng)取的金額為P，則有:解得:P=194.27。[單選題]4.張先生第一年初投資10000元，第二年初投資5000元。以后每年初投入1000元?？偣餐顿Y10次。從第七年起，開始收回投資及回報:第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。具體現(xiàn)金流情況如下表所示。設(shè)利率i=0.08，則該現(xiàn)金流的現(xiàn)值為()元。A.6800.93B.6801.93C.6803.93D.6805.93E.6807.93參考答案：D參考解析：=0.08，所以，故現(xiàn)金流的現(xiàn)值為:=6805.93（元）。[單選題]5.當利率=()時，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的現(xiàn)值之和為4000元。A.4.3%B.5.3%C.6.3%D.7.3%E.8.3%參考答案：D參考解析：該現(xiàn)金流為:R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。所以，由于，故解得:=0.868517，又=1/（1+），所以=（1－）/=7.3%。[單選題]6.某總額1000元的債務(wù)，原定將分10年于每年年末等額償付，合同年有效利率為5%。當?shù)?次償付完成時，年利率上調(diào)為6%，如果余下6次等額還款，則每次還款額為()元。A.127.86B.129.57C.130.52D.133.67E.138.24參考答案：D參考解析：設(shè)原還款額為P，由題意，得:，解得:P=129.50。第4次還款后的余額為:設(shè)余下的6次等額還款，每次還款額為R，則有:，解得:R=133.67。[單選題]7.已知某債券期限為15年，到期按面值償還，如果年票息率為年收益率的1.5倍，該債券價格為99元，如果年票息率為年收益率的1.25倍，該債券價格為93元，由此計算債券年收益率為()。A.2.13%B.2.18%C.2.23%D.2.28%E.2.33%參考答案：B參考解析：由，于是，，解得:，可得。[單選題]8.一個5年期的債券，面值為1000元，半年度支付的息票率為10%，到期按面值償還；假設(shè)購買該債券將產(chǎn)生半年度轉(zhuǎn)換12%的收益率，則分期償還表上利息支付的總和為()元。A.532.5B.548.2C.558.4D.562.1E.573.6參考答案：E參考解析：債券的價格為:1000×[1+（0.05－0.06）×]=926.399（元），設(shè)所求利息總和為M，由題意，得:M－50×10=1000－926.399，解得:M=573.6。[單選題]9.一只4年期的債券，息票率是年付10％，面值是1000美元。如果遠期利率保持不變，那么一年以后這只債券的價格是()美元。已知f2=6.00％，f3=8.00％，f4=9.00％。A.1063.22B.1069.22C.1070.45D.1074.15E.1089.22參考答案：A參考解析：如果遠期利率保持不變，但是1年已經(jīng)過去，并且f2=6.00％，f3=8.00％，f4=9.00％。所以債券的價格為:100／1.06+100／（1.08×1.06）+1100／（1.09×1.08×1.06）=1063.22（美元）[單選題]10.如果一只3年期的零息債券的收益率是6.8％，第1年的遠期利率是5.9％，第2年的遠期利率是6.6％，那么第3年的遠期利率是()。A.7.85％B.7.87％C.7.89％D.7.91％E.7.93％參考答案：D參考解析：3年期的遠期利率為:f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％[單選題]11.假設(shè)當前的短期利率為4％，其標準差為每年1％。當短期利率增長到8％時，CIR模型的標準差的變化情況是()。A.短期利率標準差增加到1.518%B.短期利率標準差保持在1%C.短期利率標準差下降到0.876%D.短期利率標準差增加到1.414%E.短期利率標準差增加到2.507%參考答案：D參考解析：在CIR模型中，短期利率的標準差正比于短期利率的平方根。當短期利率從4%增長到8%時，短期利率的標準差從1%增加到1.414%。[單選題]12.假設(shè)在Vasicek模型中的參數(shù)為=0.1和=0.1。在此種模型下，初始短期利率均為10％，在一個短時間△t內(nèi)，短期利率變化的初始標準差為。則所給出的10年期零息債券的價格為()。A.0.38046B.0.36025C.0.35698D.0.25037E.0.24019參考答案：A參考解析：在Vasicek模型中，=0.1和=0.1和σ=0.02，得到:因此，債券的價格為:0.71587e-6.32121×0.1=0.38046。[單選題]13.一份股票遠期合約，標的股票不支付紅利。假設(shè)合約的期限是3個月，股票現(xiàn)在的價格是50元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為10％，則這份遠期合約的價格為()元。A.49.23B.50.08C.50.12D.51.27E.52.34參考答案：D參考解析：這份遠期合約的價格應(yīng)為:（元）。[單選題]14.一份遠期合約多頭，其標的證券是剩余期限為6個月的一年期零息債券，交割價格為960美元，6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為10％，該債券的現(xiàn)價為940美元，則遠期合約多頭的價值為()美元。A.22.13B.23.01C.24.12D.25.32E.26.82參考答案：E參考解析：該遠期合約多頭的價值為:f=940-960e-0.5×0.1=26.82（美元）[單選題]15.一個一年期歐式看漲期權(quán)，其標的資產(chǎn)為一只公開交易的普通股票，已知:a.股票現(xiàn)價為122元b.股票年收益率標準差為0.2c.ln（股票現(xiàn)價/執(zhí)行價現(xiàn)價）=0.2利用Black-scholes期權(quán)定價公式計算該期權(quán)的價格()。A.18B.20C.22D.24E.26參考答案：D參考解析：利用Black?scholes期權(quán)定價公式可得:由得:。于是[單選題]16.某股票的當前價格為50美元，已知在6個月后這一股票的價格將變?yōu)?5美元或55美元，無風(fēng)險利率為10％（連續(xù)復(fù)利）。執(zhí)行價格為50美元，6個月期限的歐式看跌期權(quán)的價格為()美元。A.1.14B.1.16C.1.18D.1.20E.1.22參考答案：B參考解析：①考慮下面這個組合:－1:看跌期權(quán)，＋△:股票如果股票價格上升到55美元，組合價值為55△。如果股票價格下降到45美元，組合價值為45△－5。當45△－5=55△，即△=－0.50時，兩種情況下組合價值相等，此時6個月后的組合價值為－27.5美元，當前的價值必定等于－27.5美元的現(xiàn)值，即:（美元）這意味著:其中，pp是看跌期權(quán)價格。由于△=－0.50，看跌期權(quán)價格為1.16美元。②使用另一種方法，可以計算出風(fēng)險中性事件中上升概率p，必定有下式成立:得到:即p=0.7564。此時期權(quán)價值等于按無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的期望收益:（美元）這與前一種方法計算出的結(jié)果相同。[單選題]17.已知今年某公司股票的股息為0.3元，預(yù)期以后股息每年以8%的速度穩(wěn)定增長，若該公司股票的貝塔系數(shù)為1.2，當前市場無風(fēng)險利率為3%，市場組合的風(fēng)險溢價為8%，計算該公司當前股票的合理價格()。A.5.01B.5.49C.5.94D.6.52E.6.85參考答案：D參考解析：由于，則。[單選題]18.一筆面值為100000元的債券，半年付息一次，年實際票息率為8％。發(fā)行條款規(guī)定發(fā)行人將在連續(xù)10年內(nèi)每年末償還10000元，首期償還時間可由投資人自行選擇（）。一名投資者計劃在發(fā)行日購入債券，實現(xiàn)7%的年收益率，如果應(yīng)納所得稅稅率為40％，資本增益稅稅率為30％，那么這名投資者的購買價格為()元。A.60093B.72807C.73936D.83847E.89782參考答案：B參考解析：①先確定首期償還時間.已知，，，則，于是:，在Makeham公式中，K的系數(shù)為正數(shù)，因投資人希望購買價格越低越好，要使P最小，n應(yīng)取最大值，即。②發(fā)行人將從第25年到第29年每年末償還10000元，由已知，得:，，設(shè)沒有資本增益稅時，投資者的購買價格為，由Makeham公式，得:（元），顯然，，該投資人需繳納資本增益稅；③設(shè)繳納資本增益稅時，投資者的購買價格為，則:，代入數(shù)據(jù)并整理，得:，解得:。[單選題]19.某保險公司需要在第6年到第10年每年支付一筆資金，在第n年年未支付的金額為1000（n+5）元，n=6，7，8，9，10，該公司為規(guī)避風(fēng)險，而選擇持有兩種面值均為100元期限分別為6年和10年的零息票債券，且利用Redington免疫。若年利率為6.5%，則該公司需持有的兩種債券的總量為()單位。A.620B.640C.653D.669E.687參考答案：C參考解析：設(shè)持有X單位期限為6年的零息債，持有Y單位期限為10年的零息債券；則由資產(chǎn)現(xiàn)值等于負債現(xiàn)值，可得:由Redington免疫，資產(chǎn)的久期等于負債的久期，于是:解方程組得:[單選題]20.考慮一個期限為8個月的股票期貨，股票現(xiàn)價為98美元／股。該公司將在4個月后發(fā)放紅利1.8美元／股。不同期限的連續(xù)復(fù)合零息債券利率為4個月4％，8個月4.5％。該期貨合約價格為()美元。A.99.15B.99.18C.100.98D.96.20E.95.36參考答案：A參考解析：由于這里給出的無風(fēng)險利率為連續(xù)復(fù)合利率，所以用指數(shù)形式進行計算。第一種方法:99.15（美元）第二種方法:（美元）所以，答案為A。[單選題]21.標準普爾500指數(shù)現(xiàn)在位于997.40的水平，連續(xù)無風(fēng)險連續(xù)利率為7％，該指數(shù)的連續(xù)紅利率為2％，則18個月的標準普爾500指數(shù)期貨價格為()美元。A.1036.85B.1075.08C.1084.08D.1088.96E.1097.16參考答案：B參考解析：（美元）。[單選題]22.假設(shè)歐元兌美元的即期價格為1.05EUR／USD。美國的年無風(fēng)險利率為5.5％，德國的年無風(fēng)險利率為2.5％。則一年外匯遠期的價格為()。A.1.0815EUR／USDB.1.0201EUR／USDC.1.0807EUR／USDD.1.0500EUR／USDE.1.0538EUR／USD參考答案：B參考解析：根據(jù)利率平價關(guān)系，F(xiàn)==1.0201EUR／USD。[單選題]23.一只不分紅的股票現(xiàn)價為37美元。在接下來的6個月里，每3個月股價要么上升5％，要么下降5％。連續(xù)復(fù)合收益率為7％。計算期限為6個月，執(zhí)行價格為38美元的歐式看漲期權(quán)的價值為()美元。A.1.2342B.1.1236C.1.0965D.1.0864E.1.0145參考答案：A參考解析：二叉樹過程如下圖所示。由條件可得，u=1.05，d=0.95，r=0.07，T=0.5，△t=0.25。由于這里的無風(fēng)險利率為連續(xù)收益率，所以計算π時采用=0.67654。=1.8565美元（美元）[單選題]24.市場四種相互無關(guān)的資產(chǎn)，其各自收益率的概率分布及資產(chǎn)份額如下表:計算風(fēng)險市場價格為()。A.14.5B.15.5C.16.5D.17.5E.18.5參考答案：D參考解析：[單選題]25.某投資者擁有一個組合具有下列特征（假設(shè)收益率由一個單因素模型生成），如下表所示。該投資者決定通過增加證券A的持有比例，來創(chuàng)造一個套利組合。則套利組合的期望收益率是()。A.5.85%B.7.63%C.9.36%D.11.24%E.13.85%參考答案：E參考解析：A的持有比例為0.2，欲創(chuàng)造一個套利組合，只要B、C組合的風(fēng)險和A相同，設(shè)B的權(quán)數(shù)為，則C為，得，所以B的權(quán)數(shù)為0.57，C的權(quán)數(shù)為0.03期望收益率為[單選題]26.你個人判斷現(xiàn)在IBM的預(yù)期收益率是12％。β值是1.25。無風(fēng)險利率是3.5％，市場預(yù)期收益率是10.5％。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，下列說法正確的是()。A.的值為-0.25％，所以IBM被低估了B.的值為-0.25％，所以IBM被高估了C.的值為0.25％，所以IBM被低估了D.的值為0.25％，所以IBM被高估了E.的值為0.25％，所以IBM定價合理參考答案：B參考解析：對于這只股票來說，資本資產(chǎn)定價模型意味著收益等于3.5％+1.25×（10.5％-3.5％）=12.25％既然你的預(yù)期收益是12％，那么的值就是12％-12.25％=-0.25％。的值為負意味著證券的價格被高估了。[單選題]27.你投資了550美元到一只β=1.12的證券上，又投資了450美元到一只β=0.86的證券上。那么這個投資組合的β值是()。A.0.86B.0.95C.1.003D.1.12E.1.32參考答案：C參考解析：證券投資組合的值是投資組合中所有證券值的加權(quán)平均值。投資的總金額是1000美元。第一只證券的投資比例是550／1000=0.55，第二只證券的投資比例是450／1000=0.45。因此，投資組合的