圓中的計(jì)算問(wèn)題

圓中的計(jì)算問(wèn)題第1頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?（π取3.14）分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的四分之一，所以鐵軌的長(zhǎng)度

≈=157.0（米）.

第2頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題探究上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。第3頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探索：（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)_______．第4頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm解：第5頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．提問(wèn)：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)．圓心角越大，扇形的面積也越大．怎樣計(jì)算圓心角為n°的扇形面積呢？

2.我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為S＝πr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒(méi)有關(guān)系呢？圓心角為1°的扇形面積以及圓心角為n°的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第6頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探索

（1）如圖，圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．第7頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計(jì)算公式為

或第8頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_____________答案：；240°，第9頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（π≈3.14）．

=52.33(平方厘米)；扇形的周長(zhǎng)為＝30.47（厘米）。

解：因?yàn)閚＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為第10頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題（第2課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）第11頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回顧弧長(zhǎng)公式扇形公式R第12頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱第13頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一．圓柱的直觀特征圓柱是由兩個(gè)和一個(gè)圍成的．兩個(gè)底之間的距離是圓柱體的高．側(cè)面是一個(gè)曲面,

可以展開(kāi)鋪在平面上。底面是兩個(gè)等圓;底面?zhèn)让娴?4頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓柱的表面積是________________________________.圓柱的側(cè)面積應(yīng)等于___________________________.二、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖是______.矩形矩形的兩邊與圓柱體有何關(guān)系？底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高矩形的一邊長(zhǎng)等于__________________________;(即圓柱的母線長(zhǎng))圓柱的高另一邊是_______________.底面圓的周長(zhǎng)上下兩底面圓的面積與側(cè)面面積之和

圓柱S表=S側(cè)+2S底S側(cè)=c·h=2πrh第15頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圓柱側(cè)面展開(kāi)圖1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,它的一邊長(zhǎng)是圓柱的母線長(zhǎng);它的另一邊長(zhǎng)是圓柱的底面圓周長(zhǎng)。2.圓柱的側(cè)面積是母線與圓柱的底面圓周長(zhǎng)圍成的矩形面積。3.圓柱的全面積=側(cè)面積+底面積回顧第16頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)圓柱底面半徑為r，則有60π＝2πr·101.如果圓柱側(cè)面積60πcm2，母線長(zhǎng)為10cm，則圓柱底面半徑為_(kāi)_________.r＝3cmS側(cè)=2πrh三、練習(xí)圓柱的母線長(zhǎng)與高是相等的第17頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、用一張面積為900平方厘米的正方形硬紙

片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的底

面直徑約為_(kāi)_______。(精確到0.1厘米)圓柱的高圓柱底面的周長(zhǎng)9.6cm四、練習(xí)第18頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月生活中的圓錐第19頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。設(shè)置情境B.ABCB’第20頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:(母線有無(wú)數(shù)條,母線都是相等的)圓錐的再認(rèn)識(shí)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面.第21頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）a=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______56練一練第22頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖之間的主要關(guān)系

沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形。1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系?探求新知第23頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形

2.圓錐的底面圓周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)3.圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。ahr圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖4.圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積.

5.圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積.第24頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扇形的半徑扇形的弧長(zhǎng)圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖之間的主要關(guān)系：nRa=RC=l扇形的面積1.圓錐的母線長(zhǎng)=2.圓錐的底面周長(zhǎng)=3.圓錐的側(cè)面積=第25頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積n公式一：第26頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為a，底面的半徑為r，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

解:圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，所以

S側(cè)＝

S底＝πr2；

S＝πra＋πr2．答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為πra，全面積為πra＋πr2×2πr×a＝πra

第27頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OPABrha圓錐的側(cè)面積

S

側(cè)=

πraahr圓錐的全面積圓錐的側(cè)面積和全面積第28頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）側(cè)：240π全：384π（2）側(cè)：65π全：90π第29頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）a=2，r=1，則=________(2)h=3，r=4，則=__________

rha試一試180°288°第30頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是______平方米.2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側(cè)面積相差為_(kāi)________側(cè)面積的比值為_(kāi)_____.課后練習(xí)25.6π9π平方米5:8第31頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即時(shí)訓(xùn)練及時(shí)評(píng)價(jià)

（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_(kāi)________.

2(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.

(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)________.第32頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月n圓錐的側(cè)面積公式二：或公式二：第33頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即時(shí)訓(xùn)練及時(shí)評(píng)價(jià)

填空、根據(jù)下列條件求值

.(1)a=2，r=1則n=_______(2)a=9,r=3則n=_______(3)n=90°,a=4則r=_______

(4)n=60°,r=3則a=_______

n180°120°118第34頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r

：a=___.