廣東省珠海市拱北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省珠海市拱北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，以下三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，，則在上的表達(dá)式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．4.若M={1，2}，N={2，3}，則M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故選：A．5.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，故可得，即，又因?yàn)?，故可?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.7.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：＝，故選A．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．9.方程的解所在的區(qū)間是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】令，根據(jù)是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，，由零點(diǎn)的存在性定理，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意，令，則關(guān)于的方程的解所在的區(qū)間就是函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，易證是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，又，，所以，由零點(diǎn)的存在性定理知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故方程的解所在的區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=_____________

參考答案：

12.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：013.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：14.若，則

．參考答案：15.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略16.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

17.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．（1）求∠C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，進(jìn)而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．19.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實(shí)數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為

·····（14分）

高考資源網(wǎng)()

來源：高考資源網(wǎng)

略20.（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R，集合.(I)求；(Ⅱ)若集合，且AUC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，首項(xiàng)，故其通項(xiàng)公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PB