失效分析方法

失效分析方法第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）失效分析的分類及引起各類失效形式的直接原因1，過量變形、2、斷裂3、表面損傷失效。第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月引起零件早期失效的原因是很多的，主要有以下幾個方面：1、設(shè)計(jì)與選材上的問題；2、加工、熱處理或材質(zhì)上的問題；3、裝配上的問題；4、操作和維護(hù)不當(dāng)?shù)膯栴}。根據(jù)有關(guān)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)造成失效的原因中，設(shè)計(jì)和制造加工方面的問題占56％以上，因此設(shè)計(jì)和制造加工方面是否存在問題是失效分析中需要考慮的重要方面，當(dāng)然要根據(jù)零件失效的具體情況進(jìn)行具體分析，這樣可以大大縮短分析時間，減少分析工作量。第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第2節(jié)、失效分析方法

一、什么是失效分析

失效分析（也叫故障分析）的目的是研究機(jī)械設(shè)備、結(jié)構(gòu)及零部件發(fā)生失效的原因，提出防止失效事故重復(fù)發(fā)生，提高其壽命的措施

第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月二、失效分析的內(nèi)容失效分析這門學(xué)科所包含的內(nèi)容可分為兩大方面：一是失效分析方法的研究，即失效分析方法本身——失效分析思維方法的研究；另一個是失效分析的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，即采用各種儀器設(shè)備對失效零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測，為準(zhǔn)確的判斷失效發(fā)生的原因提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。目前國內(nèi)外在失效分析方法研究方面作了不少工作，已取得一定的成就，創(chuàng)造了諸如“失效事故的形式及影響分析”（FailureModeandEffectAnalysis,簡稱FMEA），“故障樹分析”（FaultTreeAnalysis,簡稱FTA），“現(xiàn)象樹分析”（EventTreeAnalysis,簡稱ETA），“特性要因圖”等方法。因?yàn)槠邢?，這里只簡要地介紹“故障樹分析法”。第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第3節(jié)故障樹分析

（FaultTreeAnalysis)

故障樹分析法（FTA）是一種系統(tǒng)可靠性和安全性分析的有效手段，尤其在解決復(fù)雜系統(tǒng)的分析問題上它迅速贏得了聲譽(yù)，而反映在故障樹分析中的對各種不同復(fù)雜程度分析的多功能適應(yīng)性則是FTA的主要特性。故障樹分析法是1961年由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室首創(chuàng)的，1962年將它應(yīng)用于美國研制的“民兵”導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)可靠性研究中取得了成果，F(xiàn)TA應(yīng)用范圍很廣，可用于航空航天部門、電子工業(yè)、機(jī)械工業(yè)、電站、核電站、化工以及冶金等各個部門。第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號描述各種事件之間的因果關(guān)系。

故障樹分析權(quán)威學(xué)者富賽爾（J.B.Fussell）對此歸納了FTA的六點(diǎn)最顯著的功能：①使工程人員能以演繹的方式直接探索出系統(tǒng)的故障所在。②能指出與人們感興趣的失效模式有重要關(guān)系的系統(tǒng)狀態(tài)。③對那些不了解系統(tǒng)設(shè)計(jì)的變化而要從事系統(tǒng)管理的人提供一個圖示的幫助。第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月④提供了系統(tǒng)分析中定性和定量分析選擇的可能。⑤允許分析人員在某一時刻把注意力集中到某一特殊系統(tǒng)故障之上。⑥給工程人員提供了對系統(tǒng)特征的真實(shí)而透徹的理解。故障樹分析法是一種圖形演繹法，是故障事件在一定條件下的邏輯推理過程。

第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月故障樹分析一般可分為以下幾個階段：①選擇合理的頂事件、系統(tǒng)的分析邊界和定義范圍，并且確定成功與失敗的準(zhǔn)則；②建造故障樹，F(xiàn)TA的核心部分之一，通過對已收集的技術(shù)資料，在設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理人員的幫助下，建造故障樹；③建立故障樹的數(shù)學(xué)模型，對故障樹進(jìn)行簡化或者模塊化；④進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定性分析；⑤進(jìn)行系統(tǒng)可靠性的定量分析。第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月一、故障樹的建造1.故障樹符號（1）事件符號①矩形事件一是頂事件，是故障樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件，位于故障樹的頂端；二是表示中間事件。②圓形事件它表示基本失效事件，是頂事件發(fā)生的最基本因素，為底事件。③菱形事件菱形事件又稱為未探明事件。④房形事件（開關(guān)事件）⑤橢圓形事件（條件限制）第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）邏輯門符號在故障樹分析中邏輯門只描述事件間的邏輯因果關(guān)系。下面的事件稱輸入事件，上面的事件是輸出事件（也稱門事件）。使用的邏輯門符號見表6-8。（3）轉(zhuǎn)移符號第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2.故障事件的定義和分類系統(tǒng)或元部件能規(guī)定要求完成其功能時，稱為正常事件。反之，不能完成規(guī)定功能或完成得不準(zhǔn)確的稱故障事件。

FTA中，把它們分成三大類。一次事件：故障事件是由元、部件本身引起的。例如燈泡鎢絲斷了而造成燈泡不亮。二次事件：故障事件是由外界環(huán)境和人為引起的。例如，操作人員忘記打開開關(guān)，使燈泡不亮。受控事件：故障事件是本系統(tǒng)中其它部件的錯誤控制信號、指令或噪聲的影響引起的。一旦這些影響消除后，系統(tǒng)或部件即可恢復(fù)正常狀態(tài)。僅含故障事件以及與門、或門的故障樹稱正規(guī)故障樹。

第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3.故障樹的建造故障樹是系統(tǒng)可靠性分析的基礎(chǔ)，故障樹是否正確從根本上決定了分析的效果。通過建樹過程能使工程技術(shù)人員透徹了解系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，這是建造故障樹的首要目的。其次建造故障樹也是使用FTA的前提條件。演繹法主要用于人工建樹，判定法和合成法主要用于計(jì)算機(jī)輔助建樹。

第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月人工建樹的總體步驟是：①熟悉系統(tǒng)；②確定頂事件；③確定邊界條件；④發(fā)展故障樹；⑤整理與簡化。第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月頂事件是系統(tǒng)不希望發(fā)生的事件，一個系統(tǒng)往往有多個不希望發(fā)生的失效事件，根據(jù)分析的目的作出選擇。正確的選擇頂事件，一般選作的頂事件應(yīng)是：①

它們的發(fā)生必須有一定的含義，發(fā)生的可能性是可以定量的；②

它可以進(jìn)一步分解，以找到其發(fā)生的原因。

第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)展故障樹原則頂事件和邊界條件確定以后，就可以從頂事件出發(fā)展開故障樹，并應(yīng)遵循以下原則；①要有層次地逐級進(jìn)行分析。②要找出所有矩形事件的全部、直接起因。③對各級事件的定義要簡明、確切。④正確運(yùn)用故障樹符號。⑤當(dāng)所有中間事件都被分解為底事件時，則故障樹建成。第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.故障樹的規(guī)范化同一產(chǎn)品的同一頂事件的故障樹，由于分析人員分析的思路不同，樹的結(jié)構(gòu)可能不盡相同。至多能含有底事件、結(jié)果事件以及“與”、“或”、“非”三種邏輯門的故障樹叫規(guī)范化故障樹。規(guī)范化故障樹就需要將故障樹中各種特殊事件與特殊門進(jìn)行變換或刪減，其規(guī)則如下：（1）未探明事件一般將重要的、出現(xiàn)概率比較了解的未探明事件當(dāng)做基本事件，將不重要的、出現(xiàn)概率不清楚的未探明事件刪去。（2）順序與門將順序條件作為一個新的輸入事件，則順序與門就變成多一個輸入事件的新與門。第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）表決門一個r/n表決門意味意n個輸入事件中有r個或r個以上的事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。舉出使輸出事件發(fā)生的諸輸入事件組合，把每個組合作為一個結(jié)果事件，這些結(jié)果事件與輸出事件以“或門”相連，就是一個r/n表決門。（4）異或門（5）禁門設(shè)A為禁門的輸出，B為禁門的輸入，C為條件事件。把條件事件看成一個輸入事件，則A、B、C就是一個與門聯(lián)系，如圖6-6所示。第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-1動力割草機(jī)的發(fā)動機(jī)的故障樹。割草機(jī)內(nèi)裝有作為動力的小型發(fā)動機(jī)，驅(qū)動切削工具。這是一種冷小循環(huán)發(fā)動機(jī)，輸出功率約2.94kW，以汽油為燃料。燃料箱裝在上部，由重力給油方式向燃料室供油，不需供油泵。發(fā)動時，一般采用電發(fā)動，發(fā)動電源是蓄電池。若電發(fā)動失效時，也可采用手動的方法。而永磁式發(fā)電機(jī)則向產(chǎn)生電火花的火花塞提供高壓電源。

頂事件的選定①發(fā)動機(jī)不能發(fā)動；②

發(fā)動機(jī)不能連續(xù)工作。

第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)動機(jī)不能發(fā)動首先可舉出燃料室的燃料沒有供給到；有燃料，若氣缸內(nèi)的壓力不足，仍然不會發(fā)動；使燃料達(dá)到規(guī)定的壓力被壓縮，電氣點(diǎn)火系統(tǒng)的火花能量不足，發(fā)動機(jī)也無法正常發(fā)動。因此，頂事件和這三個事件用或門相連。然后再分別對這三個直接原因事件，用同樣的方法進(jìn)行分析，直到底事件為止。第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月按故障樹規(guī)范化的規(guī)則，可將其規(guī)范化。對“汽化器失靈”這個未探明事件作出處理。收集的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)這個事件的發(fā)生概率較高，約為0.03，它作為基本事件處理。對禁門作邏輯等效變換，“油箱沒檢查”作為一個輸入事件。它和另一個輸入事件“上一次用完了”一起通過與門產(chǎn)生輸出事件“油箱空”。對事件進(jìn)行如下的編碼：第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月對事件進(jìn)行如下的編碼：

T：發(fā)動機(jī)不能發(fā)動E1：燃料不足 E2：不能壓縮E3：無火花E4：油箱空 E5：活塞不動E6：無能源使轉(zhuǎn)X8：上一次用完了 X9：頂桿折損X10：軸承卡住X1：汽化器失靈 X2：油管堵塞X3：油塞環(huán)破X4：火花塞X5：永磁式電機(jī)故障X6：引線折X7：油箱沒檢查X11：蓄電池用光X12：拉索折斷 規(guī)范化故障樹如圖6-8所示。

第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月故障樹建立實(shí)例第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月二、故障樹的定性分析直接由布爾代數(shù)表示的故障樹可以經(jīng)過布爾運(yùn)算而化簡，它是基本事件的積之和表達(dá)式。每一個基本事件和乘積項(xiàng)稱為故障樹的最小割集。故障樹定性分析的任務(wù)就是求出故障樹的全部最小割集。由于全部最小割集反映了系統(tǒng)的全部故障模式，全部最小割集的集合又稱為系統(tǒng)的故障譜。故障譜的分析，可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的可靠性與安全性。第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1.最小割集和最小路集設(shè)故障樹有n個底事件X1，X2，…，Xn，C={Xi，…，Xe}為其中一些底事件的一組集合，當(dāng)集合中的全部基本事件都發(fā)生，或稱集合C發(fā)生時，頂事件必定發(fā)生，則集合C是故障樹的一個割集。若已知C是一個故障樹的割集，若集合C中任意去掉一個基本事件后，余下的集合就不再是故障樹的割集時，則稱集合C是一個最小割集。第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月從頂事件不發(fā)生的角度出發(fā)，可引入路集的概念。設(shè)D={Xi，…，Xm}是一些基本事件的一組集合，當(dāng)集合D中的每一基本事件都不發(fā)生時，則頂事件一定不會發(fā)生，稱集合D是故障樹的一個路集。任意去掉集合D中的一個事件后，集合D就不再是故障樹的路集了，這樣的路集稱為最小路集?？梢酝ㄟ^布爾代數(shù)計(jì)算相互轉(zhuǎn)換，由路集可求出割集，反之亦然。

第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2.求最小割集的方法1）上行法（Semanderes法）上行法是自下而上地求頂事件與底事件的邏輯關(guān)系式的方法。設(shè)A、B、C是不同的事件或事件集合，則事件邏輯運(yùn)算的基本法則如下：①冪等律： AA=A，A＋A=A②交換律： AB=BA，A＋B=B＋A③結(jié)合律： （AB）C=A（BC）（A＋B）＋C=A＋（B＋C）④分配律： （AB＋C）=（A＋C）（B＋C）第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤吸收律： A＋AB=A

A（A＋B）=A⑥摩根律：

為了書寫方便起見，在上面的運(yùn)算法則和以后的運(yùn)算中，以“＋”代替邏輯或“U”符號，且省去邏輯與“”符號。利用上述這些邏輯運(yùn)算的公式，可以將一些復(fù)雜的表達(dá)式化簡。例如（A＋B）（A＋C）（D＋B）（D＋C）用分配律 =（A＋BC）（D＋BC）令E=BC =（A＋E）（D＋E）用交換律 =（E＋A）（E＋D）用分配律 =E＋AD=BC＋AD第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月上行法步驟：①從故障樹的最下一級開始，逐級寫出各矩形事件與其相鄰下級事件的邏輯關(guān)系式。②從最下一級開始，逐級將下一級的邏輯表達(dá)式代入其上一級事件的邏輯表達(dá)式。在每一級代入之后都要運(yùn)用上述邏輯運(yùn)算法則，將表達(dá)式整理、簡化為底事件邏輯積求和形式，稱為積和表達(dá)式。③利用冪等律去掉各求和項(xiàng)中的重復(fù)事件，則表達(dá)式中的每一求和項(xiàng)都是故障樹的一個割集，但不一定是最小割集。④再運(yùn)用吸收律去掉多余的項(xiàng)，則表達(dá)式中的每一求和項(xiàng)即是故障樹的一個最小割集。第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-2試求圖6-10所示的故障樹的全部最小割集。各底事件分別用X1，X2，…，X6表示。①由下而上寫出各門事件的邏輯表達(dá)式G3=X4+X5，G4=X2＋X4＋X6G5=X3X4G1=X3G3G4，G2=X2＋G5TOP=X1＋G1＋G2②逐級代換并簡化G1=X3（X4＋X5）（X2＋X4＋X6）第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用結(jié)合律與分配律，則G1=[X3（X4＋X5）]（X2＋X4＋X6）=（X3X4＋X3X5）（X2＋X4＋X6）=X2X3X4＋X2X3X5＋X3X4X4＋X3X4X5＋X3X4X6＋X3X5X6運(yùn)用冪等律將第3項(xiàng)簡化為X3X4，再運(yùn)用吸收律可得：G1=X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6G2=X2＋X3X4第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月③頂事件表達(dá)式TOP=X1＋（X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6）＋（X2＋X3X4）去掉括號并運(yùn)用冪等律去掉重復(fù)項(xiàng)則有TOP=X1＋X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6＋X2第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月上式右側(cè)各相加項(xiàng)都是此故障樹的割集。利用吸收律消去上式右側(cè)第二項(xiàng)，則頂事件最終的集合表達(dá)式為：TOP=X1＋X2＋X3X4＋X3X5X6最小割集即上式右側(cè)各項(xiàng)：C1=[X1]，C2=[X2]，C3=[X3，X4]，C4=[X3，X5，X6]畫出等效故障樹第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）下行法（Fussell-Vasely法）所謂下行法是由頂事件開始，自上而下地逐級進(jìn)行列表置換的方法。下行法的基本依據(jù)是邏輯門的性質(zhì)：與門使割集的容量增大，或門使割集的數(shù)量增多。下行法求最小割集。當(dāng)求得全部最小割集后，應(yīng)按照以下原則進(jìn)行定性比較，以便將定性比較結(jié)果應(yīng)用于指導(dǎo)故障診斷，確定維修次序，或者提示改進(jìn)系統(tǒng)的方向。根據(jù)每個最小割集所含底事件數(shù)目（階數(shù)）排序，底事件發(fā)生概率比較小，其差別相對地不大的條件下：第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月①階數(shù)越小的最小割集越重要。②在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要。③在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要。為節(jié)省分析工作量，在工程上可以略去階數(shù)大于指定值的所有最小割集來進(jìn)行近似分析。第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3求對偶樹（dualfaulttree）

與最小割集對偶故障樹（dualfaulttree）簡稱對偶樹，將二狀態(tài)故障樹中的與門換為或門，或門換為與門，底事件、頂事件不變，這樣得到的故障樹稱為原故障樹的偶故障樹。利用相互對偶系統(tǒng)的性質(zhì)，則故障樹的最小割集，這是對偶樹的最小路集。第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月Z=X1X2+X1X4X5+X2X3

第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月Z=(X1+X2)(X1+X3)(X2+X4)(X2+X5)第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定性分析的目的目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發(fā)現(xiàn)潛在的故障發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月最小割集的意義最小割集對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點(diǎn)故障可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點(diǎn)故障，方法之一就是設(shè)計(jì)時進(jìn)行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應(yīng)的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進(jìn)行維修時，如果只修復(fù)某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì)水平。第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月三.故障樹的定量分析

故障樹定量分析的任務(wù)在于根據(jù)各個底事件發(fā)生的概率來確定頂事件發(fā)生的概率（不可靠度），以及可修復(fù)系統(tǒng)的不可用度、可修復(fù)系統(tǒng)故障頻率等。在安全性分析中，頂事件的概率是系統(tǒng)的事故發(fā)生的概率。此外，還應(yīng)進(jìn)行部件和割集重要度的分析計(jì)算。

1，基本事件結(jié)構(gòu)重要度

結(jié)構(gòu)重要度表示對應(yīng)基本事件的元素由故障狀態(tài)變到正常狀態(tài)時，系統(tǒng)的故障狀態(tài)減少的比例。它是FTA中一個重要的數(shù)量指標(biāo)。可以利用最小割（路）集進(jìn)行化簡結(jié)構(gòu)重要度的分析。這種方法主要依據(jù)下面四條判斷原則來判定基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)I(i)的大小，而不追求其精確值。第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月原則①單個事件是最小割（路）集中的基本事件I(i)最大。例如，某故障樹有三個最小割集：C1={x1}，C2={x2，x3}，C3={x2，x4，x5}。根據(jù)本原則判斷，x1的I(1)比其它幾個基本事件的都大，即I(1)＞I(i)(i=2,3,4,5)原則②僅在同一最小割（路）集中出現(xiàn)的所有基本事件的I(i)相等。第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，某故障樹有三個最小割集：C1={x1，x2}，C2={x3，x4，x5}，C3={x6，x7，x8，x9}，而且x1～x9在此故障樹的所有最小割集中沒有重復(fù)出現(xiàn)，根據(jù)本原則判斷各基本事件的I(i)大小如下：I(1)=I(2)I(3)=I(4)=I(5)I(6)=I(7)=I(8)=I(9)第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月原則③兩個基個事件僅出現(xiàn)在相等的若干最小割（路）中，在不同最小割（路）集中各基本事件的I(i)大小與其出現(xiàn)次數(shù)的多少成比例，次數(shù)多的大，次數(shù)少的小，出現(xiàn)次數(shù)相等的其I(i)也相等。例如，某故障樹有以下四個最小路集：P1={x1，x2，x4}，P2={x1，x2，x5}P3={x1，x3，x6}，P4={x1，x3，x7}而且，x1～x7在該故障樹的其它最小路集中沒有出現(xiàn)。根據(jù)本原則判斷：因?yàn)閤1在四個最小路集中重復(fù)出現(xiàn)四次，所以x1的I(1)最大；第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月x2，x3在四個最小路集中重復(fù)出現(xiàn)二次，所以其I(2)，I(3)次之，而且相等；x4，x5，x6，x7在四個最小路集中僅出現(xiàn)一次，因此I(4)=I(5)，I(6)=I(7)，而且最小。結(jié)果得出：I(1)＞I(2)=I(3)＞I(4)=I(5)=I(6)=I(7)。原則④兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)不等的若干最小割（路）中，有兩種情況：a.若它們重復(fù)在各最小割（路）集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在事件少的最小割（路）集中出現(xiàn)的基本事件的I(i)大；b.在事件少的最小割（路）集中出現(xiàn)次數(shù)少的，與事件多的最小割（路）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件相比較，以及其它錯綜復(fù)雜情況比較，可按下列近似判別式計(jì)算：第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月式中I(i)為基本事件xi結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值，I(i)大，I(i)值也大；xiCr為基本事件xi屬于最小割集Cr；ni為基本事件xi所在的最小割（路）包含的基本事件個數(shù)。例如，某故障樹中基本事例件x1，x2僅在以下四個最小路集中出現(xiàn)P1={x1，x3}，P3={x2，x3，x5}，P2={x1，x4}，P4={x2，x4，x5}。第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)本原則a)判斷：因?yàn)閤1分別在有兩個基本事件的最小路集各出現(xiàn)一次（共兩次），x2分別在有三個基本事件的最小路集也各出現(xiàn)一次（共兩次）。因此，I(1)＞I(2)。下面，再來看另一種情況。假設(shè)某故障樹共有以下五個最小割集：C1={x1，x3}，C4={x2，x4，x6}，C2={x1，x4}，C5={x2，x3，x7}，C3={x2，x3，x5}。第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)本原則b)判斷：因?yàn)椋?/p>

所以，I(1)=I(3)＞I(2)=I(4)結(jié)果得出：I(1)=

I(3)＞I(2)=

I(4)。第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用上述四條原則判斷各基事件I(i)大小時，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須按四條原則順序選后來判斷，不能任取一條來判斷；二是所用近似判別計(jì)算式尚不夠完善，不能完全依賴。第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2，通過最小割集求頂事件

發(fā)生的概率若已知故障樹的m個最小割集為：

┇第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月而n1,n2,…,nm可以相同或不相同，則故障樹可以表達(dá)為圖6-11所示結(jié)構(gòu)。顯然，當(dāng)且只有當(dāng)至少在一個最小割集的全部底事件同時發(fā)生時，頂事件才發(fā)生，即或因此，頂事件發(fā)生的概率為 （6-4）第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月或根據(jù)容斥原理，可將式（6-4）展開成以下形式：分式右端共有（2m–1）項(xiàng)，計(jì)算量隨最小割集總數(shù)m增加而指數(shù)增長。容斥公式法僅適用于故障樹最小割集個數(shù)少的情況。在實(shí)際計(jì)算時往往取式（6-5）的首項(xiàng)來近似：第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月或取首項(xiàng)與第二項(xiàng)之半的差作近似：在實(shí)際計(jì)算時往往取式（6-5）的首項(xiàng)來近似：第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-4某故障樹有三個最小割集：C1={X1,X2},C2={X3},C3={X2,X4,X5}，其中X1,X2,X3,X4,X5是相互獨(dú)立的底事件，它們發(fā)生的概率分別為：P{X1}=0.001,P{X2}=0.002,P{X3}=0.050,P{X4}=0.010,P{X5}=0.001。試求頂事件發(fā)生的概率。解：由式（6-5）P{TOP}=P{C1}+P{C2}+P{C3}–P{C1C2}–P{C1C3}–P{C2C3}+P{C1C2C3}

=P{X1,X2}+P{X3}+P{X2,X4,X5}–P{X1,X2,X3}–P{X1,X2,X4,X5}–P{X2,X3,X4,X5}+P{X1,X2,X3,X4,X5}第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月由于各底事件獨(dú)立，因此P{TOP}=P{X1}P{X2}+P{X3}+P{X2}P{X5}–P{X1}P{X2}P{X3}–P{X1}P{X2}P{X4}P{X5}–P{X2}P{X3}P{X4}P{X5}+P{X1}

P{X2}P{X3}P{X4}P{X5}

=0.001×0.002+0.050+0.002×0.010×0.001–0.001×0.002×0.050–0.001×0.002×0.01×0.001–0.002×0.05×0.01×0.001+0.001×0.002×0.05×0.01×0.001

=0.0500019第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如果頂事件是系統(tǒng)失效事件，則P{TOP}是系統(tǒng)的不可靠度，而系統(tǒng)的可靠度為Rs=1–P{TOP}因此，例6-4的系統(tǒng)可靠度為Rs=0.9499981在上例中，由于各底事件發(fā)生概率很小，用式（6-5）首項(xiàng)近似可得P{TOP}=P{C1}+P{C2}+P{C3}=0.05000202與準(zhǔn)確值很接近。第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月①利用最小割集計(jì)算法如圖2-13共有三個最小割集：C1={x1，x2}，C2={x1，x4，x5}，C3={x2，x3}設(shè)各基本事件發(fā)生概率分別為P1，P2，P3，P4，P5，則三個最小割集的概率為Pc1=P1P2，Pc2=P1P4P5，Pc3=P2P3所以，頂端事件的發(fā)生概率為Pz=1–(1–Pc1)(1–Pc2)(1–Pc3)=1–(1–P1P2)(1–P1P4P5)(1–P2P3)首項(xiàng)近似法

Pz=Pc1+Pc2+Pc3=P1P2+P1P4P5+P2P3第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月通過最小路集求頂事件發(fā)生的概率

若已知故障樹的k個最小路集為其中n1,n2,…,nk可以相同或不相同，那么故障樹可以等效地表示為如圖6-12的結(jié)構(gòu)。若每一個路集中至少有一個底事件發(fā)生，則頂事件就發(fā)生，即因此，頂事件發(fā)生的概率可表示為第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-5某故障樹有兩個路集：D1={X1,X2},D2={X3}，其中X1,X2,X3是相互獨(dú)立的底事件，發(fā)生的概率分別為：P{X1}=0.001,P{X2}=0.003,P{X3}=0.002。試求頂事件發(fā)生的概率。解：由式（6-5）P{TOP}=P{D1,D2}=P{(X1+X2)X3}=P{X1X3+X2X3}=P{X1X3}+P{X2X3}–P{X1X2X3}=0.001×0.002+0.003×0.002–0.001×0.003×0.002=0.00000799因此Rs=1–P{TOP}=0.99999201第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3概率重要度在故障樹的定量分析中用概率重要度來衡量最小割集或底事件的重要性，從而根據(jù)重要度排隊(duì)順序來確定關(guān)鍵的最小割集和底事件。重要度是一個部件或系統(tǒng)的割集發(fā)生失效時對頂事件發(fā)生概率的貢獻(xiàn)，它是時間、部件的可靠性參數(shù)以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的函數(shù)。在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、故障診斷和優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面都有用。（1）最小割集概率重要度最小割集概率重要度定義為最小割集發(fā)生的概率與頂事件發(fā)生的概率之比。設(shè)最小割集Ci的概率為P(Ci)，該最小割集的概率重要度為

Ici，則第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際上，按此重要度定義最小割集的重要度順序即其發(fā)生的概率由大到小的排序。

（2）底事件概率重要度底事件概率重要度定義為所有包含該底事件的最小割集概率加權(quán)之和與頂事件概率之比。因此，底事件Xi的概率重要度Ixi由下式計(jì)算：第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月式中，P(Cj)——包含底事件Xi的最小割集Cj的概率；

P(Xi)