廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個(gè)圓的圓心距為：=5，恰好是兩個(gè)圓的半徑和，所以兩個(gè)圓外切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A4.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫(huà)出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

5.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型的意義;模擬方法估計(jì)概率．C

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根”的概率為.故選：C．【思路點(diǎn)撥】找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a所對(duì)應(yīng)圖形的長(zhǎng)度，及事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根”對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D7.已知隨機(jī)事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥

本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查概率中的互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A. B. C.

D.參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過(guò)f（x）恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化判斷①兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，②兩個(gè)零點(diǎn)均大于1，結(jié)合圖象，推出結(jié)果．【詳解】，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，如圖：則，解得；②兩個(gè)零點(diǎn)均大于1，如圖：則，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

.參考答案：略12.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

13.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：14.如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，，，則＝

.參考答案：-1略15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是，實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1；3或﹣27

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求解第一問(wèn)；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=32﹣2=30=1，當(dāng)a＜0時(shí)，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；當(dāng)a≥0時(shí)，3a﹣2=3，可得a=3．故答案為：1；3或﹣27；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)思想以及計(jì)算能力．17.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點(diǎn)（0,1）。設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則PM與PN的夾角的余弦值為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：參考答案：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，，，，∴，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.19.某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：略20.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略21.（本小題14分）函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)22.（12分）如圖，設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（1）設(shè)，將表