河南省平頂山市大山外語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省平頂山市大山外語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B2.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1B．直線x=﹣2C．直線x=﹣4D．直線x=﹣1參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D5.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N

B．M∩NC．(?UM)∪?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是

（

）①至少有1個(gè)白球與都是白球；

②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；

④至少有1個(gè)白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.如圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

12.已知函數(shù)，的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。13.已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：14.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略15.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值．【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．16.將n2個(gè)正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意，若該數(shù)陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項(xiàng)a34=，且d4=．再根據(jù)a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進(jìn)而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設(shè)公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等差、等比數(shù)陣，在給出其中3項(xiàng)的基礎(chǔ)上求另外兩項(xiàng)的和．著重考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．解題過(guò)程中抓住等比數(shù)列公比不變，則各列的等差數(shù)列的公差依次成等比數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵所在．17.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且⑴求、的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，證明參考答案：19.(本小題滿分12分)已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.參考答案：(1);(2)（1）（2）20.在一項(xiàng)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹(shù)的生長(zhǎng).為了了解這兩種肥料的效果,試驗(yàn)人員分別從施用這兩種肥料的果樹(shù)中隨機(jī)抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹(shù)的產(chǎn)量(單位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴請(qǐng)用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹(shù)的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計(jì)施用哪種肥料的果樹(shù)產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差??？⑵分別計(jì)算施用A、B兩種肥料的果樹(shù)產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，看看與你的估計(jì)是否一致？你認(rèn)為哪種肥料更能提高這種果樹(shù)的產(chǎn)量?參考答案：解：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標(biāo)準(zhǔn)差較小⑵A的平均數(shù)30；標(biāo)準(zhǔn)差為；B的平均數(shù)40；標(biāo)準(zhǔn)差為.與估計(jì)一致.B