中學《數(shù)學》專項試題2.3-一元一次不等式（組）的應(yīng)用題-中學《數(shù)學》專項試題講練（有解析）

中學《數(shù)學》專項試題2.3-一元一次不等式（組）的應(yīng)用題-中學《數(shù)學》專項試題講練（有解析）中學《數(shù)學》專項試題2.3-一元一次不等式（組）的應(yīng)用題-中學《數(shù)學》專項試題講練（有解析）PAGEPAGE1中學《數(shù)學》專項試題2.3-一元一次不等式（組）的應(yīng)用題-中學《數(shù)學》專項試題講練（有解析）專題2.3一元一次不等式(組)的應(yīng)用題專題講練應(yīng)用題在中考中占據(jù)著重要地位,也是學生必須掌握的一塊內(nèi)容,該份資料就一元一次不等式(組)不等式的應(yīng)用題：分配不足問題、方案問題、費用優(yōu)化問題、利潤問題、調(diào)配問題等問題進行梳理及對應(yīng)試題分析,方便掌握.不等式的應(yīng)用題,與等式應(yīng)用題類似,主要思路為：a.根據(jù)題意,列寫不等關(guān)系式;b.設(shè)未知數(shù),使之方便表示不等關(guān)系式;c.根據(jù)不等關(guān)系,列寫不等關(guān)系式;d.解不等式求解問題.題型1.分配不足問題不等式應(yīng)用題從另一個角度可分為兩大類：①含有明確的不等詞(不少于、多余、不超過……)：將不等詞化為不等號,以不等號的具體實際含義列出不等式;②不含有明確的不等詞：根據(jù)題意中的實際意義列不等式.例1．(2022?原州區(qū)期末)某希望小學收到捐贈的一批圖書,要分給同學,讓他們帶回家方便閱讀,讀完后再交換給其他同學閱讀．如果每名同學分3本,那么余8本;如果前面的每名同學分5本,那么最后一名同學就分不到3本．捐贈的這批書有多少本?共有多少名同學?【詳解】解：設(shè)共有x名同學,由題意可得,0≤3x+8﹣5(x﹣1)＜3,解得5＜x≤6.5,∵x為整數(shù),∴x＝6,∴3x+8＝3×6+8＝18+8＝26,答：捐贈的這批書有26本,共有6名同學變式1．(2022·成都市·八年級期中)安排學生住宿,若每間住3人,則還有13人無房可住;若每間住6人,則還有一間不空也不滿,則宿舍的房間數(shù)量可能為_____．【答案】5或6【分析】設(shè)共有間宿舍,則共有個學生,然后根據(jù)每間住6人,則還有一間不空也不滿,列出不等式組進行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有間宿舍,則共有個學生,依題意得：,解得：．又為正整數(shù),或6．故答案為：5或6．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于能夠準確根據(jù)題意列出不等式組進行求解．例2．(2022·重慶沙坪壩·七年級期中)某次知識競賽共有20道題,規(guī)定每答對一題得10分,答錯或不答都扣5分,小明得分要超過125分,他至少要答對多少道題?如果設(shè)小明答對x道題,根據(jù)題意可列不等式()A．10x﹣5(20﹣x)≥125 B．10x+5(20﹣x)≤125C．10x+5(20﹣x)＞125 D．10x﹣5(20﹣x)＞125【答案】D【分析】據(jù)規(guī)定每答對一題得10分,答錯或不答都扣5分,可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得,10x-5(20-x)＞125,故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的不等式．變式2．(2022·江蘇·七年級專題練習)小明和小亮共下了10盤圍棋,小明勝一盤記1分,小亮勝一盤記3分,當他倆下完第9盤后,小明的得分高于小亮;等下完第10盤后,小亮的得分高過小明,小亮勝(

)盤?(已知比賽中沒有出現(xiàn)平局)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題可設(shè)小亮贏了x盤,然后列出一元一次不等式組,化簡后得出x的取值范圍,找出取值范圍中的整數(shù)即可得出本題的答案．【詳解】解：設(shè)下完10盤棋后小亮勝了x盤．根據(jù)題意得,解得．∴所列不等式組的整數(shù)解為x＝3．答：小亮勝了3盤．故選：C.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的運用．解此類題目要依據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．問題2：方案問題解決此類問題,依舊先按照普通不等式組解決問題的題型進行,最終會得到一個取值范圍.那么提出的方案只需要符合這個取值范圍即可.例1．(2022·湖南·八年級期末)為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學,班主任派小亮到文具店為獲獎同學購買獎品．小亮發(fā)現(xiàn),如果買1個筆記本和3支鋼筆,則需要18元;如果買2個筆記本和5支鋼筆,則需要31元．(1)求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元?(2)班主任給小亮的班費是100元,需要獎勵的同學是24名(每人獎勵一件獎品),若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù),求小亮有哪幾種購買方案?【答案】(1)設(shè)每個筆記本3元,每支鋼筆5元;(2)有三種購買方案：①購買筆記本10個,則購買鋼筆14個;②購買筆記本11個,則購買鋼筆13個;③購買筆記本12個,則購買鋼筆12個．【分析】(1)每個筆記本x元,每支鋼筆y元,根據(jù)題意列出方程組求解即可;(2)設(shè)購買筆記本m個,則購買鋼筆(24-m)個利用總費用不超過100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案．【詳解】解：(1)設(shè)每個筆記本x元,每支鋼筆y元依題意得：解得：答：設(shè)每個筆記本3元,每支鋼筆5元．(2)設(shè)購買筆記本m個,則購買鋼筆(24-m)個依題意得：解得：12≥m≥10∵m取正整數(shù)∴m＝10或11或12∴有三種購買方案：①購買筆記本10個,則購買鋼筆14個．②購買筆記本11個,則購買鋼筆13個．③購買筆記本12個,則購買鋼筆12個．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是仔細的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式．變式1．(2022·重慶市八年級階段練習)我校為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個,共需資金1500元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?(2)若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共30個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金6420元,請設(shè)計所有可行的購買方案供學校選擇．【答案】(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元,元;(2)第一種方案：購進甲種書柜13個,乙種書柜17個,第二種方案：購進甲種書柜14個,乙種書柜16個,第三種方案：購進甲種書柜15個,乙種書柜15個.【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元,元,再根據(jù)甲種書柜3個、乙種書柜4個,共需資金1500元;甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元,列方程組,再解方程組即可得到答案;(2)設(shè)計劃購進甲種書柜個,則購進乙種書柜個,根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金6420元,列不等式組,再解不等式組結(jié)合為正整數(shù),從而可得答案.【詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元,元,則解得：答：甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元,元.(2)設(shè)計劃購進甲種書柜個,則購進乙種書柜個,則由①得：由②得：,所以：又因為為正整數(shù),或或所以所有可行的購買方案為：第一種方案：購進甲種書柜13個,乙種書柜17個,第二種方案：購進甲種書柜14個,乙種書柜16個,第三種方案：購進甲種書柜15個,乙種書柜15個.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,設(shè)出合適的未知數(shù),確定相等關(guān)系列方程組,確定不等關(guān)系列不等式組是解本題的關(guān)鍵.例2．(2022·江蘇·七年級專題練習)某市七年級"新體考”新增了"三大球”選考項目,即足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．為了使學生得到更好的訓(xùn)練,某學校計劃到某商場采購一批足球和排球,該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元;若按標價購買4個足球、5個排球,則共需400元．(1)該商場足球和排球的標價分別是多少元?(2)若該商場有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標價8折優(yōu)惠;方式二：每購買2個足球,贈送1個排球(單買排球按標價計算)．①若學校需采購足球、排球各50個,你認為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購買合算?②若學校計劃在此商場采購足球、排球共100個,其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48個,并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用,請問學校有幾種采購方案,并說明理由．【答案】(1)該商場足球的標價為50元個,排球的標價為40元個;(2)①采用優(yōu)惠方式二購買合算;②學校有2種采購方案．【分析】(1)設(shè)該商場足球的標價為元個,排球的標價為元個,根據(jù)"該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90元;若按標價購買4個足球、5個排球,則共需400元”,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出該商場足球和排球的標價;(2)①利用總價單價數(shù)量,結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略,即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費用,比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購買合算;②設(shè)購買足球個,則購買排球個,根據(jù)"購買足球的數(shù)量不超過48個,并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用”,即可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解之即可得出的取值范圍,再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù),即可得出采購方案的個數(shù)．【詳解】解：(1)設(shè)該商場足球的標價為元個,排球的標價為元個,依題意得：,解得：．答：該商場足球的標價為50元個,排球的標價為40元個．(2)①采用優(yōu)惠方式一的費用為(元;采用優(yōu)惠方式二的費用為(元．答：采用優(yōu)惠方式二購買合算．②設(shè)購買足球個,則購買排球個,依題意得：,解得：．又為正整數(shù),且為偶數(shù),可以取46,48,學校有2種采購方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)①利用總價單價數(shù)量,分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費用;②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組．變式2．(2022·江蘇·七年級專題練習)為緩解并最終解決能源的供需矛盾,改善日益嚴峻的環(huán)境狀況,我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛,國家不僅在購買新能源車方面有補貼,而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量(單位：輛)總費用(單位：萬元)第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元?(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算,該汽車租賃公司在此次購車過程中,可以獲得國家補貼資金不少于34萬元,公司需要支付資金不超過145萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案．【答案】(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元,型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案,方案一：購買型號新能源汽車4輛,則購買型號新能源汽車6輛;方案二：購買型號新能源汽車5輛,則購買型號新能源汽車5輛;方案三：購買型號新能源汽車6輛,則購買型號新能源汽車4輛【分析】(1)設(shè)A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元,B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合汽車廠商提供的兩種購買方案,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛,則購進B種型號的新能源汽車(10-a)輛,根據(jù)國家補貼資金不少于34萬元及公司需要支付資金不超過145萬元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出a的取值范圍,再結(jié)合a為整數(shù)即可得出各購買方案．(1)設(shè)型號新能源汽車每輛的價格是萬元,型號新能源汽車每輛的價格是萬元.由題意得：解得：.型號新能源汽車每輛的價格是15萬元,型號新能源汽車每輛的價格是20萬元.(2)設(shè)購買型號新能源汽車輛,則購買型號新能源汽車輛.由題意得：解得：.∵a是整數(shù),∴a=4,5或6∴共有三種購車方案方案一：購買型號新能源汽車4輛,則購買型號新能源汽車6輛方案二：購買型號新能源汽車5輛,則購買型號新能源汽車5輛方案三：購買型號新能源汽車6輛,則購買型號新能源汽車4輛【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．題型3.利潤問題例1．(2022·重慶八年級階段練習)節(jié)日將至,某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進行銷售．其中一個紅心獼猴桃與一個阿克蘇糖心蘋果成本價之和為一個奉節(jié)臍橙的成本價的兩倍,一個阿克蘇糖心蘋果與一個紅心獼猴桃成本價之差的兩倍等于一個奉節(jié)臍橙的成本價．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個;乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個;丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個、奉節(jié)臍橙8個、阿克蘇糖心蘋果8個．已知每個鮮果禮盤的成本價定為各水果成本價之和,每個甲種鮮果禮盒在成本價的基礎(chǔ)上提高之后進行銷售,每個乙種鮮果禮盒的利潤等于兩個阿克蘇糖心蘋果的成本價,每個丙種鮮果禮盒的利潤率和每個乙種鮮果禮盒時利潤率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利,準備給每個員工發(fā)一個鮮果禮盒．采購員向該水果店預(yù)訂了80個甲種鮮果禮盒,預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算,此次訂單的利潤率為,則該單位一共有________名員工．【答案】140【分析】設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元,一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元,一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元,然后由題意易得,則有甲種鮮果禮盒的成本價為元,乙種鮮果禮盒的成本價為元,丙種鮮果禮盒的成本價為元,進而可得甲的利潤為元,乙的利潤為元,利潤率為,丙的利潤為元,設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m,丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n,則根據(jù)"訂單的利潤率為”列出方程,最后根據(jù)"預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間”來求解即可．【詳解】解：設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元,一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元,一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元,由題意得：,解得：,∴甲種鮮果禮盒的成本價為元,乙種鮮果禮盒的成本價為元,丙種鮮果禮盒的成本價為元,∴甲的利潤為元,乙的利潤為元,則有它的利潤率為,進而可得丙的利潤為元,設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m,丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n,由題意得：,化簡得：,∴,∵預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間,∴,即,解得：,∵m為正整數(shù),∴m的值可能為36、37、38、39、40、41、42、43、44,∵n為正整數(shù),∴是6的倍數(shù),∴,∴該單位一共有80+40+20=140(名);故答案為140．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．變式1．(2022·重慶榮昌·九年級期末)某奶茶店出售冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶,每種奶茶包整數(shù)杯出售,星期五時該奶茶店冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價均為整數(shù),且芒果凍的售價是其余兩款奶茶售價之和的3倍,同時芒果凍的售價不小于27元且小于39元,當天三種奶茶售出數(shù)量之比為3：2：1．星期六時該奶茶店把部分奶茶漲價銷售,其中冰檸檬售價不變,雙皮奶售價為星期五的2倍,芒果凍售價比星期五上升了,星期六冰檸檬與芒果凍銷量之比4：5,雙皮奶比星期五銷量減少20%,奶茶店結(jié)算發(fā)現(xiàn),星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元,星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯,這兩天芒果凍的總銷售額為_____元．【答案】2025【分析】設(shè)星期五時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為元,銷售量分別為杯,根據(jù)題意得：z=3x+y27≤z<39a:b:c=3:2:1,星期六時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為元,銷售量分別為杯,根據(jù)題意得：,根據(jù)星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元,以及的范圍求得以及的值,根據(jù)星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯,根據(jù)之間的關(guān)系求得【詳解】解：設(shè)星期五時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為元,銷售量分別為杯,根據(jù)題意得：z=3x+y27≤z星期六時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為元,銷售量分別為杯,根據(jù)題意得：則星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元,,即,,均為正整數(shù)或則星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯,,即化簡得：是整數(shù)是5的倍數(shù)則又且為整數(shù)則兩天芒果凍的總銷售額為故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,整除,理清題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．例2．(2022·山東·郯城縣一模)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份每臺的售價比一月份每臺的售價少500元,已知一月份賣出20臺冰箱,二月份賣出25臺冰箱,二月份的銷售額比一月份多1萬元．(1)一、二月份冰箱每臺售價各為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售,已知洗衣機每臺進價為4000元,冰箱每臺進價為3500元,預(yù)計不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,設(shè)冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機按每臺4400元銷售,在這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a＝．(直接寫出結(jié)果)【答案】(1)一月份冰箱每臺售價4500元,二月份冰箱每臺售價4000元;(2)五種;(3)100．【分析】(1)根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的一元一次方程,從而可以求得一、二月份冰箱每臺售價各為多少元;(2)根據(jù)題意,可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以得到y(tǒng)的取值范圍,進而得到相應(yīng)的進貨方案;(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果,可以得到利潤與y的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)(2)中各方案獲得的利潤相同,從而可以得到a的值．【解析】(1)解：設(shè)一月份冰箱每臺售價x元,則二月份冰箱每臺售價(x?500)元,根據(jù)題意得：25(x?500)?20x=10000,解得,x=4500,∴x?500=4000,故一月份冰箱每臺售價4500元,二月份冰箱每臺售價4000元;(2)解：由題意可得,3500y+4000(20?y)?76000,解得,y?8,∵y?12且為整數(shù),∴8?y?12∴y=8,9,10,11,12,∴共有五種進貨方案;(3)解：設(shè)總獲利w元,w=(4000?3500?a)y+(4400?4000)(20?y)=(100?a)y+8000,∵(2)中各方案獲得的利潤相同,∴100?a=0,解得,a=100,故答案為：100.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．變式2．(2022·上海松江·期末)今年"六一”前夕,某文具店花費2200元采購了A、B兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關(guān)系如表：型號進價(元/個)售價(元/個)A型1012B型1520若兩種型號的文具按表中售價全部售完,則該商店可以盈利600元．(1)問該商店當初購進A、B兩種型號文具各多少個?(2)"六一”當天,A、B兩種型號文具各剩下20%還未賣出,文具店老板在第二天降價出售,且兩種型號文具每件降了同樣的價格,要使得這批文具售完后的總盈利不低于546元,那么這兩種型號的文具每件最多降多少元?【答案】(1)該商店當初購進A型號文具100個,B型號文具80個(2)1.5元【分析】(1)設(shè)該商店當初購進A型號文具x個,B型號文具y個,根據(jù)用2200元購進的A、B兩種型號的文具全部售出后可盈利600元,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)這兩種型號的文具每件降m元,利用這批文具售完后的總盈利＝600﹣剩余文具的數(shù)量×每件降低的價格,結(jié)合使得這批文具售完后的總盈利不低于546元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】(1)解：(1)設(shè)該商店當初購進A型號文具x個,B型號文具y個,依題意得：,解得：．答：該商店當初購進A型號文具100個,B型號文具80個;(2)(2)設(shè)這兩種型號的文具每件降m元,依題意得：600﹣(100+80)×20%m≥546,解得：m≤1.5．答：這兩種型號的文具每件最多降1.5元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用,正確理解題意利用方程組或是不等式解決實際問題是解題的關(guān)鍵．問題4：費用優(yōu)化問題費用優(yōu)化問題是在方案問題上進一步深化,再求出費用(結(jié)果)最大(小)的方案.解題方法為：先按照方案問題,求解出所有合適的方案.最佳方案往往是最多或者最少時,而我們知道,一次函數(shù)是一條傾斜的直線,在坐標軸上無最大值與最小值.但是,實際問題中,函數(shù)的取值范圍通常是一個有限的范圍,在這個范圍內(nèi),函數(shù)是有最大值與最小值的.例1．(2022·浙江省衢州市八年級階段練習)為紀念今年建黨一百周年,學校集團黨委決定印制《黨旗飄揚》、《黨建知識》兩種黨建讀本．已知印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊,需要350元;印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊,需要190元．(1)求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元?(2)考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn),印制《黨旗飄揚》不能少于60冊,且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元,現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊,問有哪幾種印制方案?哪種方案費用最少?【答案】(1)印制《黨旗飄揚》每冊30元,《黨建知識》每冊20元;(2)有四種方案：方案一：印制《黨旗飄揚》60冊,印制《黨建知識》40冊,需要付款：2600元;方案二：印制《黨旗飄揚》61冊,印制《黨建知識》39冊,需要付款：2610元;方案三：印制《黨旗飄揚》62冊,印制《黨建知識》38冊,需要付款：2620元;方案四：印制《黨旗飄揚》63冊,印制《黨建知識》37冊,需要付款：2630元;方案一費用最少．【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)印制《黨旗飄揚》每冊x元,《黨建知識》每冊y元,進而依據(jù)等量關(guān)系建立二元一次方程組求解;(2)根據(jù)題意設(shè)印制《黨旗飄揚》a冊,則印制《黨建知識》(100﹣a)冊,可得30a+20(100﹣a)≤2630且a≥60,進而求得a對四種方案進行分析即可.【詳解】解：(1)設(shè)印制《黨旗飄揚》每冊x元,《黨建知識》每冊y元,由題意可得,解得,答：印制《黨旗飄揚》每冊30元,《黨建知識》每冊20元;(2)設(shè)印制《黨旗飄揚》a冊,則印制《黨建知識》(100﹣a)冊,由題意可得：30a+20(100﹣a)≤2630且a≥60,解得：60≤a≤63,∵a為整數(shù),∴a＝60,61,62,63,∴有四種方案,方案一：印制《黨旗飄揚》60冊,印制《黨建知識》40冊,需要付款：30×60+20×40＝2600(元);方案二：印制《黨旗飄揚》61冊,印制《黨建知識》39冊,需要付款：30×61+20×39＝2610(元);方案三：印制《黨旗飄揚》62冊,印制《黨建知識》38冊,需要付款：30×62+20×38＝2620(元);方案四：印制《黨旗飄揚》63冊,印制《黨建知識》37冊,需要付款：30×63+20×37＝2630(元);由上可得,方案一費用最少．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,讀懂題意并根據(jù)題意等量或不等量關(guān)系建立方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.變式1．(2022·全國·八年級專題練習)截至3月20日,全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗7495.6萬劑次．為了滿足市場需求,盡快讓全國人民都打上疫苗,某公司計劃新增10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗,已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑,2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑,大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元,小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為70萬元．(1)該公司大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑?(2)設(shè)新增x個大車間,新增的10個車間每周生產(chǎn)疫苗的總成本為y萬元,求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(3)若新增的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于140萬劑,新增的車間一共有哪幾種新增方案,哪一種方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本y最小?【答案】(1)大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑(2)y＝150x+7000(0＜x＜10,x為整數(shù))(3)2種方案,新增8個大車間,2個小車間時每周生產(chǎn)疫苗的總成本y最小【分析】(1)設(shè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬劑,根據(jù)題意列二元一次方程組,解方程組求解即可;(2)設(shè)新增x個大車間,則新增的小車間有(10﹣x)個,根據(jù)題意,列出一次函數(shù)解析式即可;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,列一元一次不等式,求得的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值．【解析】(1)設(shè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗a萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗b萬劑,由題意得：,解得,答：該公司大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑;(2)設(shè)新增x個大車間,則新增的小車間有(10﹣x)個,根據(jù)題意,得：y＝80×15x+70×10(10﹣x)＝150x+7000(0＜x＜10,x為整數(shù));(3)由題意得：15x+10(10﹣x)≥140,解得：x≥8,由(2)得：y＝150x+7000,其中0＜x＜10,且x是整數(shù),∴8≤x＜10,且x是整數(shù),∴共有2種方案：方案一：新增8個大車間,2個小車間;方案二：新增9個大車間,3個小車間;∵k＝150＞0,∴y隨x的增大而增大,∴當x＝8時,總成本y最小．即新增8個大車間,2個小車間時每周生產(chǎn)疫苗的總成本y最?。军c睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程組和解析式是解題的關(guān)鍵．例2．(2022·重慶八年級階段練習)雙十一期間,某電器總公司新進了一批電冰箱和洗衣機共200臺,洗衣機是電冰箱數(shù)量的2倍少10臺,總公司計劃將這兩種電器調(diào)配給下屬的甲、乙兩個子公司銷售,其中120臺給甲公司,80臺給乙公司,兩個子公司銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表：電冰箱洗衣機甲公司500270乙公司420250設(shè)總公司調(diào)配給甲公司x臺電冰箱,賣出這200臺電器的總利潤為y元．(1)求新進電冰箱和洗衣機各多少臺?(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(3)年底為了促銷,總公司決定僅對甲公司的電冰箱每臺讓利n元(n>0)銷售,其他利潤不變,并且讓利后甲公司每臺電冰箱的利潤仍高于450元,問總公司應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達到最大?【答案】(1)新進電冰箱70臺,洗衣機130臺;(2)y=60x+64300(0≤x≤70);(3)調(diào)配給甲公司電冰箱70臺,洗衣機50臺,乙公司電冰箱0臺,洗衣機80臺,使總利潤達到最大．【分析】(1)設(shè)新進電冰箱a臺,根據(jù)洗衣機是電冰箱數(shù)量的2倍少10臺,總數(shù)為200臺列出方程,求解即可;(2)首先設(shè)調(diào)配給甲公司洗衣機(120-x)臺,調(diào)配給乙公司洗衣機(10+x)臺,電冰箱(70-x)臺,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,并列出不等式組求自變量的取值范圍;(3)甲公司的電冰箱每臺讓利n元后用與(2)相同的方法列出函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)新進電冰箱a臺,則洗衣機為(2a-10)臺,則a+(2a-10)=200,解得：a=70,則2a-10=130(臺),答：新進電冰箱70臺,洗衣機130臺;(2)設(shè)總公司調(diào)配給甲公司x臺電冰箱,則配給乙公司電冰箱(70-x)臺,配給甲公司洗衣機(120-x)臺,配給乙公司洗衣機(10+x)臺,由題意知,y=500x+270(120-x)+420(70-x)+250(10+x)=60x+64300,∵,解得：0≤x≤70,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+64300(0≤x≤70);(3)由題意得：y=(500-n)x+270(120-x)+420(70-x)+250(10+x)=(60-n)x+64300;∵500-n＞450,∴n＜50,當0＜n＜50時,y隨x的增大而增大,∴x=70時,y有最大值,即調(diào)配給甲公司電冰箱70臺,洗衣機50臺,乙公司電冰箱0臺,洗衣機80臺．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程以及一元一次不等式組的應(yīng)用,找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．變式2．(2022·江蘇·無錫市八年級階段練習)某商場根據(jù)市場需求,計劃購進甲、乙兩種型號的洗衣機,其部分信息如下：購進甲、乙兩種型號的洗衣機共80臺,準備購買洗衣機的資金不少于44萬元,但不超過45萬元,且準備的資金全部用于購買洗衣機,現(xiàn)已知甲、乙兩種洗衣機的成本和售價如表：型號成本(元/臺)售價(元/臺)甲50005500乙60006600根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)該商場有幾種購機方案?哪種方案獲得最大利潤?(2)據(jù)市場調(diào)查,每臺甲型號洗衣機的售價將會提高m元(m＞0),每臺乙型洗衣機售價不會改變,該公司應(yīng)如何購機才可以獲得最大利潤?【答案】(1)11種方案,購買甲型號30臺,乙型號50臺時,利潤最大;(2)m＜100時,購買甲型號30臺,乙型號50臺時,利潤最大,m＞100時,購買甲型號40臺,乙型號40臺時,利潤最大,m＝100時,第(1)題中的11種方案均可,利潤為定值48000元【分析】(1)設(shè)購買甲型號洗衣機臺,則購買乙型號洗衣機臺,根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可得出的范圍,從而確定方案數(shù)量,然后設(shè)總利潤為,根據(jù)題意,求出關(guān)于的一次函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍判斷最大利潤即可;(2)設(shè)提升價格后的總利潤為,根據(jù)題意,求出關(guān)于的一次函數(shù)解析式,然后根據(jù)m的不同情況,并結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行分類與討論求解即可【詳解】解：(1)設(shè)購買甲型號洗衣機臺,則購買乙型號洗衣機臺,由題意：,解得：,∵為正整數(shù),∴可取的數(shù)為：30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,∴共有11種購機方案,分別為：甲型號：30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,對應(yīng)乙型號：50,49,48,47,46,45,44,43,42,41,40,設(shè)總的利潤為,則,整理得：,∵,∴隨的增大而減小,∴當時,最大,此時,乙型號數(shù)量為：80-30=50(臺),∴購買甲型號30臺,乙型號50臺時,利潤最大;(2)設(shè)提升價格后的總利潤為,則,整理得：,①當時,,∴隨的增大而減小,∵,∴當時,最大,此時,乙型號數(shù)量為：80-30=50(臺),∴購買甲型號30臺,乙型號50臺時,利潤最大;②當時,,∴隨的增大而增大,∵,∴當時,最大,此時,乙型號數(shù)量為：80-40=40(臺),∴購買甲型號40臺,乙型號40臺時,利潤最大;③當時,,即：選擇(1)中的11種方案獲得的利潤均相等,均為48000元;綜上分析,時,購買甲型號30臺,乙型號50臺時,利潤最大,時,購買甲型號40臺,乙型號40臺時,利潤最大,時,第(1)題中的11種方案均可,利潤為定值48000元．【點睛】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用,能夠根據(jù)題意利用不等式組的方法求出自變量的取值范圍,并準確建立一次函數(shù)解析式,結(jié)合一次函函數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題關(guān)鍵．問題5：調(diào)配問題例1．(2022·江西·南昌市八年級期中)市和市分別有庫存的某聯(lián)合收割機12臺和6臺,現(xiàn)決定開往市10臺和市8臺．(1)設(shè)市運往市的聯(lián)合收割機為臺．求滿足的條件;(2)從市開往市、市的油料費分別為每臺400元和800元,從市開往市、市的油料費分別為每臺300元和500元．①求運費關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若總運費不超過9000元,問有幾種調(diào)運方案?③在②的條件下,求總運費最低的調(diào)運方案,并求出最低運費．【答案】(1)0≤x≤6;(2)①w=200x+8600;②三種;③總運費最低的調(diào)運方案是：A市開往C市的聯(lián)合收割機為10臺,A市開往D市的聯(lián)合收割機為2臺;

B市開往C市的聯(lián)合收割機為0臺,,B市開往D市的聯(lián)合收割機為6臺.最低運費是8600元.【分析】(1)利用不等式組確定自變量的取值范圍即可．(2)①根據(jù)總費用等于四部分費用之和解答即可;②列出不等式即可解決問題;③利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題．【詳解】解：(1)由題意可得：B市開往D市的聯(lián)合收割機為(6-x)臺,A市開往C市的聯(lián)合收割機為(10-x)臺,A市開往D市的聯(lián)合收割機為(2+x)臺,則有,

解得：0≤x≤6,又∵x為整數(shù)∴x=0,1,2,3,4,5,6;(2)①w=400(10-x)+800(2+x)+300x+500(6-x)=200x+8600;②由題意得,200x+8600≤9000,解得：x≤2結(jié)合(1)可知：x=0,1,2,∴一共有三種調(diào)運方案;③在w=200x+8600中,k=200>0,∴w隨x的增大而增大,故當x=0時,w有最小值為：200×0+8600=8600此時,6-x=6-0=6,10-x=10-0=10,2+x=2+0=2,∴總運費最低的調(diào)運方案是：A市開往C市的聯(lián)合收割機為10臺,A市開往D市的聯(lián)合收割機為2臺;

B市開往C市的聯(lián)合收割機為0臺,,B市開往D市的聯(lián)合收割機為6臺.最低運費是8600元.【點睛】本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查了不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題,解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．變式1．(2022·江蘇啟東·九年級月考)A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺,已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元,從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元．分析由已知條件填出下表：庫存機器支援C村支援D村B市6臺x臺臺A市12臺臺臺(1)設(shè)B市運往C村機器x臺,求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求總運費不超過9000元,共有幾種調(diào)運方案?(3)求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少元?【答案】(1)W=200x+8600．(0≤x≤6);(2)有三種調(diào)運方案．(3)B市運至C村0臺,運至D村6臺,A市運往C市10臺,運往D村2臺,最低總運費為8600元．分析：(1)給出B市運往C村機器x臺,再結(jié)合給出的分析表,根據(jù)等量關(guān)系總運費=A運往C的錢+A運往D的錢+B運往C的錢+B運往D的錢,可得函數(shù)式;(2)列一個符合要求的不等式;(3)根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求解．解析：根據(jù)題意得：(1)W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600．(2)因運費不超過9000元∴W=200x+8600≤9000,解得x≤2．∵0≤x≤6,∴0≤x≤2．則x=0,1,2,所以有三種調(diào)運方案．(3)∵0≤x≤2,且W=200x+8600,∴W隨x的增大而增大∴當x=0時,W的值最小,最小值為8600元,此時的調(diào)運方案是：B市運至C村0臺,運至D村6臺,A市運往C市10臺,運往D村2臺,最低總運費為8600元．變式2．(2022·湖北青山·八年級期末)某公司在甲、乙兩個生產(chǎn)基地分別生產(chǎn)了同一種型號的檢測設(shè)備15臺、17臺,現(xiàn)要把這些設(shè)備全部運往、兩市．市需要19臺,市需要13臺．且運往、兩市的運費如下表：

兩市兩基地市(元/臺)市(元/臺)甲500800乙600700設(shè)從甲基地運往市的設(shè)備為臺,從甲基地運往兩市的總運費為元,從乙基地運往兩市的總運費為元．(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);(2)試比較甲、乙兩基地總運費的大小;(3)若乙基地的總運費不得超過11300元,怎樣調(diào)運,使兩基地總運費的和最小?并求出最小值．【答案】(1),;(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題意直接寫出,的函數(shù)解析式;(2)令,分三種情況討論即可;(3)根據(jù)乙基地的總運費不得超過11300元,解出的取值范圍,然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：(1)設(shè)從甲基地運往市的設(shè)備為臺,則從甲基地運往市的設(shè)備為臺,從乙基地運往市的設(shè)備為臺,從乙基地運往市的設(shè)備為臺,則,解得：,,;(2)令,①當時,,即甲、乙兩基地總費用相等,②當時,,即甲基地總費用小于乙基地總費用,③當時,,即甲基地總費用大于乙基地總費用;(3),得：,則,總費用：,,總費用隨的增大而減小,當時,運費最少,最少費用為：(元,答：從甲基地運往市的設(shè)備為13臺,則從甲基地運往市的設(shè)備為2臺,從乙基地運往市的設(shè)備為6臺,從乙基地運往市的設(shè)備為11臺,總費用最少,最少總費用19400元．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出,的函數(shù)解析式．例2．(2022·湖北黃梅·八年級期末)某市,兩個蔬菜基地得知黃崗,兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知蔬菜基地有蔬菜200t,蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運,兩個災(zāi)區(qū)安置點,從地運往,兩處的費用分別為每噸20元和25元,從地運往,兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從地運往處的蔬菜為噸．(1)請?zhí)顚懴卤?用含的代數(shù)式填空,結(jié)果要化簡：總計/__________________200_________300總計/240260500(2)設(shè),兩個蔬菜基地的總運費為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運費最小的調(diào)運方案;(3)經(jīng)過搶修,從地到處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少元,其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案．【答案】(1),,;(2);A→C：200噸,A→D：0噸,B→C：40噸,B→D：260噸;(3)時,在的前提下調(diào)運方案的總費用不變;時,總費用最小,其調(diào)運方案為：A→C：0噸,A→D：200噸,B→C：240噸,B→D：60噸;【分析】(1)根據(jù)題意,從A處調(diào)運到C處的數(shù)量為(240-x)t;從A處調(diào)往D處的數(shù)量為[200-(240-x)]t;則從B調(diào)運到D處的數(shù)量為(300-x)t;(2)根據(jù)調(diào)運總費用等于四種調(diào)運單價乘以對應(yīng)的噸數(shù)的積的和,易得w與x的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)調(diào)運的數(shù)量非負即可不等式組,求得x的范圍,從而可求得總費用的最小的調(diào)運方案;(3)由題意可得w與x的關(guān)系式,根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解,分情況討論：當0<m<2時;當m=2時;當2<m<15時,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．【詳解】(1)填表如下：總計/200300總計/240260500故答案為：,,;(2)與之間的函數(shù)關(guān)系為：由題意得：∴∵在中,∴隨的增大而增大∴當時,總運費最小此時調(diào)運方案為：200噸0噸40噸260噸(3)由題意得即,其中∴,(2)中調(diào)運方案總費用最小;時,在的前提下調(diào)運方案的總費用不變;時,總費用最小,其調(diào)運方案如下：0噸200噸240噸60噸【點睛】本題是一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,具有較強的綜合性與較大的難度．它考查了一次函數(shù)的性質(zhì),求一次函數(shù)的解析式,解一元一次方程組等知識,用到分類討論思想．變式3.(2022·湖北鄂城·八年級期中)某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災(zāi)害,1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設(shè)從C市運往B市的救災(zāi)物資為x噸．(1)請?zhí)顚懴卤?AB合計(噸)Cx240D260總計(噸)200300500(2)設(shè)C、D兩市的總運費為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)經(jīng)過搶修,從C市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少n元(N＞0),其余路線運費不變,若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元,求n的取值范圍．【答案】(1)240﹣x、x﹣40、300﹣x;(2)40≤x≤240;(3)0＜n≤3．【分析】(1)根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整,(2)根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍,(3)根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：(1)∵C市運往B市x噸,∴C市運往A市(240﹣x)噸,D市運往B市(300﹣x)噸,D市運往A市260﹣(300﹣x)＝(x﹣40)噸,故答案為240﹣x、x﹣40、300﹣x;(2)由題意可得,W＝20(240﹣x)+25x+15(x﹣40)+30(300﹣x)＝﹣10x+13200,由,解得40≤x≤240,(3)由題意可得,W＝20(240﹣x)+(25﹣n)x+15(x﹣40)+30(300﹣x)＝﹣(n+10)x+13200,∵n＞0∴﹣(n+10)＜0,W隨x的增大而減小,當x取最大值240時,W最小值＝﹣(n+10)×240+13200,即﹣(n+10)x+13200≥10080,解得n≤3,∴0＜n≤3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．變式4．(2022·河南南陽·二模)為了保障羊肉正常供應(yīng),某畜牧集團的,兩個養(yǎng)殖場共出欄肥羊2000只,養(yǎng)殖場的肥羊數(shù)量是養(yǎng)殖場的2倍少400只．這批肥羊?qū)⑦\往甲地1300只,乙地700只,運費如下表(單位：元/只)養(yǎng)殖場目的地甲2518乙2024(1)求,養(yǎng)殖場各出欄多少只肥羊?(2)設(shè)這批肥羊從養(yǎng)殖場運往甲地只,全部運往甲、乙兩地的總費用為元,求與的函數(shù)關(guān)系式,并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案;(3)當每只肥羊的運費下降元(且為整數(shù))時,按(2)中設(shè)計的調(diào)運方案,總運費不超過30000元,求的最小值．【答案】(1)養(yǎng)殖場出欄800只肥羊,養(yǎng)殖場出欄1200只;(2),從A養(yǎng)殖場運往甲地100只,運往乙地700只,從B養(yǎng)殖場運往甲地1200只,運往乙地0只,總費用最少;(3)的最小值為5．【分析】(1)設(shè)養(yǎng)殖場出欄x只肥羊,養(yǎng)殖場出欄(2000-x)只,然后根據(jù)題意可列出方程進行求解;(2)肥羊從A養(yǎng)殖場運往乙地為(800-x)只,從B養(yǎng)殖場運往甲地為(1300-x)只,運往乙地的為(x-100)只,進而根據(jù)題意可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解最少總費用;(3)由(2)可直接把總費用表示出來,然后根據(jù)題意可列出不等式組進行求解．【詳解】解：(1)設(shè)養(yǎng)殖場出欄x只肥羊,養(yǎng)殖場出欄(2000-x)只,由題意得：,解得：,∴2000-x=2000-800=1200,答：養(yǎng)殖場出欄800只肥羊,養(yǎng)殖場出欄1200只(2)由(1)及題意得：,∵11＞0,∴y隨x的增大而增大,∵,∴當時,總費用最少,即從A養(yǎng)殖場運往甲地100只,運往乙地700只,從B養(yǎng)殖場運往甲地1200只,運往乙地0只,總費用最少;(3)設(shè)按(2)中調(diào)運方案的總費用為w元,由題意得：,∴,解得：,∵為整數(shù),∴的最小值為5．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．問題6：其他問題例1．(2022·江蘇·七年級專題練習)中午放學后,有a個同學在學校一食堂門口等侯進食堂就餐,由于二食堂面積較大,所以配餐前二食堂等待就餐的學生人數(shù)是一食堂的2倍,開始配餐后,仍有學生續(xù)前來排隊等候就餐,設(shè)一食堂排隊的學生人數(shù)按固定的速度增加,且二食堂學生人數(shù)增加的速度是一食堂的2倍,兩個食堂每個窗口阿姨配餐的速度是一樣的,一食堂若開放12個配餐窗口,則需10分鐘才可為排隊就餐的同學配餐完畢;二食堂若開放2個配餐窗口,則14分鐘才可為排隊就餐的同學配餐完畢;若需要在15分鐘內(nèi)配餐完畢,則兩個食堂至少需要同時一共開放___個配餐窗口．【答案】29【分析】設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人,食堂每個窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人,則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人,根據(jù)"一食堂若開放12個配餐窗口,則需10分鐘才可為排隊就餐的同學配餐完畢;二食堂若開放20個配餐窗口,則14分鐘才可為排隊就餐的同學配餐完畢”,即可得出關(guān)于x,y,a的三元一次方程組,解之即可用含y的代數(shù)式表示出a,x,設(shè)設(shè)兩個食堂同時一共開放m個配餐窗口,根據(jù)需要在15分鐘內(nèi)配餐完畢,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人,食堂每個窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人,則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人,依題意得：,∴,設(shè)兩個食堂同時一共開放m個配餐窗口,依題意得：15my≥a+2a+15×(x+2x),解得：m≥29．故答案為：29．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．變式1．(2021·山東青州·八年級期末)小明要從甲地到乙地,兩地相距2千米．已知小明步行的平均速度為100米/分,跑步的平均速度為200米/分,若要在不超過15分鐘的時間內(nèi)到達乙地,至少需要跑步多少分鐘?設(shè)小明需要跑步x分鐘,根據(jù)題意可列不等式為()A．200x+100(15﹣x)≥2000 B．200x+100(15﹣x)≤2000C．200x+100(15﹣x)≥2 D．100x+200(15﹣x)≥2【答案】A【分析】根據(jù)"跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【詳解】解：設(shè)小明需要跑步x分鐘,根據(jù)題意可列不等式為200x+100(15-x)≥2000,故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語,弄清運算其蘊含的不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式2．(2022·河南·九年級專題練習)小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀,小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著,不過還沒開始讀．于是,兩人開始了讀書比賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如,第5天結(jié)束時,小明還領(lǐng)先小紅24頁,此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為,;(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁?(3)已知這本名著有488頁,問：從第6天起,小明至少平均每天要比原來多讀幾頁,才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過?(答案取整數(shù))【答案】(1)288,356(2)小明每天讀28頁,小紅每天讀40頁(3)小明至少平均每天要比原來多讀8頁,才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過【分析】(1)第一天兩人一共讀了152-84=68頁,故第三天頁碼之和=220+68=288頁,第四天頁碼之和=288+68=356頁;(2)小明每天讀x頁,小紅每天讀y頁．由題意列得議程組,解方程組即可解決問題;(3)從第6天起,小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5(28+m)-10×40≥0,解不等式即可解決問題．【解析】(1)解：第一天兩人一共讀了152-84=68頁,故第三天頁碼之和=220+68=288頁,第四天頁碼之和=288+68=356頁,故答案為：288,356．(2)解：小明每天讀x頁,小紅每天讀y頁,由題意,解得,答：小明每天讀28頁,小紅每天讀40頁;(3)解：從第6天起,小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5(28+m)-10×40≥0,解得m≥7.2,∵m是整數(shù),∴m=8,∴小明至少平均每天要比原來多讀8頁,才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過．【點睛】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂表格中的信息,學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題．例2．(2022年廣東八年級數(shù)學應(yīng)用知識展示試題)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架,其中卷第九勾股中記載："今有邑,東西七里,南北九里,各中開門.出東門一十五里有木.問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù),乘南門東到城角的步數(shù),乘積作被除數(shù),以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù),被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果,即出南門里見到樹,則．若一小城,如圖所示,出東門1200步有樹,出南門750步能見到此樹,則該小城周長的最小值為(

)(注：1里=300步,且兩個正數(shù)的和大于等于其積開方的兩倍,當兩數(shù)相等時取等號)．A．里 B．里 C．里 D．里【答案】D【分析】根據(jù)題意得出,進而可得出EF?GF＝AG?BE＝10,結(jié)合基本不等式求4(EF+GF)的最小值即可．【詳解】因為1里=300步,則由圖知步=4里,步=2.5里,由題意,得,則,所以該小城的周長為,當且僅當時等號成立．故選D【點睛】本題考查基本不等式的實際應(yīng)用,考查數(shù)學運算和直觀想象的能力,屬于中檔題．變式1．(2022·北京西城·八年級期末)已知三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形,則整數(shù)m的最大值是(

)A．10 B．8 C．7 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式,根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．【詳解】解：條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形,則,即又為整數(shù),則整數(shù)m的最大值是7故選C【點睛】本題考查求不等式的整數(shù)解,三角形三邊關(guān)系,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．變式2．(2021·河北長安·七年級期末)如圖．已知點是射線上一動點(不與點重合),,若為鈍角三角形,則的取值范圍是()A．B．C．或D．或【答案】D【分析】當兩角的和小于90°或一個角大于90°時三角形是一個鈍角三角形,由此可求解．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可得：,∵,∴當與∠O的和小于90°時,三角形為鈍角三角形,則有;當大于90°時,此時三角形為鈍角三角形,則有;故選D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握三角形內(nèi)角和及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．例3．(2022·重慶一中九年級開學考試)春節(jié)期間,某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒,各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋,每袋臘味的重量為500克,一袋臘肉的售價不低于30元,一袋香腸的售價比一袋臘肉的售價貴,單袋臘味的售價均為整數(shù)元,套盒的售價即為單袋臘味的售價之和,甲套盒中含有香腸2袋,臘肉5袋,臘排骨2袋,臘豬腳2袋,乙套盒中含有香腸4袋,臘肉5袋,臘排骨1袋,臘豬腳1袋,丙套盒中含有香腸3袋,臘肉5袋,臘排骨2袋,臘豬腳1袋,甲、乙禮盒售價均為415元,丙禮盒售價比甲禮盒貴10元,則臘排骨每袋______元．【答案】50【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元,元,元,元,再列方程組,分別用含的代數(shù)式再利用都為正整數(shù),且求解的范圍,從而可得答案.【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元,元,元,元,則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數(shù),且當時,則或當時,不合題意,舍去,當時,符合題意,此時,所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點睛】本題考查的是方程組的應(yīng)用,方程組的正整數(shù)解問題,一元一次不等式組的應(yīng)用,熟練的利用方程組與不等式組解決實際問題是解本題的關(guān)鍵.變式1．(2022·湖南新邵·八年級期末)某學校為落實"五項管理”工作,促進學生健康和全面發(fā)展,豐富學生的體育活動,準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價相同,買一個足球需要50元,買一個籃球需要80元．根據(jù)實際需要,該學校從體育用品商店一次性購買了三種球共100個,且購買三種球的總費用不超過6000元,則這所中學最多可購買籃球________個．【答案】33【分析】購買足球和籃球的總費用不超過6000元,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,從而求解．【詳解】解：設(shè)該中學購買籃球m個,根據(jù)題意得出：80m+50(100-m)≤6000,解得：m≤33,∵m是整數(shù),∴m≤33(m的最大整數(shù)解是33)．故答案為：33．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用;得到相應(yīng)總費用的不等式是解決本題的關(guān)鍵．變式2．(2022·廣西江州·七年級期末)崇左市甲超市和乙超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市乙超市全場商品一律優(yōu)惠15%購物不超過200元,不優(yōu)惠購物超過200元而不超過500元,一律八折購物超過500元,其中的500元優(yōu)惠10%,超過的部分打七五折．已知兩家超市相同的商品的標價都一樣．(1)若小華同學一次性購物200元,請問小華同學到兩家超市實際付款分別是多少?(2)當購物總額為多少時,小華同學到兩家超市實際付款相同?(3)若小華在乙超市購物實際付款480元,則買同樣的商品到甲超市實際付款多少元,他的選擇劃算嗎?試說明理由．【答案】(1)小華同學到甲乙兩家超市實付款分別170元和200元．(2)當購物總額是750元時,小華同學到甲乙兩家超市實付款相同;(3)小華選擇在乙超市購物不劃算．【分析】(1)根據(jù)甲超市和乙超市促銷方式代入計算即可;(2)設(shè)購物總額是x元時,先計算出x的取值范圍,確定打折方式后根據(jù)題意列出方程即可求出答案;(3)由于500×0.8＝400＜480,所以小華在乙超市購物實際總額多于500元,設(shè)小華在乙超市購物總額為y元,y＞500時,根據(jù)乙超市的促銷方式列方程即可求得,再將求出的金額用甲超市促銷方式進行計算后比較,即可判斷．【解析】(1)解：(1)由題意可知,一次性購物總額是200元時：甲超市實付款：200×(1?15%)＝170(元),乙超市實付款：200(元),小華同學到甲乙兩家超市實付款分別170元和200元．(2)(2)設(shè)購物總額是x元時,甲乙兩家超市實付款相同,當一次性購物標價總額恰好是500元時,甲超市實付款＝500×0.85＝425(元),乙超市實付款＝500×0.8＝400(元),∵425＞400,∴x＞500．根據(jù)題意得x(1?15%)＝500(1?10%)＋(x?500)×0.75,解得x＝750,∴當購物總額是750元時,小華同學到甲乙兩家超市實付款相同;(3)∵500×0.8＝400＜480,∴該小華在乙超市購物實際總額多于500元,設(shè)該小華同學在乙超市購物總額為y元,且y＞500,根據(jù)題意得：500(1?10%)＋(y?500)×0.75＝480,解得

y＝540．540×(1?15%)＝459(元),∴該顧客在步步高超市購物,購買總額540元的商品,實際付款為459元,∵459＜480,∴小華選擇在乙超市購物不劃算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式,有理數(shù)大小比較,解題的關(guān)鍵是判斷清楚題目中描述的促銷方式并準確找出等量關(guān)系進行求解．課后專項訓(xùn)練：1．(2022·浙江·八年級階段練習)某校在一次外出郊游中,把學生編為9個組,若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學生總數(shù)不到190人,那么每組預(yù)定的學生人數(shù)為()A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人,則學生總數(shù)超過200人;若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人,則學生總數(shù)不到190人,可以列出相應(yīng)的不等式組,再求解,注意x為整數(shù)．【詳解】解：設(shè)每組預(yù)定的學生數(shù)為x人,由題意得,解得是正整數(shù)故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于常規(guī)題,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2.(2022·重慶一中九年級期末)新雙文具店所售文具款式新穎、價格實惠,深受學生喜愛．2020年,文具店購進甲、乙、丙、丁四種文具,甲與乙的銷量之和等于丁的銷量,丙的銷量占丁銷量的,四種文具的銷量之和不少于2850件,不多于3540件,甲、乙兩種文具的進價相同,均為丙與丁的進價之和,四種文具的進價均為正整數(shù)且丁文具的進價是偶數(shù),店家購進這四種文具成本一共12012元,且四種文具全部售出;2021年,受疫情影響,文具店不再購進丙文具,每件甲文具進價是去年的倍,每件乙文具進價較去年上漲了20％,每件丁文具進價是去年的2倍,銷量之比為4：3：10,其中甲、乙文具單件利潤之比為3：4,最后三種文具的總利潤率為60％,則甲、乙、丁單價之和為________元．(每種文具售價均為正整數(shù))【答案】【分析】設(shè)2020年丙的銷量為件,則丁的銷量為件,甲與乙的銷量之和為件,設(shè)2020年丙的進價為元,丁的進價為元,則甲與乙的進價均為元,再建立不等式組求解甲,乙文具的進價為5元,丙文具的進價為3元,丁文具的進價為2元,設(shè)甲,乙,丁的銷售單價分別為元,元,元,再建立方程組可得利用二元一次方程組的正整數(shù)求解從而可得答案.【詳解】解：設(shè)2020年丙的銷量為件,則丁的銷量為件,甲與乙的銷量之和為件,解得：且為正整數(shù),則

設(shè)2020年丙的進價為元,丁的進價為元,則甲與乙的進價均為元,而即四種文具的進價均為正整數(shù)且丁文具的進價是偶數(shù),而時,不符合題意,舍去,為正整數(shù),則或當時,代入中可得當時,代入中可得舍去,所以甲,乙文具的進價為5元,丙文具的進價為3元,丁文具的進價為2元,所以2021年,甲文具的進價為(元),乙文具的進價為(元),丁文具的進價唯一(元),甲,乙,丁的銷量之比為4：3：10,則設(shè)甲,乙,丁的銷量分別為件,件,件,總的進價為：總的銷售額為：設(shè)甲,乙,丁的銷售單價分別為元,元,元,甲、乙文具單件利潤之比為3：4,且而結(jié)合①,②可得：即且每種文具售價均為正整數(shù),且此時都不符合題意;所以：故答案為：【點睛】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的正整數(shù)解問題,不等式組的應(yīng)用,理解題意,設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù),建立方程組尋求各未知量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.3．(2022·福建·廈門一中八年級期末)A、B兩地相距25km,甲上午8點由A地出發(fā)騎自行車去B地,乙上午9點30分由A地出發(fā)乘汽車去B地．(1)若乙的速度是甲的速度的4倍,兩人同時到達B地,請問兩人的速度各是多少?(2)已知甲的速度為,若乙出發(fā)半小時后還未追上甲,此時甲、乙兩人的距離不到,判斷乙能否在途中超過甲,請說明理由．【答案】(1)甲的速度是12.5千米/時,乙的速度是50千米/時;(2)乙能在途中超過甲．理由見解析【分析】(1)設(shè)甲的速度是x千米/時,乙的速度是4x千米/時,根據(jù)A、B兩地相距25千米,甲騎自行車從A地出發(fā)到B地,出發(fā)1.5小時后,乙乘汽車也從A地往B地,且兩人同時到達B地,可列分式方程求解;(2)根據(jù)乙出發(fā)半小時后還未追上甲,此時甲、乙兩人的距離不到,列不等式組求得乙的速度范圍,進步計算即可判斷．(1)解：設(shè)甲的速度是x千米/時,乙的速度是4x千米/時,由題意,得,解得x=12.5,經(jīng)檢驗x=12.5是分式方程的解,12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/時,乙的速度是50千米/時;(2)解：乙能在途中超過甲．理由如下：設(shè)乙的速度是y千米/時,由題意,得,解得：44<y<48,甲走完全程花時間：小時,則乙的時間為：小時,∴乙小時走的路程s為：×44<s<×48,即25<s<28,∴乙能在途中超過甲．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等和不等關(guān)系,并據(jù)此列出方程和不等式組．4．(2021·浙江諸暨·八年級期中)某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板,做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋的紙盒．(1)現(xiàn)有正方形紙板162張,長方形紙板340張,若要做兩種紙盒共100個,設(shè)豎式紙盒x個,需要長方形紙板________________張,正方形紙板_____________張(請用含有x的式子)(2)在(1)的條件下,有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)若有正方形紙板162張,長方形紙板a張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完．已知290＜a＜300,求a的值．【答案】(1)長方形紙板用了(x+300)張,正方形紙板用了(200﹣x)張;(2)共有3種生產(chǎn)方案,方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個,橫式紙盒62個;方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個,橫式紙盒61個;方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個,橫式紙盒60個;(3)293或298【分析】(1)可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個,每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板,每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空;(2)根據(jù)題意,列不等式組求解即可;(3)設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個,橫式紙盒個,可列出方程,再根據(jù)a的取值范圍求出a的取值范圍即可．【詳解】解：(1)設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個,則生產(chǎn)橫式紙盒(100﹣x)個,則長方形紙板用了張,正方形紙板用了張∴長方形紙板用了(x+300)張,正方形紙板用了(200﹣x)張．(2)依題意,得：,

解得：．∵x為整數(shù),∴x＝38,39,40,∴共有3種生產(chǎn)方案,方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個,橫式紙盒62個;方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個,橫式紙盒61個;方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個,橫式紙盒60個．(3)設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個,橫式紙盒個,由此可得,為偶數(shù),依題意,得：∵∴∴∴或∴或答：a的值為293或298．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系,正確列不等式求解,注意實際問題最后取整數(shù)解．5.(2022?市中區(qū)八年級期中)某幼兒園把一筐桔子分給若干個小朋友,若每人3只,那么還剩59只,若每人5只,那么最后一個小朋友分到桔子,但不足4只,試求這筐桔子共有多少只?解：設(shè)幼兒園共有x名小朋友,則桔子的個數(shù)為(3x+59)個,由"最后一個小朋友分到桔子,但不足4個”可得不等式組0＜(3x+59)﹣5(x﹣1)＜4,解得30＜x＜32,∴x＝31,∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152(個)．答：這筐桔子共有152個．6．(2022·重慶·七年級期中)"學黨史,辦實事”,為解決停車難問題,某區(qū)政府治堵辦對老舊小區(qū)新增停車位給予補貼,對于通過劃線方式新增的和建設(shè)改造新增的給予不同的補貼．劃線4個和建設(shè)改造3個,共補貼8000元;劃線1個和建設(shè)改造1個,共補貼2500元．(1)政府對劃線新增一個停車位和建設(shè)改造新增一個停車位分別補貼多少元?(2)在(1)的條件下,政府計劃對老舊小區(qū)一共新增車位100個,建設(shè)改造新增的停車位不得少于劃線新增停車位的1.5倍,且政府補貼不超過143000元,則老舊小區(qū)新增停車位共有幾種方案?【答案】(1)政府對劃線新增一個停車位補貼500元,對建設(shè)改造新增一個停車位補貼2000元(2)共有3種方案【分析】(1)設(shè)政府對劃線新增一個停車位補貼x元,對建設(shè)改造新增一個停車位補貼y元,根據(jù)"劃線4個和建設(shè)改造3個,共補貼8000元;劃線1個和建設(shè)改造1個,共補貼2500元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)老舊小區(qū)劃線新增m個停車位,則建設(shè)改造新增(100-m)個停車位,根據(jù)"建設(shè)改造新增的停車位不得少于劃線新增停車位的1.5倍,且政府補貼不超過143000元”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為整數(shù)即可得出老舊小區(qū)新增停車位方案的個數(shù)．【詳解】(1)設(shè)政府對劃線新增一個停車位補貼元,對建設(shè)改造新增一個停車位補貼元,依題意得：,解得：x=500y答：政府對劃線新增一個停車位補貼500元,對建設(shè)改造新增一個停車位補貼2000元．(2)設(shè)老舊小區(qū)劃線新增個停車位,則建設(shè)改造新增個停車位,依題意得：,解得：．又為整數(shù),可以為38,39,40,老舊小區(qū)新增停車位共有3種方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組．7．(2022·浙江·八年級階段練習)某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機,已知每部甲種型號的手機進價比每部乙種型號的手機進價多200元,且購進3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需要資金9600元;(1)求甲、乙型號