中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題2.1-一元一次不等式和一元一次不等式組-重難點(diǎn)題型10個(gè)（有解析）

中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題2.1-一元一次不等式和一元一次不等式組-重難點(diǎn)題型10個(gè)（有解析）中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題2.1-一元一次不等式和一元一次不等式組-重難點(diǎn)題型10個(gè)（有解析）PAGEPAGE1中學(xué)《數(shù)學(xué)》專(zhuān)項(xiàng)試題2.1-一元一次不等式和一元一次不等式組-重難點(diǎn)題型10個(gè)（有解析）專(zhuān)題2.1一元一次不等式和一元一次不等式組重難點(diǎn)題型10個(gè)題型1不等式基本性質(zhì)解題技巧：不等式的性質(zhì),需要和等式的性質(zhì)一起理解.,基本類(lèi)似.有2個(gè)地方需要著重注意：①若不等式兩邊同時(shí)乘或除負(fù)數(shù),則不等號(hào)需要變號(hào);②不等號(hào)兩邊同乘0,不等式不再成立;同除0,無(wú)意義.1．(2022·湖南新邵·八年級(jí)期末)已知,下列結(jié)論正確的是(

)A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?所以,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、因?yàn)?所以,所以,故本選項(xiàng)正確,符合題意;C、當(dāng)時(shí),,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、當(dāng)時(shí),,所以,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變．2．(2022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)若,則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A,在不等式x＞y兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變得,故選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B,在不等式x＞y兩邊都乘上,不等號(hào)的方向不變得,故選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C,在不等式x＞y兩邊都除以6,不等號(hào)的方向不變得,故選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D,在不等式x＞y兩邊都加以4,不等號(hào)的方向不變得,故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的相關(guān)知識(shí)質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2022·貴州銅仁市·八年級(jí)期末)若,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】分析各個(gè)選項(xiàng)是由m＜n<0如何變化得到的,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、由m＜n,根據(jù)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),所得到的不等式仍成立．兩邊減去9,得到：m-9＜n-9;成立;B、兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),必須把不等號(hào)的方向改變,所得到的不等式成立．兩邊同時(shí)乘以-1得到-m＞-n;成立;C、m＜n＜0,若設(shè)m=-2n=-1驗(yàn)證不成立．D、由m＜n,根據(jù)兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),必須把不等號(hào)的方向改變,所得到的不等式成立．兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)n得到,成立;故選：C．【點(diǎn)睛】利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法．不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號(hào)的方向是否變化．4．(2022·成都市錦江區(qū)八年級(jí)月考)已知,則下列不等式中正確的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算,即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵,∴,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵,∴,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵,∴,∴,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵,∴,故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)并能準(zhǔn)確判斷不等式的變形過(guò)程是解題關(guān)鍵．5．(2022·浙江紹興市·八年級(jí)模擬)甲在集市上先買(mǎi)了3只羊,平均每只a元,稍后又買(mǎi)了2只,平均每只羊b元,后來(lái)他以每只元的價(jià)格把羊全賣(mài)給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)．賠錢(qián)的原因是()A． B． C． D．與a、b大小無(wú)關(guān)【答案】A【分析】已知甲共花了3a+2b元買(mǎi)了5只羊．但他以每只的價(jià)格把羊賣(mài)給乙發(fā)現(xiàn)賠錢(qián)了．由此可列出不等式求解,就知道賠錢(qián)的原因．【詳解】解：根據(jù)題意得到5×＜3a+2b,解得a＞b故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),聯(lián)系實(shí)際,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．6．(2022·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí))比較大小,用"”或"”填空：(1)若,且,則_____．(2)若,為實(shí)數(shù),則____．【答案】

＜

＞【分析】(1)由不等式的性質(zhì)可得,即可求解．(2)將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行作差,求出差的正負(fù),從而判斷出代數(shù)式的大?。驹斀狻拷猓?1),且,,,故答案為：．(2),．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了比較代數(shù)式的大小以及不等式的基本性質(zhì),常見(jiàn)的比較大小的方法有：作差法、作商法、兩邊同時(shí)平方等,熟練運(yùn)用合適的方法進(jìn)行比較,是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．題型2.利用不等式(組)的概念求參數(shù)解題技巧：1)一元一次不等式需同時(shí)滿(mǎn)足3個(gè)條件：①1個(gè)未知數(shù)(一元),且未知數(shù)前面的系數(shù)不為0;②未知數(shù)的次數(shù)為1(一次),且是整數(shù)(未知數(shù)不能出現(xiàn)在字母中);③含有不等符號(hào)2)一元一次不等式組的判定需要抓住幾點(diǎn)：①每個(gè)不等式都是一元一次不等式;②由多個(gè)不等式組成;③多個(gè)不等式中的未知數(shù)是同一個(gè)未知數(shù)1．(2022·黑龍江·肇源縣八年級(jí)期中)若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且,求解即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且解得答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的概念．2．(2022·江蘇·南通八年級(jí)階段練習(xí))若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m=_______．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得2m?1＝1,求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2m?1＝1,解得m＝1,故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．(2022·廣西上思·八年級(jí)期末)若(m﹣1)x|m|+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m＝_____．【答案】-1【分析】根據(jù)題意,x系數(shù)不為0,指數(shù)為1【詳解】根據(jù)一元一次不等式的定義可知：解得：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵．4．(2022·江蘇·鎮(zhèn)江八年級(jí)階段練習(xí))已知是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為_(kāi)____．【答案】x＞2【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出k的值,代入不等式,解之可得答案．【詳解】解：∵(k-2)x|k|-1+2＜k-4是關(guān)于x的一元一次不等式,∴k-2≠0且|k|-1=1,解得k=-2,則不等式為-4x+2＜-6,解得x＞2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的步驟．5．(2022·湖南·八年級(jí)期末)已知(m＋2)x|m|﹣1＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為(

)A．1 B．±1 C．2 D．±2【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義列出方程和不等式即可確定m的值．含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式．【詳解】解：∵(m＋2)x|m|﹣1＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式,∴|m|﹣1＝1且m＋2≠0,解得m＝2.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義,解題關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的定義列出方程和不等式,注意：未知數(shù)的系數(shù)不能為0．6．(2022·黑龍江·八年級(jí)期中)若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為_(kāi)_______．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且,求解即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且解得答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的概念．題型3.不等式(組)的解(集)解題技巧：注意區(qū)分,不等式(組)的解和解集是兩個(gè)不同的概念.解：只要x的值滿(mǎn)足不等式,這個(gè)值就是不等式(組)的解;解集：必須是所有滿(mǎn)足不等式(組)的值的集合.即解集通常是一個(gè)取值范圍,解可以是單個(gè)的值,且不唯一.求解集方法：按照不等式的性質(zhì),解不等式(組)獲得;求解的方法：方法一：將結(jié)果代入不等式(組),若不等式(組)成立,則這個(gè)值時(shí)不等式(組)的解;方法二：求解出不等式(組)的解集,若這個(gè)數(shù)再解集的范圍內(nèi),則這個(gè)值是不等式(組)的解.1．(2022·山西忻州·八年級(jí)期末)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個(gè)解【答案】C【分析】解出不等式的解集,根據(jù)不等式的解的定義,是能使不等式成立的未知數(shù)的值,就可以作出判斷．【詳解】解：A、不等式x?3＞2的解集是x＞5,正確,不符合題意;B、由于整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù),所以不等式x＜3的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè),正確,不符合題意;C、不等式x＋3＜3的解集為x＜0,所以不等式x＋3＜3的整數(shù)解不能是0,錯(cuò)誤,符合題意;D、由于不等式2x＜3的解集為x＜1.5,所以x＝0是不等式2x＜3的一個(gè)解,正確,不符合題意．選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集,解答此題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法,及整數(shù)的分類(lèi)．2．(2022·綿陽(yáng)市·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))對(duì)于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是(

)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計(jì)算,滿(mǎn)足左邊大于右邊的是不等式的解,不滿(mǎn)足左邊大于右邊的就不是不等式的解,從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)x＝5時(shí),4x+7(x-2)＝41＞8,當(dāng)x＝4時(shí),4x+7(x-2)＝30＞8,當(dāng)x＝3時(shí),4x+7(x-2)＝19＞8,當(dāng)x＝2時(shí),4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A,B,C不符合題意,D符合題意,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解的含義,理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵.3．(2022·湖北·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))下列說(shuō)法中,正確的是(

)A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證,把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立．【詳解】解：A、當(dāng)x＝3時(shí),2×3＞1,成立,故A符合題意;B、當(dāng)x＝3時(shí),2×3＞1成立,但不是唯一解,例如x＝4也是不等式的解,故B不符合題意;C、當(dāng)x＝3時(shí),2×3＞1成立,是不等式的解,故C不符合題意;D、當(dāng)x＝3時(shí),2×3＞1成立,是不等式的解,但不是不等式的解集,其解集為：x＞,故D不符合題意;故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,是一道非常好的基礎(chǔ)題．4．(2022·浙江義烏·八年級(jí)期末)是不等式的一個(gè)解,則的值不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)題意解不等式,根據(jù)不等式的解確定解集的范圍即可．【詳解】解：∵是不等式的一個(gè)解,∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,不等式的解的定義,掌握不等式的解的定義是解題的關(guān)鍵．5．(2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是這個(gè)不等式的解,則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1【答案】A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式,求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是這個(gè)不等式的解,∴且,即﹣4(﹣2a+2)≤0且﹣(a+2)＞0,解得：a＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6．(2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是這個(gè)不等式的解,則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1【答案】A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式,求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是這個(gè)不等式的解,∴且,即﹣4(﹣2a+2)≤0且﹣(a+2)＞0,解得：a＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．題型4不等式(組)的解集在數(shù)軸上的表示1．(2022·吉林九年級(jí)期末)關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的值是(

)A．－1B．1C．2D．3【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可確定不等式的解集,根據(jù)解集相同列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知,不等式的解集為,解不等式得,,故,解得,,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集,解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集相同列出方程．2．(2022·廣東·八年級(jí))如圖,天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍,在數(shù)軸上可表示為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)天平的圖片得到m的取值范圍,在數(shù)軸上表示m的取值,問(wèn)題得解．【詳解】解：由圖可知,,∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍,理解題意,正確得到不等式組是解題關(guān)鍵．3．(2022·上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中)根據(jù)數(shù)軸上的表示,寫(xiě)出解集：x_________________【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上畫(huà)出的部分寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(＞,≥向右畫(huà);＜,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)"≥”,"≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;"＜”,"＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．(2022·吉林·三模)不等式組x+3>1-3xA．B．C．D．【答案】B【分析】先分別求出各不等式的解集,再求其公共解集即可．【詳解】解：,由①得x＞﹣2,由②得x≤1,不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．(2022·長(zhǎng)沙市八年級(jí)月考)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出不等式②的解集,再將不等式①②的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式②得：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6．(2022·浙江柯橋·八年級(jí)期末)不等式的解在數(shù)軸上表示為(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先算出不等式的解集,由解集可知解集內(nèi)不包括1對(duì)應(yīng)的點(diǎn),故在1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處應(yīng)為空心,線的方向向左,根據(jù)選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：不等式的解集為：,根據(jù)解集知,解集內(nèi)不包括1對(duì)應(yīng)的點(diǎn),故在1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處應(yīng)為空心,線的方向向左,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集,在數(shù)軸上表示解集時(shí)搞清線的延伸方向是關(guān)鍵．題型5一元一次不等式(組)的解法解題技巧：1)一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似,主要步驟有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1.這些步驟中,不等式乘除負(fù)數(shù)時(shí)需要變號(hào),這是唯一一點(diǎn)與解一元一次方程不同地方,其余地方完全相同.還需要注意的點(diǎn)：①移項(xiàng)要變號(hào);②去分母需要所有項(xiàng)都乘最小公倍數(shù);③去括號(hào),若括號(hào)前有系數(shù),括號(hào)中每一項(xiàng)都要乘系數(shù);若括號(hào)前時(shí)負(fù)號(hào),括號(hào)中每一項(xiàng)都要變號(hào).2)首先分別求多個(gè)不等式的解集;然后將各個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上;最后讀取數(shù)軸上重疊部分,作為不等式組的最終解集.口訣：①同大取大;②同小取小;③大小小大中間夾;④大大小小無(wú)解答在確定不等式組的解集時(shí),建議根據(jù)數(shù)軸來(lái)確定,即在數(shù)軸上標(biāo)出各個(gè)不等式的解集,不等式組的解集即各個(gè)不等式解集的公共部分.注：可取得等號(hào)時(shí),用實(shí)心點(diǎn)表示;不能取等號(hào)時(shí),用空心點(diǎn)表示.1．(2022·廣東寶安·一模)解不等式組,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】﹣2≤x＜3,見(jiàn)解析【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集,然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：,解①得x＜3;解②得x≥﹣2;所以不等式組的解集為﹣2≤x＜3,用數(shù)軸表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到．2．(2022·江蘇吳中·七年級(jí)期末)解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】x＞,數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母,得：3(x﹣1)＜2(4x﹣5)﹣6,去括號(hào),得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6,移項(xiàng),得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3,合并同類(lèi)項(xiàng),得：﹣5x＜﹣13,系數(shù)化為1,得：x＞,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式,解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3．(2022·成都市·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))(1)解不等式3(2y﹣1)＞1﹣2(y+3);(2)解不等式≥+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】(1)y＞﹣;(2)x≥,數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì),先去括號(hào),再移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng),通過(guò)計(jì)算即可得到答案;(2)根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì),先去分母,再去括號(hào),最后移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng),結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)作圖,即可得到答案．【詳解】(1)去括號(hào),得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6,移項(xiàng),得：6y+2y＞1﹣6+3,合并同類(lèi)項(xiàng),得：8y＞﹣2,系數(shù)化成1得：y＞﹣;(2)去分母,得：﹣2(2x﹣1)≥﹣3(2x+1)+6,去括號(hào),得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6,移項(xiàng),得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2,合并同類(lèi)項(xiàng),得：2x≥1,系數(shù)化為1得：x≥數(shù)軸表示如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次不等式的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì),從而完成求解．4．(2022·湖南漢壽·八年級(jí)期末)解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】,作圖見(jiàn)解析【分析】分別計(jì)算兩個(gè)不等式,公共部分即為不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解①得：解②得：∴不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．?dāng)?shù)軸上空心實(shí)心的表示是易錯(cuò)點(diǎn)．5．(2022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)解不等式(組)：(1);(2)【答案】(1)x＜1(2)-2＜x＜【分析】(1)先去括號(hào),注意符號(hào)的變化,后按照解不等式的步驟求解即可．(2)先準(zhǔn)確求得每個(gè)不等式的解集,后確定不等式組的解集．【詳解】(1),∴4x-8+7＜3,∴4x＜4,∴x＜1．(2)解不等式①,得x＞-2;解不等式②,得x＜;故不等式組的解集是-2＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和一元一次不等式組的解法,正確求得每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6．(2022·浙江·八年級(jí)期末)解不等式(組)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)先移項(xiàng),再合并,系數(shù)化成1即可得出不等式的解集;(2)先解兩個(gè)不等式,再求公共部分即可．【詳解】(1)解：,移項(xiàng)得,,合并同類(lèi)項(xiàng)得,;(2)解：,解①得,,解②得,不等式組的解集．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組),解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了．題型5一元一次不等式(組)與框圖程序1．(2022·北京石景山·七年級(jí)期末)按照下面給定的計(jì)算程序,當(dāng)時(shí),輸出的結(jié)果是_____;使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是__________．【答案】

1

7【分析】當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值,根據(jù)1＜20,可確定輸出的值為1,列不等式,求解即可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí),,∵,∴當(dāng)時(shí),輸出的值為1,,移項(xiàng)合并得,系數(shù)化1得,∴x最大整數(shù)=7．故1;7．【點(diǎn)睛】本題考查流程圖與代數(shù)式求值,列不等式,不等式的最大整數(shù)解,掌握代數(shù)式求值,列不等式是解題關(guān)鍵．2．(2022·湖北黃陂·八年級(jí)期末)如圖是一個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器,按該程序進(jìn)行運(yùn)算,若輸入,則該程序需要運(yùn)行________次才停止;若該程序只運(yùn)行了次就停止了,則的取值范圍是________．【答案】

3

【分析】①分別求出程序運(yùn)行1次、2次、3次得出的結(jié)果,將其與16比較后即可得出結(jié)論;②根據(jù)該程序只運(yùn)行了2次就停止了,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：①輸入3,得：,輸入4,得：,輸入7,得：,∴若x=3,該程序需要運(yùn)行3次才停止,②依題意得：,解得：．x的取值范圍為,故答案為：3;．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,列出不等式組是解題的關(guān)鍵．3．(2022·福建泉州八年級(jí)期中)如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知,當(dāng)時(shí),,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為．(1)當(dāng)時(shí),輸出的結(jié)果為_(kāi)________;當(dāng)時(shí),輸出結(jié)果為_(kāi)________;(2)若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,的取值范圍．【答案】(1);;(2)．【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算流程分別代入x=10、x=2,求出輸出的值即可得出結(jié)論;(2)由題意可知第一次運(yùn)算的結(jié)果滿(mǎn)足5x+2＜37,第二次運(yùn)算的結(jié)果滿(mǎn)足5(5x+2)+2≥37,組成方程組求解即可．【詳解】(1)當(dāng)x=10時(shí),5×10+2=52＞37,所以輸出52;當(dāng)x=2時(shí),5×2+2=12＜37,把x=12代入,得5×12+2=62＞37,所以輸出62．故答案為：52;62;(2)由題意得,解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值;(2)根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．4．(2022·武漢八年級(jí)月考)如圖,是一個(gè)運(yùn)算流程．(1)分別計(jì)算：當(dāng)x=150時(shí),輸出值為,當(dāng)x=17時(shí),輸出值為;(2)若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算流程,才能運(yùn)算輸出y,求x的取值范圍;(3)請(qǐng)給出一個(gè)x的值,使之無(wú)論運(yùn)算多少次都不能輸出,并請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)449,446;(2);(3)(取的任意值),見(jiàn)解析【分析】(1)分別把與代入進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式組,求出的取值范圍即可;(3)根據(jù)題意列舉出的值即可．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí),,輸出值為449;當(dāng)時(shí),,,,輸出值為446．故答案為：449,446;(2)需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算,才能運(yùn)算出,,解得．(3)取的任意值,如,理由：,解得當(dāng)時(shí),,無(wú)論運(yùn)算多少次都不能輸出．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式(組)是解答此題的關(guān)鍵．5．(2022·廣東東莞八年級(jí)期末)如圖是一個(gè)運(yùn)算流程．例如：根據(jù)所給的運(yùn)算流程可知,當(dāng)x=5時(shí),5×3﹣1=14＜32,把x=14帶入,14×3﹣1=41＞32,則輸出值為41．(1)填空：當(dāng)x=15時(shí),輸出值為_(kāi)_________;當(dāng)x=6時(shí),輸出值為_(kāi)_________-;(2)若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算,才能運(yùn)算出y,求x的取值范圍．【答案】(1)44,50;(2)．【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算流程分別代入、,求出輸出值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí),,輸出44;當(dāng)時(shí),,把代入,,輸出50．故答案為：44;50．(2)由題意得：,解得：．答：的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值;(2)根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．題型6一元一次不等式(組)的整數(shù)解問(wèn)題解題技巧：先求出不等式的解集,再根據(jù)解集確定整數(shù)解1．(2022·河南宛城·七年級(jí)期末)對(duì)于任意有理數(shù)、,定義一種運(yùn)算：．例如,．根據(jù)上述定義可知：不等式的最大整數(shù)解是______．【答案】0【分析】根據(jù)新定義法則,逐步計(jì)算,轉(zhuǎn)化為一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)解即可得出．【詳解】∵,∴解得：∴最大整數(shù)解是0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,通過(guò)解不等式找出是解題的關(guān)鍵．2．(2022·渝中區(qū)·八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解共有()個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】不等式移項(xiàng)后,將系數(shù)化為1求出解集,找出解集中的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式,解得：,則不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2．,3共4個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．(2022·河南洛陽(yáng)市·七年級(jí)期末)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【分析】本題首先求解該不等式組公共解集,繼而在解集內(nèi)確定整數(shù)解．【詳解】由已知得：,該范圍內(nèi)包含5個(gè)整數(shù)解：,,,,．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式的整數(shù)解,解題關(guān)鍵在于確定公共解集,其次確定答案時(shí)要確保不重不漏．4．(2022·浙江余杭·八年級(jí)期末)不等式的最小負(fù)整數(shù)解______．【答案】-3【分析】移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)化成1,再求出不等式的最小負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：,移項(xiàng),得,合并同類(lèi)項(xiàng),得3x＞-11,系數(shù)化成1,得x＞,所以不等式的最小負(fù)整數(shù)解是-3,故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．(2022·浙江嘉興市·八年級(jí)期中)不等式組的整數(shù)解為_(kāi)___________．【答案】3、4．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解,然后寫(xiě)出所有的整數(shù)解．【詳解】解不等式①,得：,解不等式②,得：,則不等式組的解集為,所以不等式組的整數(shù)解為3、4,故答案為：3、4．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解,若較小的數(shù)、x較大的數(shù),那么解集為x介于兩數(shù)之間．6．(2022·湖南新邵·八年級(jí)期末)不等式組的所有整數(shù)解的和是________．【答案】6【分析】先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分,然后從解集中找出所有的整數(shù)相加即可．【詳解】解：,解①得：,解②得：x≤3,∴不等式組的解集是：,∴其中的整數(shù)有：0,1,2,3,∴0+1+2+3=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組,不等式組解集的確定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解．題型7含絕對(duì)值的不等式的解法解題技巧：去絕對(duì)值：若a>0,則x≤a?-a≤x≤a,x≥a?x方法一：采用"零點(diǎn)分段法”,去絕對(duì)值,具體見(jiàn)例1;方法二："數(shù)形結(jié)合”,x-a表示x與a點(diǎn)的距離,1．(2022·浙江·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)或;(2)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義,分類(lèi)討論,再解一元一次不等式不等式即可．【詳解】(1)當(dāng)時(shí),則,解得,,當(dāng)時(shí),則,解得,,綜上,或;(2)當(dāng),即時(shí),,解得,,當(dāng)時(shí),則,解得,,綜上,．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,根據(jù)絕對(duì)值的意義,分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．2．(2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))閱讀：我們知道,于是要解不等式,我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式,按上述思路,我們有以下解法：解：(1)當(dāng),即時(shí)：解這個(gè)不等式,得：由條件,有：(2)當(dāng),即時(shí),解這個(gè)不等式,得：由條件,有：∴如圖,綜合(1)、(2)原不等式的解為根據(jù)以上思想,請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：(1);

(2)．【答案】(1)-3≤x≤1;(2)x≥3或x≤1．【分析】(1)分①x+1≥0,即x≥-1,②x+1＜0,即x＜-1,兩種情況分別求解可得;(2)分①x-2≥0,即x≥2,②x-2＜0,即x＜2,兩種情況分別求解可得．【詳解】解：(1)|x+1|≤2,①當(dāng)x+1≥0,即x≥-1時(shí)：x+1≤2,解這個(gè)不等式,得：x≤1由條件x≥-1,有：-1≤x≤1;②當(dāng)x+1＜0,即

x＜-1時(shí)：-(x+1)≤2解這個(gè)不等式,得：x≥-3由條件x＜-1,有：-3≤x＜-1

∴綜合①、②,原不等式的解為：-3≤x≤1．(2)|x-2|≥1①當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí)：x-2≥1解這個(gè)不等式,得：x≥3由條件x≥2,有：x≥3;②當(dāng)x-2＜0,即

x＜2時(shí)：-(x-2)≥1,解這個(gè)不等式,得：x≤1,由條件x＜2,有：x≤1,∴綜合①、②,原不等式的解為：x≥3或x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解,熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．3．(2022·河南·八年級(jí)期中)(1)【閱讀理解】"”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以"”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于,則：①"”可理解為;②請(qǐng)列舉兩個(gè)符號(hào)不同的整數(shù),使不等式"”成立,列舉的的值為和．我們定義：形如",,,”(為非負(fù)數(shù))的不等式叫做絕對(duì)值不等式,能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱(chēng)為絕對(duì)值不等式的解集．(2)【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式．由上圖可以得出：絕對(duì)值不等式的解集是或,絕對(duì)值不等式的解集是．則：①不等式的解集是．②不等式的解集是．(3)【拓展應(yīng)用】解不等式,并畫(huà)圖說(shuō)明．【答案】(1)①數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于;②-3;3;(2)①或;②;(3)或,見(jiàn)解析【分析】(1)①類(lèi)比題目所給的信息即可解答;②寫(xiě)出符合題意的兩個(gè)整數(shù)即可(答案不唯一);(2)①類(lèi)比題目中的解題方法即可解答;②類(lèi)比題目中的解題方法即可解答;(3)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知,不等式的解集,就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示與的點(diǎn)的距離之大于的所有的值,由此即可確定不等式的解集．【詳解】①由題意可得,"”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于．故答案為：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于．②使不等式"”成立的整數(shù)為,(答案不唯一,合理即可)．故答案為：,．①不等式的解集是或．故答案為：或．②不等式的解集是．故答案為：．根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知,不等式的解集就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn),到表示與的點(diǎn)的距離之和大于的所有的值,如下圖所示,可知不等式的解集是或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4．(2022·云南盤(pán)龍·八年級(jí)期末)閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如果一個(gè)不等式(含有不等號(hào)的式子)中含有絕對(duì)值,并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù),我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式.求絕對(duì)值不等式的解集(滿(mǎn)足不等式的所有解).小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對(duì)值的定義,求出恰好是3時(shí)的值,并在數(shù)軸上表示為點(diǎn),,如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn),以點(diǎn),為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3;點(diǎn),之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于3;點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3.因此,小明得出結(jié)論,絕對(duì)值不等式的解集為：或.參照小明的思路,解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列絕對(duì)值不等式的解集.①的解集是;②的解集是.(2)求絕對(duì)值不等式的解集.(3)直接寫(xiě)出不等式的解集是．【答案】(1)①x＞1或x＜-1;②-2.5＜x＜2.5;(2)x＞7或x＜-1;(3)x＞2或x＜-2【分析】(1)根據(jù)題中小明的做法可得;(2)將化為后,根據(jù)以上結(jié)論即可得;(3)求不等式的解集實(shí)際上是求|x|＞2的解集即可．【詳解】解(1)由題意可得：①令|x|=1,x=1或-1,如圖,數(shù)軸上表示如下：∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1;②令|x|=2.5,x=2.5或-2.5,如圖,數(shù)軸上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5;(2),化簡(jiǎn)得,當(dāng)時(shí),x=-1或7,如圖,數(shù)軸上表示如下：可知：的解集為：x＞7或x＜-1;(3)不等式x2＞4可化為|x|＞2,如圖,數(shù)軸上表示如下：可知：不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的基本步驟和絕對(duì)值的性質(zhì)．5．(2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末)閱讀下列材料并解答問(wèn)題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離：,也就是說(shuō),表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;例1解方程,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,即該方程的解為．例2解不等式,如圖,在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,3,則的解集為或.例3解方程由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對(duì)應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,1和的距離為3,滿(mǎn)足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或的左邊,若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊,由下圖可以看出;同理,若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的左邊,可得,故原方程的解是或.回答問(wèn)題：(只需直接寫(xiě)出答案)①解方程②解不等式③解方程【答案】(1)x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x=或x=.分析：①根據(jù)題意可以求得方程丨x+3|=4的解;②根據(jù)題意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;③討論x的不同取值范圍可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．解析：①解方程|x+3|=4,容易看出,在數(shù)軸上與?3距離為4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為?7,1,即該方程的解為x=?7或x=1;②解不等式|x?3|?4,如圖3,在數(shù)軸上找出|x?3|=4的解,即到3的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1,7,則|x?3|>4的解集為x??1或x?7.③|x?3|+|x+2|=8,當(dāng)x<?2時(shí),3?x?x?2=8,解得,x=?3.5;當(dāng)x=?2時(shí),|?2?2|+|?2+2|=4≠8,∴x=?2不能使得|x?3|+|x+2|=8成立;當(dāng)?2<x?3時(shí),3?x+x+2=5≠8,在?2<x?3時(shí),不能使得|x?3|+|x+2|=8成立;當(dāng)x>3時(shí),x?3+x+2=8,解得,x=4.5,;故|x?3|+|x+2|=8的解是x=?3.5或x=4.5.點(diǎn)睛：本題考查含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,弄清閱讀材料中的方法,利用分類(lèi)討論思想是解本題的關(guān)鍵.6．(2022·北京市八年級(jí)期中)閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義,表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,那么,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1,x2時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料,解決下列問(wèn)題：如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4,8(A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示),點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),表示數(shù)m．(1)AB＝個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)若＝20,求m的值;(寫(xiě)過(guò)程)(3)若關(guān)于的方程無(wú)解,則a的取值范圍是．【答案】(1)12;(2)m＝－8或12;(3)【分析】(1)根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可直接進(jìn)行求解;(2)由題意可分當(dāng),,三種情況進(jìn)行分類(lèi)求解即可;(3)由題意可分當(dāng),,,四種情況進(jìn)行分類(lèi)求解,然后根據(jù)方程無(wú)解可得出a的取值范圍．【詳解】解：(1)由題意得：;故答案為12;(2)由題意得：①當(dāng)時(shí),則有：,解得：;②當(dāng)時(shí),則有,方程無(wú)解;③當(dāng)時(shí),則有,解得：,綜上所述：m＝－8或12;(3)由題意得：①當(dāng)時(shí),則有,解得：,∵方程無(wú)解,∴,解得：;②當(dāng)時(shí),則有,解得：,∵方程無(wú)解,∴或,解得：或;③當(dāng)時(shí),則有,解得：,∵方程無(wú)解,∴或,解得：或;④當(dāng)時(shí),則有,解得：,∵方程無(wú)解,∴,解得：;綜上所述：當(dāng)關(guān)于的方程無(wú)解,則a的取值范圍是;故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．題型8高次不等式的解法1．(2022·遼寧八年級(jí)期末)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答：例題：解不等式(x+3)(x﹣3)＞0解：由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”有①或②解不等式組①得x＞3,解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問(wèn)題：求不等式的解集．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,集求出答案【解析】解：由有理數(shù)的除法法則"兩數(shù)相除,異號(hào)得負(fù)",有①或②,解不等式組①,得,解不等式組②,得不等式組②無(wú)解,故原不等式組的解集為：,【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,解題關(guān)鍵在于利用有理數(shù)的除法法則2．(2022·寧夏·石嘴山八年級(jí)階段練習(xí))閱讀下面材料：分子、分母都是整式,并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式時(shí),是這樣思考的：根據(jù)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組：①或②解不等式組①得,解不等式組②得．所以原不等式的解集為或．請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法,解分式不等式．【答案】【分析】根據(jù)題意,由材料中的解不等式的方法進(jìn)行解不等式,即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意,∵,則;∵,分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組：①或②解不等式組①,得：,解不等式組②,得：無(wú)解,∴原不等式的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組,以及解分式不等式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握材料,利用材料的方法進(jìn)行解題.3．(2022·福建梅列·八年級(jí)期中)閱讀理解題：(1)原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、,若,則和同號(hào),即：或若,則和異號(hào),即：或(2)分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō),把和看成兩個(gè)數(shù)和,所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ),所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(Ⅰ)和(Ⅱ)．(3)應(yīng)用：解不等式：①;②【答案】(3)①或;②【分析】(3)①根據(jù)題中所給方法進(jìn)行分類(lèi)求解不等式即可;②先提取公因式,然后再根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(3)①,∴當(dāng)時(shí),解得：;當(dāng)時(shí),解得：;∴原不等式的解集為或;②∴當(dāng)時(shí),解得：;當(dāng)時(shí),不等式組無(wú)解;∴原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解．4．(2022·渠縣八年級(jí)期末)閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)0解：①當(dāng)x40,則x10即可以寫(xiě)成：解不等式組得：②當(dāng)若x40,則x10即可以寫(xiě)成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.(以上解法依據(jù)：若ab0,則a,b同號(hào))請(qǐng)你模仿例題的解法,解不等式：(1)(x1)(x2)0;(2)(x2)(x3)0．【答案】(1)x＞2或x＜-1;(2)-2＜x＜3．【分析】(1)根據(jù)例題可得：此題分兩個(gè)不等式組和,分別解出兩個(gè)不等式組即可;(2)根據(jù)兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)可得此題也分兩種情況和解出不等式組即可．【詳解】解：(1)當(dāng)x+1＞0時(shí),x-2＞0,可以寫(xiě)成,解得：x＞2;當(dāng)x+1＜0時(shí),x-2＜0,可以寫(xiě)成,解得：x＜-1,綜上：不等式解集：x＞2或x＜-1;(2)當(dāng)x+2＞0時(shí),x-3＜0,可以寫(xiě)成,解得-2＜x＜3;當(dāng)x+2＜0時(shí),x-3＞0,可以寫(xiě)成,解得：無(wú)解,綜上：不等式解集：-2＜x＜3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法,關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù),然后再進(jìn)行計(jì)算．5．(2022·湖南八年級(jí)期末)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得①或②解不等式組①得,解不等式組②得,所以不等式的解集為或．問(wèn)題：求不等式的解集．【答案】.【分析】仿造例題,將所求不等式變形為不等式組,然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數(shù)相乘(或相除),異號(hào)得負(fù),∴由不等式可得：或,解不等式組①得：,解不等式組②得：該不等式組無(wú)解,綜上所述,所以原不等式解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組解集的求取,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6．(2022·四川八年級(jí)期末)先閱讀理解下列例題：例題：解一元二次不等式由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”可得有：①或②解不等式組①得;解不等式組②得∴一元二次不等式的解集是或根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題：(1)求不等式的解集;(2)求不等式的解集．【答案】(1)或;(2)【分析】(1)由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)”得出兩個(gè)不等式組,然后求出每個(gè)不等式組的解集,進(jìn)而可得答案;(2)由有理數(shù)的除法法則"兩數(shù)相除,同號(hào)得正”得出兩個(gè)不等式組,然后求出每個(gè)不等式組的解集,進(jìn)而可得答案．【詳解】解：(1)由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)”可得：①或②,解不等式組①,得;解不等式組②,得;∴不等式的解集是或;(2)由有理數(shù)的除法法則"兩數(shù)相除,同號(hào)得正”可得：①或②,解不等式組①,得;解不等式組②,無(wú)解;故不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題,主要考查了一元一次不等式組的解法和有理數(shù)乘除法則的理解與運(yùn)用,正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題關(guān)鍵．題型9不等式的含參問(wèn)題解題技巧：1)將字母視為常數(shù),按照不等式組的方法解不等式,得到的結(jié)果中必然含有字母;題型中,會(huì)告知方程組解的一些關(guān)系,根據(jù)這些關(guān)系,再來(lái)探究字母的取值.2)整體求解,往往會(huì)使得求解過(guò)程比較簡(jiǎn)潔,但不具有一般性.讀者在學(xué)有余力的情況下,平時(shí)可多積累此類(lèi)題型的經(jīng)驗(yàn).1．(2022·浙江金華市·八年級(jí)期中)若不等式組有解,那么的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【分析】解出不等式組的解集,與已知解集比較,可求出n的取值范圍．【詳解】∵不等式組有解,∴n＜x＜8,∴n＜8,n的取值范圍為：n＜8．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集,本題是已知不等式組的解集,求不等式中參數(shù)范圍的問(wèn)題．可以先將參數(shù)當(dāng)作常數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而即可求解．2．(2022·重慶江北區(qū)·字水中學(xué)八年級(jí)期中)若線段4、4、m能構(gòu)成三角形,且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)m的和為()A．6 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0＜m＜8,再根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解可得m-2＜4-m,求得m＜3,可得所有整數(shù)m有1,2,再相加即可求解．【詳解】解：∵線段4、4、m能構(gòu)成三角形,∴0＜m＜8,,解不等式②得：x≤4-m,∴m-2＜4-m,解得m＜3,∴0＜m＜3,∴所有整數(shù)m有1,2,1+2=3．故所有整數(shù)m的和為3．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系,一元一次不等式組的整數(shù)解,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到0＜m＜3．3．(2022·安岳縣八年級(jí)期中)已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≤3【答案】B【分析】首先解不等式,然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的范圍．【詳解】解：解不等式①,得;解不等式②,得;∵不等式組無(wú)解,∴;故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到．4．(2022·浙江杭州市·九年級(jí)模擬)已知方程組的解為正數(shù),求a的取值范圍是_______．【答案】－＜＜4【分析】先解方程組用含a的式子表示方程組的解,根據(jù)方程組的解是正數(shù),列出關(guān)于a的不等式組,再求解．【詳解】解：,①＋②得：,,①－②得：,,所以,原方程組的解為：,∵方程組的解為正,∴＞0且＞0,解得：－＜＜4,故填：－＜＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法,以及一元一次不等式組的解法,解此類(lèi)問(wèn)題要先用字母a表示方程組的解,再根據(jù)題意,列不等式組,最后求解．5．(2022·浙江紹興市·八年級(jí)模擬)關(guān)于x的不等式組的解是,那么a的取值范圍是_____．【答案】a≥3【分析】先解第一個(gè)不等式得到x＜3,由于不等式組的解集為x＜3,則利用同大取大可得到a的范圍．【詳解】解：,解①得x＜3,而不等式組的解集為x＜3,所以a≥3．故答案為：a≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到．6．(2022·九龍縣八年級(jí)期末)已知關(guān)于x,y的方程組的解滿(mǎn)足不等式2x+y>8,則m的值是_____．【答案】m＜-6．【分析】先解方程組,然后將x、y的值代入不等式解答．【詳解】解：①+②得,,解得,x=2m-1,把x=2m-1代入②得,,解得,y=4-5m,將x=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+y＞8得4m-2+4-5m＞8,∴m＜-6,故答案為：m＜-6．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組與不等式,熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．題型10用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題1．(2022·山東濟(jì)寧市·八年級(jí)期末)某人要完成2.1千米的路程,并要在不超過(guò)18分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá),已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米,問(wèn)這人完成這段路程,至少要跑()A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【答案】B【分析】設(shè)這人跑了x分鐘,則走了(18-x)分鐘,根據(jù)速度×?xí)r間=路