剛體的受力分析及其平衡定律

剛體的受力分析及其平衡定律第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/91我希望：你能喜歡我的課；我希望：你能勇于回答我的問題；我希望：你能敢于向我提出問題；我希望：你能通過我的課程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，增強能力。我的希望第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/921、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖．2、力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系．3、建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學實際問題．靜力學解決的三個問題第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/93第一章

剛體的受力分析及其平衡規(guī)律目錄第一節(jié)力的概念及其性質(zhì)第二節(jié)剛體的受力分析第三節(jié)平面匯交力系的簡化與平衡第四節(jié)力矩、力偶、力的平移定理第五節(jié)平面一般力系的簡化與平衡第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/94第一節(jié)

力的概念及其性質(zhì)

一、力的概念力：物體間的相互作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變或者使物體發(fā)生變形。力的外效應(yīng)：使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變；力的內(nèi)效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物體.

力的三要素：大小、方向、作用點.力是矢量．力有集中力和分布力之分。第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/951、力的可傳性：作用在剛體上的力，可以沿力的作用線移動到剛體的任一點而不改變該力對剛體的外效應(yīng)，注：該性質(zhì)僅適用于剛體。2、力的成對性（即作用與反作用定律）：力是物體對物體的相互作用，所以就兩個物體而言，作用力與反作用力永遠是同時產(chǎn)生同時消失的，其大小相等，方向相反，作用線是重合的，但是分別作用于兩個物體的效應(yīng)不相同。二、力的基本性質(zhì)第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/963、力的可合性：作用在物體上的兩個力可以合成為一個力；即兩個力對物體的作用可以用一個力來等效代替。4、力的可分性：力的平行四邊形法則第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/975、力的可消性：平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。（1）二力平衡定理

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。構(gòu)件在二力作用下處于平衡，稱它為“二力桿”第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/98（2）三力平衡匯交定理

作用于剛體上的三個力使剛體處于平衡，那么這三個力不平行必匯交于一點。第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/99第二節(jié)

剛體(rigidbody)的受力分析

一、約束和約束反力外力可分為兩類：

主動力(load)：主動引起物體運動狀態(tài)改變或使物體有運動狀態(tài)改變趨勢的力，在工程中常稱之為載荷。

約束反力：阻礙物體改變運動狀態(tài)的力。

自由體（freebody)：位移不受限制的物體。如果物體只受主動力的作用，且能夠在空間沿任何方向完全自由地運動，稱為自由體；

非自由體：如果物體的運動在某些方向上受到了限制而不能完全自由運動，則稱之為非自由體。第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/910

約束(supports)

：對非自由體的位移起限制作用的物體.

約束力：約束對非自由體的作用力．1、柔軟體約束：由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束。只有當柔索等被拉直時才能起到約束作用；只能阻止非自由體沿柔索伸直的方向向外運動，而限制不了非自由體在其他方向的運動；第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/9112、光滑接觸面約束

具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）。第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/912光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力．第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/9133、鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/914

（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/915光滑圓柱鉸鏈約束ABFAB第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/916約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．（3）

固定鉸鏈約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/917目的：確定構(gòu)件間相互作用力的力線方位；分析的基礎(chǔ)是對約束性質(zhì)要有正確的判斷，并根據(jù)約束的性質(zhì)和有關(guān)定理準確地用約束反力取代約束。二、剛體的受力分析畫受力圖步驟：1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖。將研究對象從與其有聯(lián)系的物體中分離出來（使之成為自由體），稱之為分離體(isolatedbody)。2、畫出所有主動力第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/9183、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力解除約束原理對給定物體作為研究對象進行分析時，因為約束反力是隨著給定物體施于約束的力同時產(chǎn)生的，如果不把給定物體和約束分開，約束反力就無法表達出來。為了清楚地表示給定物體的受力情況，就必須假想將約束解除，而以相應(yīng)地約束反力來代替約束的作用。4、表示分離體及其受力圖的圖形稱之為受力圖(free-bodydiagram)。受力圖中應(yīng)將所受全部的主動力和約束反力畫在分離體上。第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/919例1-1解：1.畫出簡圖2.畫出主動力3.畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/920例1-2解：1.取屋架2.畫出主動力3.畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/921例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖．圖(a)二力構(gòu)件（二力桿）:只在兩個力作用下平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/922取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/923例1-4

不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/924系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/925考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/926討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/927例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/928梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/929整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/930受力分析需要注意的事項：①要明確研究對象，有時研究對象為多個；②受力分析所畫的是研究對象的受力圖而不是施力圖（作用力與反作用力）。③利用相鄰物體的作用力與反作用力的關(guān)系，同時要注意除了重力、電磁力外，只有直接與研究對象有接觸的物體才有力的作用。④受力圖不能畫在整體構(gòu)件圖上，應(yīng)該把研究對象真正地分離出來，同時每個力矢量的符號，建立方程所使用的角度、長度，不論是已知的還是待求的符號都必須標寫齊全、清楚，凡是在平衡方程出現(xiàn)的符號，都應(yīng)在受力圖上找出。

第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/931⑤畫約束反力時，只考慮約束的性質(zhì)，不考慮剛體在主動力下企圖運動的方向。⑥受力分析的目的是確定約束反力的力線方位，力的方向在難于判明時可以先進行假定。⑦要充分利用二力桿定理和三力平衡定理來確定鉸鏈約束的力線方位，不能確定時，可以采用兩個正交分力代替。

第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/932第三節(jié)平面匯交力系的簡化與平衡剛體在外力作用下處于平衡，實際上就是這些外力對剛體所產(chǎn)生的外效應(yīng)正好相互抵消，即幾個外力對剛體總效應(yīng)為零，也即使剛體處于平衡的條件是作用于剛體上所有外力的合力為零。研究力系的簡化和平衡有幾何法和解析法兩種，在此采用解析法。

力系：作用在物體上的一群力。可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面一般力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間一般力系。第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/933合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，此即合力投影定理。以數(shù)學的方式表達為：一、平面匯交力系的簡化第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/934二、平面匯交力系的平衡條件

平衡條件平衡方程解題步驟：（1）將各個力移動到其交點；（2）分別對各個力進行分解；（3）根據(jù)合力投影定理求取合力。（4）根據(jù)平面匯交力系的平衡條件求取未知力。

第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/935求：此力系的合力.解：用解析法例2-2已知：圖示平面共點力系；第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/936已知：求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力.例2-3

系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖.用解析法，建圖示坐標系解得：解得：第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/937例題4第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/938第四節(jié)力矩、力偶、力的平移定理

一、力矩的概念力在一定的條件下，不但可以使剛體產(chǎn)生移動，還能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，人們常以力矩來表示轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小。O－－力矩中心；d－－力臂，力的作用線到O點的垂直距離。力矩為標量，其絕對值等于力的大小與力臂的乘積，正負號規(guī)定為：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時取正值，反之為負；

第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/939力可以對其作用平面內(nèi)任意一點取矩，但對該點取矩并不代表繞該點轉(zhuǎn)動。剛體在力的作用下繞那一點轉(zhuǎn)動這是由支點或轉(zhuǎn)軸位置決定的。如果沒有固定軸的作用，單個力是不能使物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動效應(yīng)的。合力矩定理平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于各分力對同點之矩的代數(shù)和。使用該定理可使力距的計算簡化。第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/940二、力偶1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/941兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂力偶矩第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/9422、力偶的性質(zhì)

（1）等效變換性只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，還可以任意改變兩力的大小和力偶臂的長短，而不改變對剛體的作用效果。所以力偶只用標出轉(zhuǎn)向即可。（2）可合成性如果在物體的同一平面內(nèi)作用有兩個以上的力偶，那么可以用一個等效力偶來代替。

第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/943（3）“基本物理量”即不可以用一個力來等效替代力偶，力偶中的兩個力不能合成，只能以力偶來等效替代力偶；三、力的平移定理力的平移，就是作用在剛體上的力，從原位置平行移動到剛體上的另一個位置。力的平移定理：作用在剛體上的力F可以平行移動到剛體上的任意一點，但同時必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩。

第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/944例題：解釋以下的幾種現(xiàn)象（1）桌面上放置一個圓盤，受到經(jīng)過質(zhì)心的力F后，圓盤向右移動（2）圓盤的邊緣受到經(jīng)過質(zhì)心的力F后，圓盤向右移動移動的同時還發(fā)生繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/945（3）圓盤中心開孔并套在一個豎立的固定軸上，圓盤只繞圓軸轉(zhuǎn)動。（4）受到力偶作用，圓盤只發(fā)生純轉(zhuǎn)動效應(yīng)。第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/946一、平面一般力系的簡化（1）平面一般力系簡化的力學規(guī)律基礎(chǔ):①平面匯交力系可以用一個力等效代替；②同一平面內(nèi)作用有兩個以上的力偶，那么可以用一個等效力偶來代替；③力線平移定理。（2）平面力系的簡化步驟：例題：對如右圖所示的平面力系進行簡化。第五節(jié)平面一般力系的簡化與平衡

第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/9