山東省臨沂市縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線與圓：交于、兩點(diǎn)，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

．

．

．參考答案：的中點(diǎn)為，依題意為線段的中點(diǎn)，則有，故原點(diǎn)到直線的距離，半徑，則．2.三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是9，若將第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20可使得這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49參考答案：A略3.已知向量與的夾角為θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0時(shí)取得最小值．當(dāng)0＜t0＜時(shí)，夾角θ的取值范圍為（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由向量的運(yùn)算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，根據(jù)0＜＜，求得cosθ的范圍，可得夾角θ的取值范圍．【解答】解：由題意可得?=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，由題意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故選：C．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.5.雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，則實(shí)數(shù)k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；令可得：，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

9.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x﹣y的最小值為（）A．16 B．4 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；畫出可行域令z=x﹣y，則可變形為y=x﹣z，作出對(duì)應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大；平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值為﹣1∴2x﹣y的最小值為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是線性規(guī)劃問(wèn)題．畫出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值．10.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的面積為，,,則的周長(zhǎng)等于

．參考答案：12.已知函數(shù)

若的最小值是，則參考答案：－4【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】若，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+，不符合題意；

若則函數(shù)的最小值為或所以或

解得：13.在區(qū)間[－1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．14.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．參考答案：15.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.在長(zhǎng)方體中，若，則與平面所成的角可用反三角函數(shù)值表示為___

參考答案：17.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，m的值；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式參考答案：（Ⅰ）解：由得，所以解之得為所求．

┄┄┄┄3分(Ⅱ)解：當(dāng)時(shí),，所以，①當(dāng)時(shí)，不等式①恒成立，即；當(dāng)時(shí)，不等式①解之得或或，即；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

┄┄┄┄10分19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.

(1)求的大?。?/p>

（2）若，求.參考答案：解：（1）,（2）略20.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2．問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；（3）假設(shè)存在常數(shù)λ，依據(jù)曲線C在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，曲線C在點(diǎn)B處的切線l2，得到關(guān)于λ的方程，有解則存在，無(wú)解則不存在．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x+b則f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，）；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函數(shù)，在（，﹣）上是減函數(shù)，由于x=﹣時(shí)，y=﹣；x=﹣時(shí)，y=﹣；故實(shí)數(shù)b的取值范圍為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）設(shè)點(diǎn)A（x0，f（x0）），則在點(diǎn)A處的切線l1的切線方程為y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB=﹣（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常數(shù)λ，使得k2=λk1，則12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=時(shí)，存在常數(shù)λ=4，使得k2=4k1；a≠時(shí)，不存在常數(shù)，使得k2=4k1．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查曲線的切線，同時(shí)還考查了方程根的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)解決．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，，

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的直線l的傾斜角為45°．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y求曲線C的直角坐標(biāo)