2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市水電工程局大沙田學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市水電工程局大沙田學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。2.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C3.已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

) A．

B． C．

D．參考答案：C5.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．7.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略8.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯(cuò)誤；③，且，因?yàn)?，所以，所以，故③正確；④，或，故④錯(cuò)誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”時(shí)，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)，不等式左邊的所有項(xiàng)，根據(jù)分母特點(diǎn)計(jì)算多出的項(xiàng)數(shù)．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+．∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故選：C．10.已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．參考答案：（﹣3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）12.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當(dāng)Q（x，y）=A（3，2）時(shí)，z有最小值1+2×=﹣1， 當(dāng)Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時(shí)，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．13.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時(shí)的值域?yàn)閯t稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．15.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

16.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：317.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果每次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患肺癌的有16人．用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應(yīng)從吸煙患肺癌的人中抽取4人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為．從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有共10種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結(jié)果共有6種，所以這2人都是吸煙患肺癌的概率．（或）（2）設(shè)吸煙的人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌總計(jì)吸煙不吸煙總計(jì)由表得，的觀測(cè)值，由題意得，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)且為5的倍數(shù)，所以的最小值為20，即吸煙的人數(shù)至少有20人．19.（本題滿分16分）已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值．參考答案：略20.（13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯(cuò)位相減:.

21.（本題13分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．參考答案：(1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因?yàn)檫@六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%.故估計(jì)這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝7