2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每題2分，16分，在每題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

為哪一項(xiàng)正確的）

1.工2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.12D.-12

2.計(jì)算（療）3的結(jié)果是（）

A.mB.mC.mD.m

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

OO

O

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球

4.觀察如下圖臉譜圖案，以下說法正確的選項(xiàng)是（）

A.它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

B.它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

C.它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

D.它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

5.如圖，8C是的直徑，四是。0的弦，那么0的度數(shù)是（）

"-------"C

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1

次.某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是2（）

7.二次函數(shù)尸（釬1）V,當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>1C.aWlD.a<l

8.為標(biāo)準(zhǔn)市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價格

B（元/件）隨時間t（天）的變化如下圖，設(shè)及（元/件）表示從第1天到第t天該商品

5Y

°130t

D.

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.化簡：3^y=.

10.計(jì)算：2/-（a+2）=.

11.分解因式：x-4/=.

12.近年來，5G在全球開展迅猛，中國成為這一領(lǐng)域根底設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一

大推動者.截至2021年3月底，占全球70%以上.數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.數(shù)軸上的點(diǎn)4、6分別表示-3、2,那么點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較近（填"4’或“夕’）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，四邊形的比'是平行四邊形，那么點(diǎn)4的坐標(biāo)是

15.如圖，在△四C中，點(diǎn)以E分別在8C、4C上，NC=60°假設(shè)DE//AB,那么NAEA

16.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在?九章算術(shù)注？中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如

下圖，在△/玄中，連接戰(zhàn)過點(diǎn)/作/心應(yīng)；將比分割后拼接成矩形閱傷.假設(shè)

DE=3,AF=2.

17.如圖，在△46C中，47=3,D、&分別在。、）上，點(diǎn)尸在△＜和內(nèi).假設(shè)四邊形微叨

18.如圖，在麻△4%；中，ZACB=W°,AC=\,〃是48上一點(diǎn)（點(diǎn)〃與點(diǎn)4不重合），

那么/〃長的取值范圍是

B

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解

容許寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.計(jì)算：V4-(-11-(n-1)°+2。

20.解方程組和不等式組:

x+y=0

⑴

2x-y=3

(3x+6〉0

12J4

21.為降低處理本錢，減少土地資源消耗，我國正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，并根據(jù)調(diào)查結(jié)

果繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該小區(qū)有居民2000人，請估計(jì)該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù).

內(nèi)角是直角，放在一個不透明的盒子中.

(1)攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是;

(2)攪勻后先從中任意抽出1支簽(不放回，再從余下的2支簽中任意抽出1支簽.四

邊形/時同時滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形/時一定是正方形的概率.

23.如圖，B、F、C、E是直線/上的四點(diǎn)，AB//DE,BF=CE.

(1)求證：△47屋△頗、；

⑵將△/比1沿直線/翻折得到BC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出△4BC(保存作圖痕跡，不要求寫作法)；

②連接"D,那么直線〃與/的位置關(guān)系是.

24.為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍

頭.該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天.該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天

用水多少噸？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x%中，一次函數(shù)了=工，與反比例函數(shù)尸區(qū)(x>0)的圖

2x

象交于點(diǎn)C(-4,0),AB=2BC.

(1)求6、4的值；

(2)求△力"'的面積.

26.【閱讀】

通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比擬，直觀地得到一些不

等關(guān)系或最值

【理解】

(1)如圖1,ACLBC,CDVAB,￡是/8的中點(diǎn)，連接AD=a(0<a<6).

①分別求線段◎'、切的長(用含a、6的代數(shù)式表示)：

②比擬大?。篊￡填“<"、"="或,并用含a、6的代數(shù)式表示該

大小關(guān)系.

【應(yīng)用】

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系X?中，M、"在反比例函數(shù)尸2(x>0),橫坐標(biāo)分

X

別為勿、n.設(shè)p=n齊n,

mn4

①當(dāng)勿=1,〃=2時，1=；當(dāng)/?=3,〃=3時，1—；

②通過歸納猜測，可得/的最小值是.請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的

猜測成立.

圖1圖2

27.在平面直角坐標(biāo)系x%中，對于/、A'兩點(diǎn)，假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)T,且竊=竊'，

那么稱/、A'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)(-2,0)、/V(-1,0)，點(diǎn)0(ffl,n)

⑴①如圖，在點(diǎn)6⑵0)、C(0,-1)(-2,-2)中，點(diǎn)材的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是(填

“B'、UC或“〃’)；

②假設(shè)在線段屈V上存在點(diǎn)尸門，1)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)?'，那么點(diǎn)尸'的坐標(biāo)是；

(2)假設(shè)在線段也V上存在點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)0',求實(shí)數(shù)卬的取值范圍；

(3)分別以點(diǎn)￡(4,2)、0為圓心，1為半徑作。氏QQ.假設(shè)對06上的任意一點(diǎn)G,

使得G'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo).

備用圖

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x分中，正比例函數(shù)y=4x(4W0)工X?+6A+3的圖象都經(jīng)過

4

點(diǎn)力(4,3)和點(diǎn)8,過點(diǎn)力作物的垂線交x軸于點(diǎn)C.〃是線段四上一點(diǎn)(點(diǎn)〃與點(diǎn)力、

0、6不重合)，且/￡=勿，連接應(yīng)1,以應(yīng)；DF為福版作。DEGF.

(1)填空：k=,b=；

(2)設(shè)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)是f(f>0),連接璇麒設(shè)4FGE=4DFE,求￡的值;

(3)過點(diǎn)/作的垂線交線段〃￡于點(diǎn)P假設(shè)加而，=』&施加求必的長.

3

參考答案

1.A2.B3.D4.A5.C6.D7.B8,A

9.3

2

10.a-2

(x-2y)(x+2y)

11.

12.8.19X105

13.B

14.(3,0)

15.100

16.12

Vio

"io"

17.

4

-<AD<2

18.3

2

2

19.

x=I

(1)：(2)-2<x<l

20.y=T

21.

解:(1)55?55%=1OO(人)，

故答案是：100：

(2)完全了解人數(shù)：100X30%=30(人)，

較少了解人數(shù)：100?30?55?5=10(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

(3)2000x30%=600(人).

答：估計(jì)該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)有600人.

I2

(1)-：(2)-

22.33

23.

【詳解】(I)證明：VBF=CE.

：.BC=EF,

,:ABIIDE.

：.ZABC=ZDEF,

又：A8=DE，

:.△ABC安ADEF；

(2)①如圖所示，A'BC即為所求：

B

②4?！?,理由如下：

■:自ABgADEF、A'BC與ABC關(guān)于總線/對稱，

???△A'BC當(dāng)△/)￡：廣，

過點(diǎn)A'作A'MA.I,過點(diǎn)D作DN11,則A'M//DN,且A'M=DN,

???四邊形4MND是平行四邊形，

:.A'D〃/,

故答案是：平行.

24.

解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水K噸，則原來平均每天用水2i?噸,

9090

由題意得：---=5,解得：x=2,

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)：尸2是方程的解，且符合題意，

答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸.

9C-(1)b=2,k=6；(2)6

26.

解：⑴①—8CCOJ.A8,

...NACO+NA=NAC”+N8c￡)=90°,即：NA=N8C7),

又,.?/AOC=/C￡>B=90",

△ADCs/^cOB,

.ADCDanaCD

CDBDCDb

???CD2=ab.即：CD=4ab(負(fù)值舍去)，

是A8的中點(diǎn)，

.*.CE=；AB=1(4+/J)：

?"：CD1AB,0<a<b,

CE>CD.即：—(a+/>)>-Jab-

故答案是：>：

(2)①當(dāng)用=1,〃=2時，/=，pg=，(m+〃)C+J_]=_Lx(l+2)x(l+

44