不可壓無(wú)粘流

不可壓無(wú)粘流第1頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1伯努利方程及應(yīng)用無(wú)旋流中的積分有旋流中的積分返回第三章目錄Euler方程可以在無(wú)旋流的全場(chǎng)進(jìn)行積分，也可以在有旋流中沿流線進(jìn)行積分。第2頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1Euler方程變換

(*)式左邊加上：

第3頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.13、將各式分別乘以dx、dy、dz，求和:無(wú)旋流中Euler方程積分2、無(wú)旋1、引入重力勢(shì)函數(shù)第4頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.14、拉格朗日積分適用于可壓縮非定常位流

不可壓

定常

理想不可壓定常無(wú)旋流的伯努利方程

氣動(dòng)問題

第5頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何理解總壓p0？P64：例3.1、3.2第6頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1有旋流中Euler方程沿流線積分將流線方程代入Euler方程第7頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1將三式求和：結(jié)論：在定常無(wú)粘低速流動(dòng)中，總壓在整個(gè)無(wú)旋流場(chǎng)中均為常數(shù)；而在有旋流場(chǎng)中，同一流線上的總壓相同，不同流線上的總壓是不同的。定常不可壓：流線第8頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程無(wú)旋流有位函數(shù)存在定常不可壓流的連續(xù)方程定常不可壓無(wú)旋流的位函數(shù)滿足拉普拉斯方程定常不可壓平面無(wú)旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程第9頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程返回§3.2滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)。邊值問題：流動(dòng)的位函數(shù)所應(yīng)滿足的方程只有一個(gè)，但流體所流過的物體形狀各不相同，流動(dòng)情況的解當(dāng)然是不相同的。邊界條件流場(chǎng)的內(nèi)、外邊界第10頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程返回§3.2流體動(dòng)力學(xué)中的邊值問題分為三類：(1)第一邊值問題：給定邊界上(2)第二邊值問題：給定邊界(3)第三邊值問題，即混合邊值問題?？諝鈩?dòng)力學(xué)的問題絕大多數(shù)屬第二邊值問題。采用相對(duì)坐標(biāo)系的話，外邊界條件是自由來(lái)流，物面上邊界條件是無(wú)穿透邊界條件。第11頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程流動(dòng)的疊加原理如果那么也滿足速度分量：壓強(qiáng)是否可以用疊加原理計(jì)算？第12頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3拉普拉斯方程的基本解直勻流點(diǎn)源

點(diǎn)渦

偶極子返回第三章目錄最基本的平面無(wú)旋流動(dòng)第13頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二維定常不可壓理想無(wú)旋流的控制方程返回§3.3速度場(chǎng)第14頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1直勻流流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小和方向都相同。返回§3.3(1)無(wú)旋？(2)等位線、流線？第15頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點(diǎn)源正源(點(diǎn)源)：從流場(chǎng)某點(diǎn)有一定流量的流體均勻的流向四面八方的流動(dòng)。負(fù)源(點(diǎn)匯)：與正源的流向相反的向心流動(dòng)。返回§3.3把點(diǎn)源放在原點(diǎn)，則流動(dòng)只有，而無(wú)，且離源的相等距離處相等。第16頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點(diǎn)源把點(diǎn)源放在原點(diǎn)，設(shè)半徑處的流速為返回§3.3直角坐標(biāo)系下的速度分量徑向速度為：源的流量為:流線、等位線？第17頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點(diǎn)源點(diǎn)源位置不在原點(diǎn)O，在點(diǎn)第18頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點(diǎn)渦點(diǎn)渦是渦管的一種極限情況，假設(shè)渦核小到趨于零，這時(shí)整個(gè)平面流場(chǎng)上除了渦所在的那一點(diǎn)之外，全是無(wú)旋流。對(duì)于點(diǎn)渦流場(chǎng)，流體繞點(diǎn)渦作圓周運(yùn)動(dòng)，只有周向速度，其值與距離點(diǎn)渦的距離成反比。返回§3.3第19頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點(diǎn)渦把點(diǎn)渦放在坐標(biāo)原點(diǎn)，只有是常數(shù)(點(diǎn)渦強(qiáng)度)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。返回§3.3類似點(diǎn)源，可求得：vx、vy及無(wú)旋第20頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點(diǎn)渦點(diǎn)渦流場(chǎng)中沿一條封閉圍線計(jì)算環(huán)量？點(diǎn)渦位于返回§3.3第21頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子等強(qiáng)度的一個(gè)正源和一個(gè)負(fù)源相距h,假設(shè)都放在X軸線上，負(fù)源在原點(diǎn)，正源在X=-h

返回§3.3流體由點(diǎn)源流出分散開來(lái)，然后向點(diǎn)匯集中。第22頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子根據(jù)疊加原理，位函數(shù)和流函數(shù)分別是：返回§3.3第23頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子,同時(shí)規(guī)定隨之增大，使保持不變返回§3.3偶極子定義：M：偶極子強(qiáng)度第24頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子返回§3.3流線、等位線的形狀？點(diǎn)源和點(diǎn)匯所在直線是偶極子的軸線，它的正指向由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源。第25頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子偶極子位于，其軸與軸成角返回§3.3偶極子的正指向和負(fù)軸夾成角第26頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4基本解的疊加3.4.1直勻流加點(diǎn)源3.4.2直勻流加偶極子3.4.3直勻流加偶極子加點(diǎn)渦返回第三章目錄第27頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點(diǎn)源返回§3.4|||||第28頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點(diǎn)源返回§3.4速度場(chǎng):1)2)駐點(diǎn)：流動(dòng)速度為零的點(diǎn)第29頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點(diǎn)源返回§3.4過駐點(diǎn)A的流線方程:根據(jù)駐點(diǎn)A的坐標(biāo)：過駐點(diǎn)A的流線方程：半無(wú)限體繞流第30頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點(diǎn)源流場(chǎng)中各點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)：

物面上的壓強(qiáng)系數(shù)為：

返回§3.4半無(wú)限體表面壓強(qiáng)分布第31頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4+直勻流偶極子第32頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4零流線除x軸線之外，還有一個(gè)半徑為圓心在原點(diǎn)的圓。位函數(shù)和流函數(shù)也可以表示為：駐點(diǎn)第33頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子在圓柱表面：返回§3.4繞圓柱的無(wú)旋(無(wú)環(huán)量)流動(dòng)第34頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子圓柱表面壓強(qiáng)分布：順壓梯度、逆壓梯度返回§3.4第35頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子繞圓柱的無(wú)環(huán)量流動(dòng)，合力為零。達(dá)朗伯疑題(佯謬)：不考慮流體的粘性，任何一個(gè)封閉二維物體的繞流，阻力都等于零。粘性作用產(chǎn)生阻力。返回§3.4第36頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5庫(kù)塔－儒可夫斯基升力定理返回第三章目錄3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)3.5.2庫(kù)塔－儒可夫斯基定理第37頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)由“直勻流+偶極子”獲得繞圓柱的無(wú)環(huán)量流動(dòng)。再在圓心處又疊加一個(gè)順時(shí)針點(diǎn)渦，圓柱（即二維平面上的圓）這條流線不會(huì)被破壞，它代表繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)。半徑r=a的圓仍為一條流線第38頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)速度分量圓柱表面速度分布駐點(diǎn)根據(jù)流線圖分析：是否有升力存在？第39頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2庫(kù)塔-儒可夫斯基定理

返回§3.5方法一、表面壓強(qiáng)積分第40頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.5方法二、動(dòng)量定理3.5.2庫(kù)塔-儒可夫斯基定理

第41頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年