2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．法國(guó)“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費(fèi)馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個(gè)不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來(lái)人們稱為費(fèi)馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為x，另一個(gè)作為p，則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．3．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．5．已知直線：是圓的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其拋物線在軸上截得線段長(zhǎng)依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．47．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－28．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．9．已知點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓O的切線與圓相交于兩點(diǎn)A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．10．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.12．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）13．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)____.14．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.15．設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．16．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某種汽車,購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年為萬(wàn)元,以后逐年遞增萬(wàn)元,問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?18．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大??；（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．20．若數(shù)列中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無(wú)窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（3）已知無(wú)窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.21．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.2、A【解析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】用表示抽取的兩個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)為，第二個(gè)為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出、、的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.5、C【解析】試題分析：直線l過(guò)圓心，所以，所以切線長(zhǎng)，選C.考點(diǎn)：切線長(zhǎng)6、A【解析】

當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用韋達(dá)定理得，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得由此能求出【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，可得，，由，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極限的運(yùn)算，裂項(xiàng)相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．7、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b＝c時(shí)取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤8、B【解析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項(xiàng),一月按30天計(jì)可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.9、A【解析】

作交于，連接設(shè)，得，，進(jìn)而，換元，得，通過(guò)求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；此時(shí)∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題10、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】對(duì)①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對(duì)③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．13、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.14、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、這種汽車使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小【解析】

設(shè)這種汽車使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元，則，于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以這種汽車使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由，為的中點(diǎn)，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點(diǎn)，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，根據(jù)異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設(shè)AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進(jìn)而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【詳解】證明：（1）因?yàn)锽B1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點(diǎn)得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設(shè)AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點(diǎn)睛】本題是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面角的定義，是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）不是，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可間接求出；（2）假設(shè)數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，可得出，展開(kāi)后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結(jié)論；（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，假設(shè)存在三項(xiàng)使得，展開(kāi)得出，從而可得知，當(dāng)，時(shí)，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來(lái)證明.假設(shè)數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項(xiàng)、、，設(shè).由于數(shù)列為單調(diào)遞增的正項(xiàng)數(shù)列，則，所以.得，化簡(jiǎn)得，等式兩邊同時(shí)除以得，，且、、，則，，，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，等式不成立.因此，數(shù)列中不存在任何三項(xiàng)，按一定的順序排列構(gòu)成“等比源數(shù)列”；（3）不妨設(shè)等差數(shù)列的公差.當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列為非零常數(shù)列，此時(shí)，數(shù)列為“等比源數(shù)列”；當(dāng)時(shí)，，則且，數(shù)列中必有一項(xiàng)，為了使得數(shù)列為“等比源數(shù)列”，只需數(shù)列中存在第項(xiàng)、第項(xiàng)使得，且有，即，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等式成立，所以，數(shù)列中存在、、成等比數(shù)列，因此，等差數(shù)列是“等比源數(shù)列”.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義“等比源數(shù)列”的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利