2022-2023學年湖南省株洲市第二高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省株洲市第二高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設復數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.隨機在圓內投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】當m=﹣1時，經(jīng)檢驗，兩直線平行，當兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結論．【解答】解：當m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．7.下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略9.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】利用換元法，結合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D

解析：一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；

這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的極坐標方程ρ=2sinθ化成直角坐標方程為_________．參考答案：12.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略13.將5個不同的小球放入編號為1,2,3,4,5的5個盒子中，恰好有一個空盒的放法一共有

種。

參考答案：120014.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.15.函數(shù)的值域為

參考答案：16.函數(shù)在處的導數(shù)是

參考答案：17.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓，其右焦點為,點在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點F1的直線(不過點P)交橢圓于A,B兩點,直線AB和直線l相交于點M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設的斜率為，易知則直線的方程為，設，由得，，，，，又三點共線即又19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，且，試求角B和角C.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的解析式，及求出的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意的B和C的度數(shù).【詳解】（1），令，解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2），，由正弦定理得：，，，或.當時，：當時，（不合題意，舍）所以.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.20.已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為.因為，所以，.

設橢圓方程為,

………2分由消去得，.又因為直線與橢圓相切,所以

………4分

………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以

…………8分則.所以.又

………10分所以，解得.經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為.

略21.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查．根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，也考查了分布列和數(shù)學期望、方差的計算，屬于綜合題。22.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．（1）求證：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．參考答案：(1)法1：取PD中點F，連AF，F(xiàn)E，因為是的中點，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且A