2021年河南省許昌市平頂山第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省許昌市平頂山第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977參考答案：C因為已知隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，，故選C．2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略4.如圖，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為（

） A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B略5.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C7.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點評】本題考查有特殊要求的排列問題，屬基本題．有特殊要求的排列問題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選D.9.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切12.已知橢圓，點為右頂點，點為上頂點，坐標原點到直線的距離為（其中為半焦距），則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：13.①一個命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“”是“”的充分必要條件；以上說法中，判斷錯誤的有_______________.參考答案：③④對于①，一個命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；對于②，若，則，有，則三個角成等差數(shù)列，反之若三個角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；對于③，當，則滿足，而不滿足，則是的不必要條件，③錯誤；對于④，若，當時，有，則“”是“”的不必要條件，④錯誤，故答案為③④.14.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－15.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

16.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略17.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=

.k*s5*u參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖19.＋＋＋…＋，寫出n＝1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？參考答案：n＝1時，＝；n＝2時，＋＝＋＝；n＝3時，＋＋＝＋＝；n＝4時，＋＋＋＝＋＝

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分觀察所得結(jié)果：均為分數(shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．6分證明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以多大的速度航行時，能行使每公里的費用最少？參考答案：解：設(shè)船速度為公里/小時（）時，燃料費用為元，則由得，-----2分所以總費用------6分-----8分令得當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增∴當時，取得最小值答：輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小研究。-----12分略21.（本小題12分）某小區(qū)要建一個面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地外橫路寬5米，縱路寬9米，怎樣設(shè)計綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值。

參考答案：設(shè)綠地長邊為米，寬為米，>0

…….2分總面積……3分……6分………….3當且僅當即時，上式取等號?！?分所以，綠地的長為30米，寬為米時，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米。答：……