上海桃浦中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海桃浦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)參考答案：D試題分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．2.下面的命題中，是真命題的一個(gè)是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D.若，則參考答案：C略3.將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D5.已知橢圓，的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略6.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D7.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略8.已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A略9.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線和兩個(gè)平面，給出下列兩個(gè)命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的斜率為_(kāi)_____________________。參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.某程序框圖如圖1所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是______________。參考答案：127略14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．參考答案：[1，2）略15.有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有____種．參考答案：4816.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列．參考答案：故隨機(jī)變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)(2)ξ的所有取值為0,1,2,3.∵ξ＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況，ξ＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，ξ＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．ξ＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.(10分)則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ0123P(12分)19.在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)，軸正半軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出圓的圓心的直角坐標(biāo)，并將化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，求的面積(為圓的圓心.參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說(shuō)明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時(shí)，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．說(shuō)明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說(shuō)明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過(guò)．即時(shí)，說(shuō)明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴F也是AC的中點(diǎn)．∵G是PC的中點(diǎn)，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，即時(shí)，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時(shí)．…方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．

…21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原