四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-5 相交和垂直 ︳西師大版

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-5相交和垂直︳西師大版一、知識(shí)點(diǎn)概述本節(jié)主要包括“相交線”和“垂直線”的概念及判定方法。二、相交線1.相交線的定義在平面內(nèi)，任意兩條不重合的直線，如果有公共點(diǎn)，則這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)稱為它們的交點(diǎn)。2.相交線的分類相交線通常分為以下三種情況：不相交；相交于一點(diǎn)；相交于多點(diǎn)。3.判定相交線的方法圖形法：通過畫出直線的位置，確定它們是否相交；擺線法：使用紙片或手指模仿線條的位置，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)判斷兩直線是否相交；角度法：通過兩條直線所形成的角度判斷是否相交；叉積法：通過向量積的正負(fù)判斷是否相交。4.相交線相關(guān)定理定理1：兩個(gè)不平行的平面直角坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的直線必定相交。證明：略。定理2：平面內(nèi)若有一組直線兩兩不平行，則它們總有一個(gè)公共點(diǎn)。證明：略。三、垂直線1.垂直線的定義在平面內(nèi)，兩條直線如果相交，并且所成的四個(gè)角中有兩個(gè)是互相垂直的，則這兩條直線互相垂直。2.垂直線相關(guān)定理定理1：直角相等定理如果兩條直線互相垂直，則它們所確定的四個(gè)角中相互垂直的兩個(gè)角一定是等角。證明：略。定理2：垂直和水平定理在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)一條直線與x軸和y軸分別成90度角時(shí)，則該直線垂直于x軸或y軸。證明：略。四、思維拓展1.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)在紙上畫一條固定的線段，然后分別隨機(jī)畫幾條線段，通過實(shí)驗(yàn)找出它與固定線段是否相交，并分析它們的相交情況。2.探究問題垂直線是否一定相交？為什么？3.總結(jié)歸納相交線的定義；相交線的分類和判定方法；垂直線的定義和相關(guān)定理；思維拓展部分。五、作業(yè)推薦精仿題：畫筆的包裝約21厘米長(zhǎng)，袋子底18厘米寬，厚度2厘米。包裝棱長(zhǎng)是多少？為避免交通事故，一個(gè)駕駛員向前看100米，向左看60米，在這樣的觀察范圍內(nèi)，在一個(gè)平地上是否總有一個(gè)相交的目標(biāo)？精仿題：如圖所示，兩條直線在點(diǎn)M處相交，角1為125度，求角2和角3的度數(shù)。六、小結(jié)通過本章學(xué)習(xí)，我們了解了相交線和垂直線的概念和分類，并了解了相關(guān)的定理及判定方法。在學(xué)習(xí)過程中，我們還通過實(shí)驗(yàn)、探究等方式，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了拓展和鞏固。希望同學(xué)們通