2021湖北武漢高三數(shù)學(xué)高考模擬測(cè)試卷（含答案）

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2021湖北武漢高三數(shù)學(xué)高考模擬測(cè)試卷(含答案)

本試題卷共6頁(yè),22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

★稅考試頑

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。寫在試卷、草稿抵和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)?應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一井上交。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.巳知全集U=|XWNI0<H<8|/C(j8)={l,2|E(4U8)=|5,6],8C(CM)={4,7],

則4集合為

A.|1,2,4|B.|1,2,7|C.|1,2,3|D.[1,2,4,7|

2.若笈數(shù)：滿足口二=i+2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

Jnz,xNl

3.已知函數(shù)/(%)=0,0^x<l，若/(2a-1)-1&0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

x,x<0

A.[苫^,8)B.(-8,-1]u[o,苫與

C.[0,亨]D.(-8,燮]

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))

4.A4BC中友=2被訛=3前，設(shè)施=a，正”例屁=

B.fa+如C.%+/D.%--

5.地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏質(zhì)級(jí)標(biāo)準(zhǔn).震級(jí)M用距

震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示.里氏震級(jí)的

A

計(jì)算公式為:M=lg寧（其中常數(shù)4。是距震中100公里處接收到的。級(jí)地震的地震波

的殿大振幅;是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大

振幅）.地震的能最E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量.E=10°x10'5"

（單位:焦耳），其中M為地震震級(jí).已知甲地地震產(chǎn)生的能盤是乙地地震產(chǎn)生的能量的

10、倍,若乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為4,則甲地地震

在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為

A.24B.104C.1004D.10004

6.4同學(xué)和B同學(xué)參加某市青少年圍棋比賽并進(jìn)入決賽，決賽采取“3局2勝”制，若4同

學(xué)每局獲勝的概率均為本,且每局比賽相互獨(dú)立，則在4先勝一局的條件下,4最終能

獲勝的概率是

A*B.1"cyDf

7.過(guò)拋物線/=4y焦點(diǎn)尸的直線交拋物線于4,8兩點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，昴=2在,

8.在研究某高中高三年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個(gè)學(xué)生

（N=100m,mwND,其中男女學(xué)生各半,男生中60%表示喜歡該學(xué)科,其余表示不喜

歡;女生中40%表示喜炊該學(xué)科，其余表示不喜歡.若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜

歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測(cè)N的最小值為

的tzin(ad—be)2P(K,Nk)0.0500.0100.001

叫"(Q+b)(C+d)(Q+C)(b+d)'

k3.8416.63510.828

A.400B.300C.200D.100

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

2

9.已知數(shù)列列」的前n項(xiàng)和為為,S.=n+an+l，則

A.1a」是等差數(shù)列

B"a.I不是等差數(shù)列

C.若｛5］是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是［-2,+8）

D.若若」是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（-3,+?）

10.已知函數(shù)/（z）=sin（2x+于），則

A.函數(shù)y=l/（x）I的最小正周期為IT

B.直線工=￡是y=，工）圖象的一條對(duì)稱軸

C.y=/（x）+〃2工-會(huì)的值域?yàn)椋?卷,2］

OO

D.若3>0時(shí),〃3）在區(qū)間嘮，捫上單調(diào)，則3的取值范圍是（0+］

11.已知偶函數(shù)/（工）滿足：/（2+工）=/（27）,且當(dāng)0。近2時(shí)，/（*）=2"-2,則下列說(shuō)

法正確的是

A.-2WXW0時(shí)，/（x）=（"1?尸-2

B.點(diǎn)（1,0）是/（切圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

（：.人,）在區(qū)間［-10,10］上有10個(gè)零點(diǎn)

D.對(duì)任意小石，都有1/（%）

12.4,8,C,。是半徑已知的某球體表面上不共面的四點(diǎn)，且48恰為該球體的一條直徑，

現(xiàn)已知AC和CD的長(zhǎng),在一般情況下，若再加入一個(gè)條件就能使四面體48co的體積

有唯一值，則該條件可以是

K.CDS.ABB.BD的長(zhǎng)

C.二面角C-AB-D的大小D.直線CD與平面ABC所成角的大小

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.某圓柱兩個(gè)底面面積之和等于其側(cè)面面積，則該圓柱底面半徑與高的比值

為.

14.當(dāng)工#0時(shí)，函數(shù)/（x）滿足<e*-1,寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式

/（*）=_______

15.（1嚴(yán)展開式的項(xiàng)數(shù)為

16.已知橢圓￡：（+￥=1,若存在以點(diǎn)7'（，,0）為圓心/“>0）為半徑的07',該圓與橢圓

43

E恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓上其余各點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則，的取值范圍是_________.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

在①福?AC=?;②^sinC+cosC=黑三③面積S=孕這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)

Zb5

充在下面的問(wèn)題中，并回答問(wèn)題.

問(wèn)題:在△AfiC中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,4為銳角,a=6,6=4尺指凡

且_________，求AABC的周長(zhǎng).

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

等比數(shù)列｛a［中,,=3,%+%=6.

⑴求4；

（2）設(shè)“且&<1，求數(shù)列也?的前“項(xiàng)和

（la.l+1）（a.J+U

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）

19.（12分）

2021年，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利.

某市號(hào)召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡

種”的口號(hào),疫苗成了重要的防疫物資.某疫

苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn),現(xiàn)對(duì)其某

月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量外（單位:十萬(wàn)支,

i=1,2,…,9）數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如圖所

示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值:

99

yZ吊

<■1ial

2.7219139.091095

注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)這連續(xù)9天的時(shí)間；表中z：=e",i=l,2,…,9,

Z=?

（1）從這9天中隨機(jī)選取3天，求這3天中恰有2天的日生產(chǎn)員不高于三十萬(wàn)支的概

率；

（2）由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線y=ln（A+a）的附近，求y關(guān)于，的方程

y=ln（6l+。），并估計(jì)該廠從什么時(shí)候開始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)支.

參考公式:回歸方程G=九+￡中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：

■B

Z（%-7）（%-蔣）￡UiVi-nuv

6=—-,------------------=-------------,a=v-參考數(shù)據(jù):e,=54?6.

y.（%-z）2-癡2

i=1i?I

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）

20.（12分）

如圖，四棱錐P-ABC0中,4O=2,4B=BC=CD=1,

AD"BC、旦PA=PC,PB=PD.

(I)證明:平面PAD平面ABC。；

(2)求直線PA與平面PHD所成角的正弦值的最大值.

21.（12分）

已知雙曲線E：4-§=l(a>0,6>0)的兩條漸近線所成的銳角為60。,且點(diǎn)P(2,3)

ab

為E上一點(diǎn).

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)“為E在第一象限的任一點(diǎn)，過(guò)M的直線與E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與E

的兩條漸近線交于點(diǎn)4,8,設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：ZU08面積為定值.

22.（12分）

已知函數(shù)/（工）=（x-a）?+2siax

(1)證明：/(G有唯一極值點(diǎn);

(2)討論/(口的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))

武漢市2021屆高中畢業(yè)生五月供題

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

選擇題

123456789101112

CADACBCBBDBCACABD

填空題

13.114.貯+2y(其它正確答案同樣給分)15.2116.(-14)

解答即

17.解：

-Ar=r^=4jL代入。=6,得sinA=更，又A為銳角，故4=冬.……(4分)

sinAsin823

若選①，AB-AC=hccosA=.由cosA=\.得be=15.

又/=〃+/-2/vcosA.即〃+/—方。=36,(b+c)2-3hc=36,得h+c=9.

???&4BC周長(zhǎng)為。+力+c=15.……(10分)

若選②，GsinC+cosC=a[C=SiP_A.土字)■￡,即百sinCsin8+cosCsinB=sin(8+C)+sinC.

bsin8

化簡(jiǎn)得J5sin8=cosB+l,即2sin(8-J)=l,解得8-9=9或孕(舍).

o666

故8=左，此時(shí)AA8c為等邊三角形，周長(zhǎng)為3。=18.……,10分)

若選③，S=；bcsinA=￥，得bc=^.

又/=〃2+T—2/>ccosA，即//+。2一次.二36,(b+c)2—3bc=36?得h+c=8.

???AA8C周長(zhǎng)為。+方+c=14.……(10分)

18.解：

(1)設(shè)(q｝公比為g,%(q+/)=6.代入q=3,解得q=-2或g=l.

當(dāng)q=—2時(shí)，??=￡/1?qn~l=3?(-2)0-1：

當(dāng)q=l時(shí)，4=q=3........(6分)

(2)當(dāng)4=3時(shí),々=(3+|：3+|尸'矛盾?

(

??4=3?2)bn=(3,2.-i+j)(3,2?+1)=33-2"'+1-3-2"+^

第1頁(yè)共4頁(yè)

2r（__1_____1__）+（__1_____1__）++（__!______!__）］

313-2°+132+13-2,+13-2:+1…3?2"“+13-2"+1

,2l1v,12

f（12分）

343-2"+i692+3

19.解：

（1）記所求M件為A,9天中日產(chǎn)盤不高于三十萬(wàn)支的有5天.

尸（4）=普=鑼.……（4分）

9

（2）---y=ln（bf+a）,：.z=e'=bt+a>z=5-ZX=285.

/?1

<?!

??.〃=￡一加=19-4x5=-l，=令加（4i-l）>4,解得，>￡_L1=13.9.

4

/.r>14,即該廠從統(tǒng)計(jì)當(dāng)天開始的第14天日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)支.……（12分）

20.解：

（1）取AD中點(diǎn)0,連PO.AC.BO,CO.設(shè)AC1jBO交于E.COljBD交于F,連PE,PF.

在等腰梯形ABCD中,由AO〃BC且AO=BC=AB,故四邊形AOCB為菱形,AAClBO.

XPA=PC.且E為AC中點(diǎn)，???AC_LPE,乂PEABCAE,?,.AC_L平面PBO.

乂「POU平面PBO,???ACJ_PO：同理，由四邊形DOBC為菱形，且PB二PD,

.\BD1PO.

又直線AC與BD相交，二POJ_平面ABCD,又?.?POu平面PAD,二平面PAD,平面

ABCD........（6分）

（2）設(shè)P0二人過(guò)。作OH_LPF交PFfH,由BD1.平面POC,故BD_LOH.

又PFCBD=F,/.OHl'FlffiPBD.OF=AB=

乂AD=20D,故點(diǎn)A到平面PBD的距離d=2OH=

設(shè)宜線PA與平面PBD所成角的大小為仇

當(dāng)且僅當(dāng)4/=2，即/=，時(shí)取等號(hào)，故宜線PA與面PBD所成角的正弦值的最大值為…12分）

r23

第2頁(yè)共4頁(yè)

21解:

⑴由!雙曲線在一三象限的漸近線的傾斜角為3。。或60。，即卜坐或行

當(dāng)"好時(shí)'E的標(biāo)準(zhǔn)方程為方一等“代入(2"無(wú)解?

當(dāng)立=行時(shí)，￡的標(biāo)準(zhǔn)方程為烏-共=1.代入(2,3),解得/=1.

aa-&r

故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-與=1.……(4分)

(2)H線斜率顯然存在,設(shè)直線方程為y=kr+r.與/-手=1聯(lián)立得：(k2-3)x2+2ktx+r+3=0.

由題意,且A=4公產(chǎn)一4^2-3X尸+3)=0,化簡(jiǎn)得：t2-k2+3=O.

設(shè)4士，%),仇公.以)，

將丫=左1+，與丫=6?聯(lián)立.解得.q=+—：與y=-Gr聯(lián)立.解得覆=三一

y3—k，3+k

SM,M=省"AHOB"in乙4。8W128H2xJsin120。=有|x內(nèi)|=.

I3一強(qiáng)I

由產(chǎn)-犬+3=0,故A4OB面積為定值J?.12分)

22.解：

(11f\x)=2(x-a)+2cosx.

設(shè)g(x)=f"),則g")=2-2sinx20,故f(r)單調(diào)遞增.

又/,(?-2)="4+2cos(a-2)<0./'(a+2)=4+2cos(a+2)>0.

故存在唯一/w(a-2M+2),使得廣(%)=0.

當(dāng)xvx0時(shí)，/*(x)<0,八幻的調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，/*(x)>0.f(x)單調(diào)遞增.

故小是/(幻的唯一極值點(diǎn)?……(5分)

(2)由⑴x()是/(x)的極小值點(diǎn)，且滿足/一a+cosx。=0.

2

又/(.io-3)=(-3-cos%())+2sin(x0-3)->4+2sin(-3)-^>0：

2

同理/(jq)+3)=(3-cosx0)+2sin(.%+3)-看>4+2sin(x03)-^>0.

第3頁(yè)共4頁(yè)

故f(%)<0時(shí)，/(均有兩個(gè)零點(diǎn)：/(%)=0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)：/(.)>0時(shí)，/(幻無(wú)零點(diǎn).

2