第四章濾波電路

第四章信號濾波電路圖5.10開傘過載加速度曲線第四章信號濾波電路

第一節(jié)濾波器的基本知識第二節(jié)RC有源濾波電路第三節(jié)歸一化設計第四節(jié)計算機的輔助設計第五節(jié)數字濾波器簡介第一節(jié)濾波器的基本知識一、濾波器的功能和類型1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數的微分方程階數分：一階、二階、高階3、設計方法濾波器的設計與硬件實現是相互關聯的。簡單的說，用分立器件實現和用集成器件

實現的設計方法、難易肯定是不相同的。分立器件（有源濾波器）的設計方法主要

有手算和軟件輔助兩種方法，集成器件濾波器主要根據相應的Data

Book（Sheet）

或者軟件進行設計。

3.1.手工寫算的設計方法

A、根據實際需要（濾波精度等），確定濾波器所能達到的濾波特性與理想特性之間的允許的誤差范圍，即通帶內允許的最大衰減、或阻帶內所允許的最小衰減和通帶阻帶之間的過渡區(qū)域。

B、在確定上述誤差范圍之后，尋求一個合適的、可實現的有理函數（傳遞函數），該函數的特性應該符合所提出的要求C、選擇合適的電路結構來實現所選定的有理函數。

D、計算電路中各器件的參數（主要是電阻阻值和電容容值），選擇合適的運算

放大器。

軟件大致可以分為兩類：（1）用于集成濾波器設計的軟件（主要用來計算集成濾波器外圍元件的參數值）如（Burr-Brown）filter42，LinearTechnology的FilterCAD,MicroSim公司的Pspice（2）用于分立元件濾波器設計的軟件，如Schematica軟件公司的FilterWizPro、澳大利亞ProtelTechnology公司的Protel、加拿大InteractiveImageTechnolo2gies公司的EWB（Multisim）等。3.2計算機輔助設計最近，美國Lattice公司推出了模擬電路在系統(tǒng)可編程器件ispPAC系列ispPAC80主要用來實現濾波器。

利用ispPAC80進行濾波器設計，用戶只需將原理圖和設計要求通過編程電纜下載到

可編程模擬器件中，就可以實現較高精度的濾波器。

第一節(jié)濾波器的基本知識

c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()第一節(jié)濾波器的基本知識二、模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數模擬濾波電路的特性可由傳遞函數來描述。傳遞函數是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。第一節(jié)濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數H(s)表達了濾波器的輸入H(jw)簡稱頻率特性。A(w)＝｜H(jw)|

幅頻特性，∮(w)=arg(H(jw))相頻特性。第一節(jié)濾波器的基本知識（三）濾波器的主要特性指標1、特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數)下降到一人為規(guī)定的下限。③轉折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。第一節(jié)濾波器的基本知識2、增益與衰耗濾波器在通帶內的增益并非常數。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數。③通帶增益變化量△Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。第一節(jié)濾波器的基本知識3、阻尼系數與品質因數

阻尼系數是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。阻尼系數的倒數稱為品質因數，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。第一節(jié)濾波器的基本知識4、靈敏度濾波電路由許多元件構成，每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。第一節(jié)濾波器的基本知識5、群時延函數當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性∮(w)也應提出一定要求。在濾波器設計中，常用群時延函數d∮(w)/dw評價信號經濾波后相位失真程度。群時延函數d∮(w)/dw越接近常數，信號相位失真越小。第一節(jié)濾波器的基本知識（四）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數的一般形式為它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數為a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識

20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅頻特性α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性與相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識

b)圖4-4lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)幅頻特性b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性與相頻特性分別為第一節(jié)濾波器的基本知識

b)相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)20lgA/dBa)幅頻特性lg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000第一節(jié)濾波器的基本知識4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性和相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識

01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)幅頻特性b)相頻特性第一節(jié)濾波器的基本知識5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性為常數，相頻特性為第一節(jié)濾波器的基本知識OA()OA()三、濾波器特性的逼近第一節(jié)濾波器的基本知識理想濾波器在物理上是無法實現的。測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近第一節(jié)濾波器的基本知識（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內最為平坦，并且單調變化。其幅頻特性為n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為其中第一節(jié)濾波器的基本知識

0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)第一節(jié)濾波器的基本知識（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內有一定的波動量△Kp。其幅頻特性為（三）貝賽爾逼近它主要側重于相頻特性，其基本原則是使通帶內相頻特性線性度最高，群時延函數最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。第一節(jié)濾波器的基本知識

ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0切比雪夫逼近第二節(jié)RC有源濾波電路第二節(jié)RC有源濾波電路一、壓控電壓源型濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路三、雙二階環(huán)濾波電路第二節(jié)RC有源濾波電路一、壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N該電路壓控增益Kf=1+R0/R

，傳遞函數為第二節(jié)RC有源濾波電路1、低通濾波電路濾波器參數為∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1一般取R1＝R2，C1＝C220lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅頻特性第二節(jié)RC有源濾波電路2、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+N第二節(jié)RC有源濾波電路3、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N第二節(jié)RC有源濾波電路4、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N壓控電壓源型濾波電路特點

（1）元件數目相對較少；

（2）元件值分布范圍小；

（3）正增益，可調，可獲得較高數值和精度的增益；

（4）可使用電位器調整濾波器增益；

（5）輸出阻抗低；

（6）特性容易調整；

（7）Q值對元件變化的敏感度高（在低Q電路不需要考慮此缺點）。

第二節(jié)RC有源濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路（

MFB（MultipleFeedback，多端負反饋電路）∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)第二節(jié)RC有源濾波電路1、低通濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)第二節(jié)RC有源濾波電路2、高通濾波器∞-++NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)第二節(jié)RC有源濾波電路3、帶通濾波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路特點

（1）負增益，可用于需要倒相的場合；

（2）通帶增益敏感度高，不易于實現精確增益；

（3）所用元器件少；

（4）特性穩(wěn)定；

（5）輸出阻抗低；

（6）中心頻率易于調整；

（7）Q值對元件變化敏感度低（可用于Q較高的帶通電路中）。

第二節(jié)RC有源濾波電路三、雙二階環(huán)濾波電路（狀態(tài)變量電路）1、低通與帶通濾波電路∞-++N1∞-++N2∞-++N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)可用R5調節(jié)W0，R2調節(jié)Q第二節(jié)RC有源濾波電路2、可實現高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路∞-++N1∞-++N2∞-++N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2第二節(jié)RC有源濾波電路

第二節(jié)RC有源濾波電路3、低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波電路∞-++N1∞-++N3∞-++N2∞-++N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C1雙二階環(huán)濾波電路特點（1）電路比較復雜（當傳遞函數比較復雜時），用的運算放大器比較多；

（2）可以實現非常高的Q值（可達100）；

（3）穩(wěn)定性好；

（4）調整性好；

（5）可在一個電路中的不同節(jié)點上得到高通、低通、帶通或帶阻濾波器，在集成

濾波器中常用這樣的方式。

第二節(jié)RC有源濾波電路四、有源濾波器公式法設計有源濾波器的設計主要包括以下四個過程：確定傳遞函數選擇電路結構選擇有源器件計算無源元件參數一、確定傳遞函數要考慮的因素通帶內允許的最大衰減阻帶內所允許的最小衰減通帶阻帶之間的過渡區(qū)域

通帶內最平Butterworth型濾波時移一致性好Bessel型濾波器衰減快Chebyshev型濾波器一般來說，濾波器幅度響應和相位響應是矛盾的

二、選擇電路結構不同的電路拓撲結構有著不同的特性，設計者應根據設計目標和生產要求來選擇不同的電路形式。對電路形式的選擇可以參考前面的介紹。壓控電壓源型濾波電路無限增益多路反饋型濾波電路雙二階環(huán)濾波電路三、選擇有源器件對運算放大器的選擇主要需要考慮：

（1）帶寬，帶寬要足夠大；

（2）輸入失調電壓和電流；

（3）溫漂；

（4）輸入輸出形式（5）開環(huán)增益

四、無源元件的選擇

電阻的選擇

主要考慮精度、功率和溫度系數。

炭膜電阻：便宜，噪聲大，溫度系數大。

金屬膜電阻：各方面都要好一些，但相對貴一些。

貼片電阻：精度通常在1％～5％之間。阻值大、功率大的電阻其體積通常也大。電容的選擇

瓷片電容：一般適于高頻場合。

獨石電容：體積小，容量大，高低頻都可以用；但誤差較大，常用于旁路或者低頻隔直。

鉭電容：自放電很小，頻率特性比鋁電解好的多，比較貴。注意事項：元件參數的最大值和最小值相比是100：1，否則濾波器電路的穩(wěn)定性、敏感性肯定會受到影響。當然計算元件參數的時候，還要注意到，元件參數值并不是連續(xù)的，而是一個序列。例1試設計一低通濾波器，要求通帶截止頻率WP＝1000HZ通帶內增益1000且保持平坦，在阻帶截止頻率Wr＝1500HZ處至少衰減20dB.1、傳遞函數的確定平坦＞＞＞巴特沃斯逼近A（WC）A（Wr）衰減n=5.7n取62、電路結構選擇壓控電壓源型低通濾波器。調整方便，截止頻率與增益各自獨立，具有一定增益。三個10倍的串聯∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R13、有源器件的選擇LM3474、無源元件參數的選擇

R＝10KK＝10R0＝90KC1＝C2由選擇表定R1R2由左式定第三節(jié)歸一化設計

模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如：

1)巴特沃斯(Butterworth)濾波器

2)切比雪夫(Chebyshev)濾波器

3)橢圓(Ellipse)濾波器

4)貝塞爾(Bessel)濾波器這些濾波器都有嚴格的設計公式、現成的曲線和圖表供設計人員使用。模擬低通濾波器的設計指標模擬低通濾波器的設計指標有p,Ωp,s和Ωs。Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，p是通帶Ω(0~Ωp)中的最大衰減系數s是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數Ωc稱為3dB截止頻率：

濾波器的技術指標給定后，需要設計一個傳輸函數Ha(s)，希望其幅度平方函數滿足給定的指標p和s，一般濾波器的單位沖激響應為實數，有：低通巴特沃斯濾波器的設計步驟如下：

根據技術指標Ωp,p,Ωs,s，求出濾波器的階數N。(2)求出歸一化極點pk，得到歸一化傳輸函數Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實際的濾波器傳輸函數Ha(s)。例：已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術指標設計巴特沃斯低通濾波器。解：(1)確定階數N：(2)求極點：歸一化傳輸函數為

上式分母可以展開成為五階多項式，或者將共軛極點放在一起，形成因式分解形式。不如直接查表簡單，由N=5，直接查表得到：極點：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、-1.0000其中：

b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361(3)為將Ha(p)去歸一化，先求3dB