第六章 回歸模型的函數(shù)形式

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用FunctionalFormsofRegressionModelschaptersix第六章回歸模型的函數(shù)形式前言經(jīng)濟(jì)變量間的非線性–〔復(fù)合利率，增長(zhǎng)率，彈性系數(shù)〕主要內(nèi)容經(jīng)濟(jì)變量的非線性現(xiàn)象〔參數(shù)為線性，但變量為非線性〕非線性回歸模型的線性化解各種特殊的回歸模型模型雙對(duì)數(shù)模型(對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型)半對(duì)數(shù)模型/增長(zhǎng)率模型線性趨勢(shì)模型線性-對(duì)數(shù)模型倒數(shù)模型多項(xiàng)式回歸模型前言傳統(tǒng)回歸模型刻畫(huà)解釋變量的絕對(duì)增加量與應(yīng)變量的絕對(duì)增加量間的關(guān)系擴(kuò)展函數(shù)形式模型刻畫(huà)解釋變量的相對(duì)增加量與應(yīng)變量的相對(duì)增加量間的關(guān)系度量指標(biāo)斜率—絕對(duì)變化量彈性系數(shù)—相對(duì)變化量

實(shí)例價(jià)格每變化1個(gè)%點(diǎn)，對(duì)商品需求的增加量？?jī)r(jià)格每增加1個(gè)貨幣單位，對(duì)商品需求的增加量多少個(gè)%點(diǎn)？第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型考慮如下函數(shù)形式〔6-1〕其中，Y是博彩支出，X為個(gè)人可支配收入。變量X非線性

恒等式變換令有令，有〔隨機(jī)形式〕表達(dá)了雙對(duì)數(shù)。也稱為對(duì)數(shù)線性(log-linear)模型。第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型雙對(duì)數(shù)模型性質(zhì)斜率度量了Y對(duì)X的彈性，即X一個(gè)〔微小〕變化引起Y變化的百分比實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。彈性

在微積分中：

第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型對(duì)數(shù)和百分比實(shí)踐中，lnX的一個(gè)微小變化近似等于X的相對(duì)或百分比變化。理由如下：微積分算子d表示無(wú)窮小，可寫(xiě)成時(shí)間序列中，第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型不變彈性模型：與X取值無(wú)關(guān)第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型博彩支出的例子：Weeklylottoexpenditure(Y)inrelationtoweeklypersonaldisposableincome(X)($)，表9-1第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型博彩支出的例子雙對(duì)數(shù)回歸結(jié)果：雙對(duì)數(shù)模型擬合直線博彩支出的Log-linear模型LnXLnY第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型博彩支出的例子線性回歸結(jié)果：線性模型擬合直線線性回歸結(jié)果第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型如何設(shè)定模型的函數(shù)形式？散點(diǎn)圖，但多元回歸不適宜R2不可以直接比較，也不是好的標(biāo)準(zhǔn)??！永遠(yuǎn)第一位的準(zhǔn)那么：分析側(cè)重點(diǎn)第二節(jié)多元對(duì)數(shù)線性模型三變量對(duì)數(shù)線性模型偏彈性系數(shù)一個(gè)典型適用點(diǎn)：柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬不變例一：表9-2〔精要〕RealGDP,employment,andrealfixedcapital,Mexico,1955-1974.第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型生產(chǎn)函數(shù)例子的雙對(duì)數(shù)回歸結(jié)果：例二：表9-3〔精要〕EnergydemandinOECDcountries,1960-1982.第一節(jié)如何度量彈性：雙對(duì)數(shù)模型OECD國(guó)家能源需求例子的雙對(duì)數(shù)回歸結(jié)果：圍繞這個(gè)系數(shù)能討論什么？第二節(jié)如何測(cè)定增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型經(jīng)濟(jì)變量增長(zhǎng)率：監(jiān)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況

考察對(duì)象：伴隨解釋變量〔時(shí)間〕的增加，應(yīng)變量的增長(zhǎng)率

第二節(jié)如何測(cè)定增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型復(fù)利計(jì)算公式

只有解釋變量為對(duì)數(shù)形式，得名半對(duì)數(shù)模型！例三：表9-4〔精要〕PopulationofUnitedStates(millionsofpeople),

1970-1999.第二節(jié)如何測(cè)定增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型美國(guó)人口增長(zhǎng)率的半對(duì)數(shù)回歸結(jié)果：例三：圖9-3〔精要〕Semilogmodel.第二節(jié)如何測(cè)定增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型瞬時(shí)增長(zhǎng)率與復(fù)合增長(zhǎng)率

稱為瞬時(shí)增長(zhǎng)率(instantaneousgrowthrate)稱為復(fù)合增長(zhǎng)率(compoundgrowthrate)

例子中美國(guó)人口復(fù)合增長(zhǎng)率為0.9848%

第三節(jié)線性趨勢(shì)模型線性趨勢(shì)模型

Y對(duì)時(shí)間t回歸，t按時(shí)間順序度量t稱為趨勢(shì)變量(trendvariable)斜率為正，稱Y有向上趨勢(shì)；反之，有下降趨勢(shì)。增長(zhǎng)率模型與線性趨勢(shì)模型的比較

第三節(jié)線性趨勢(shì)模型

第四節(jié)線性-對(duì)數(shù)模型線性-對(duì)數(shù)模型

模型為線性，解釋變量X為對(duì)數(shù)形式

解釋變量Xt

每變動(dòng)1%，應(yīng)變量Yt

的絕對(duì)變化量例四：表9-5〔精要〕Quarterlytotalpersonalexpenditureandcategories(billionsofdollars)1993-1?1998-3.第四節(jié)線性-對(duì)數(shù)模型

第五節(jié)倒數(shù)模型倒數(shù)模型(reciprocalmodel)

變量非線性解釋變量Xi無(wú)窮增大，應(yīng)變量Yi的值漸進(jìn)于應(yīng)變量存在極值，即增長(zhǎng)是有限度的漸近解/最優(yōu)解〔穩(wěn)定性〕圖9-4〔精要〕倒數(shù)模型:Yi=β1+β2(1/Xi)例五：表9-6〔精要〕Year-to-yearpercentagechangeintheindexofhourlyearnings(Y)andtheunemploymentrate(%)(X),UnitedStates,1958-1969.例五：表9-6〔精要〕美國(guó)1958-1969菲利普斯曲線〔倒數(shù)模型〕：例五：表9-6〔精要〕美國(guó)1958-1969菲利普斯曲線〔線性模型〕：圖9-5〔精要〕ThePhillipscurvefortheUnitedStates,1958-1969;

(a)Reciprocalmodel;(b)linearmodel.例六：表9-7〔精要〕美國(guó)共同基金的管理費(fèi)用與基金凈資產(chǎn)的關(guān)系：圖9-6〔精要〕管理費(fèi)與資產(chǎn)規(guī)模例六：表9-7〔精要〕共同基金管理費(fèi)用與基金凈資產(chǎn)的倒數(shù)模型回歸結(jié)果：第六節(jié)多項(xiàng)式回歸模型多項(xiàng)式回歸模型

參數(shù)為線性，而變量卻為非線性，冪次方解釋變量為函數(shù)相關(guān)，但非“線性相關(guān)〞例七：表9-9〔精要〕Cigarettesmokinganddeathsfromvarioustypesofcancer.例七：表9-9〔精要〕吸煙與肺癌死亡人數(shù)的關(guān)系，多項(xiàng)式回歸第七節(jié)過(guò)原點(diǎn)回歸過(guò)原點(diǎn)回歸模型

模型截距項(xiàng)為零解釋變量之間為函數(shù)相關(guān)，但非“線性相關(guān)〞注意1、當(dāng)方程中截距項(xiàng)不出現(xiàn)時(shí)，估計(jì)的殘差之和不一定等于零；2、當(dāng)方程中截距項(xiàng)不出現(xiàn)時(shí)，判定系數(shù)有時(shí)可能出現(xiàn)負(fù)值。

慎用零截距模型，除非有非常強(qiáng)的理論預(yù)期！第七節(jié)過(guò)原點(diǎn)回歸例八：奧肯定律奧肯(Okun)根據(jù)美國(guó)1947-1960年的數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果：失業(yè)率的變動(dòng)率實(shí)際產(chǎn)出的增長(zhǎng)率，使用實(shí)際GDP增長(zhǎng)率代理2.5=美國(guó)長(zhǎng)期產(chǎn)出增長(zhǎng)率第七節(jié)過(guò)原點(diǎn)回歸0例九：投資組合理論的市場(chǎng)模型圖(CAPM)第八節(jié)尺度與度量問(wèn)題：變量數(shù)值的單位和尺度大小對(duì)回歸結(jié)果會(huì)有什么影響？現(xiàn)對(duì)X和Y進(jìn)行重新度量新模型第八節(jié)尺度與度量比較兩個(gè)回歸結(jié)果估計(jì)量比較結(jié)論：尺度變換不影響OLS估