小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和假設(shè)法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入，揭示課題。師：大家在日常生活中都見過(guò)雞和兔吧，你能說(shuō)說(shuō)雞和兔分別有什么特征嗎？它有幾個(gè)頭?幾只腳？生：雞有一個(gè)頭，兩只腳。兔有一個(gè)頭，四只腳。師：如果告訴你雞和兔的只數(shù)，你能算出一共有幾只腳嗎?(出示課件)師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題，（板書課題：雞兔同籠問(wèn)題）書中說(shuō)：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)：這段話是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？（生試說(shuō)）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，也就是雞和兔一共有35只；從下面數(shù)，有94只腳，也就是雞的腳加上兔的腳一共有94只。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。出示老子的一句話:天下難事，必做于易師：也就是說(shuō)，要解決很難的問(wèn)題，我們要從簡(jiǎn)單的開始做起?。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：讓學(xué)生自己猜一猜，限時(shí)5秒鐘。記下自己的結(jié)論。（學(xué)生討論）學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流。小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：1、列表法：（展示學(xué)生所列表格）學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺(jué)得比較麻煩，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？3、假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動(dòng)出示）教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：26-8×2）÷（4-2）=5（只）雞有8-5=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡哪一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由?，F(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時(shí)，列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。（三）解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸。1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問(wèn)題。書中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？看看我國(guó)古人是怎么解這個(gè)題的假設(shè)全部都是雞35×2=70只少了：94-70=24只兔24÷2=12只雞:35-12=23k只答：兔有12只，雞有23只.2、有龜鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？3、停車場(chǎng)里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場(chǎng)里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？（四）課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起列表法和假設(shè)法解決了我國(guó)古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。其實(shí)在1500年以來(lái)，我們中國(guó)歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個(gè)問(wèn)題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。學(xué)情分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。列表法解答此類問(wèn)題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡。但不適用解決數(shù)字比較的的問(wèn)題?！凹僭O(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。效果分析本課結(jié)束后，我與學(xué)生進(jìn)行了交流，從學(xué)生那里了解到：大多數(shù)學(xué)生對(duì)列表法掌握很好，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生不喜歡用列表法。學(xué)生對(duì)假設(shè)法的探索很有興趣，大多數(shù)學(xué)生對(duì)假設(shè)法理解很到位，個(gè)別學(xué)生只是在形式上會(huì)用假設(shè)法，但是沒(méi)有真正的掌握假設(shè)法的核心算理，我會(huì)在以后的教學(xué)中再重點(diǎn)講解假設(shè)法中算理，讓每個(gè)學(xué)生真正理解假設(shè)法的核心算理。學(xué)生作業(yè)反饋很好！教材分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。解決這類問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程。列表法學(xué)生容易掌握，但在解決數(shù)字比較大的問(wèn)題時(shí)操作繁鎖?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。腿數(shù)減半法不易理解，抬腿法在學(xué)生對(duì)假設(shè)法比較熟練之后再來(lái)講解。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只?20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚?停車場(chǎng)里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場(chǎng)里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？（大船乘6人，小船乘4人。）雞兔同籠教學(xué)反思本節(jié)課結(jié)束這后，我進(jìn)行了深刻的反。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課就應(yīng)讓學(xué)生懂得一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，獲得一種思想，掌握學(xué)生方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，行走在構(gòu)成某種技能的路上。下面是我的一些感悟：研讀教材后，我依據(jù)新課標(biāo)，從設(shè)計(jì)理念到教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)，難點(diǎn)都做了認(rèn)真地思考，教學(xué)環(huán)節(jié)都是幾經(jīng)修改的，整個(gè)教學(xué)過(guò)程比較順暢。本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)：我從讓學(xué)生自己猜測(cè)可能出現(xiàn)哪些情況，再到學(xué)生自己驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確上入手。讓學(xué)生能了解應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，先讓學(xué)生從正面腳與頭的關(guān)系。從而引出列表法。再讓學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課先了解假設(shè)方法的基本思路，重點(diǎn)講解假設(shè)法。假設(shè)全部都是雞，這時(shí)兔了就應(yīng)該抬起兩只腳，再讓學(xué)生把自己假設(shè)的情況下籠子里的腳與實(shí)際籠子里的腳進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)自己假設(shè)情況下的腳比實(shí)際籠子里的腳少了，少了的去哪里了？讓學(xué)生自己去思考，少了的腳就是兔子抬起來(lái)的腳。這樣更能讓學(xué)生知道我求出來(lái)的數(shù)是雞的只數(shù)，還是兔子的只數(shù)。自我感覺(jué)學(xué)生對(duì)假設(shè)法掌握比較好。本節(jié)課的不足：學(xué)生看到例題后的猜測(cè)留的時(shí)間太少了，沒(méi)有能讓學(xué)生更多的云思考猜測(cè)的方法。學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)猜測(cè)--驗(yàn)證--調(diào)整--最終找到正確答案的思維成長(zhǎng)過(guò)程。而我只是讓學(xué)生很快的說(shuō)出了兩個(gè)數(shù)字。之后再讓學(xué)生來(lái)驗(yàn)證自己猜的對(duì)不對(duì)。沒(méi)有更多的體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該是在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的方法。我總是以講代練，更多的去代替學(xué)生把結(jié)論說(shuō)出來(lái)。我應(yīng)該給學(xué)生更多的時(shí)間去讓他們自己探索，發(fā)現(xiàn)。能從自己的猜測(cè)，驗(yàn)證中找到正確的結(jié)論，才能真正成為學(xué)生自己知識(shí)的內(nèi)化。在講到抬腳法時(shí)，我沒(méi)有能用更精確的語(yǔ)言去表達(dá)出抬腳法的核心意思。讓個(gè)別學(xué)生理解有誤。鶴與龜?shù)念}目中，應(yīng)該這個(gè)講：讓40只動(dòng)物都抬起兩只腳，一共抬起了40*2=80只腳，這時(shí)鶴的腳全部抬起，地上還剩下112-80=32只腳，這32只腳全部是龜?shù)哪_，每只龜剩2只腳，所以龜就是32/2=16只，鶴就是40-16=24只。我認(rèn)為抬腿法應(yīng)該讓學(xué)生充分熟悉假設(shè)法之后再進(jìn)行講解。課標(biāo)分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。?1．滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。?雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)思想引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡(jiǎn)單問(wèn)題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。?讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問(wèn)題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過(guò)程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。?3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。?數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)