網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的概念

1第六章網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)方案網(wǎng)絡(luò)分析是圖論的一個(gè)應(yīng)用分支．它主要是應(yīng)用圖論的理論與方法來(lái)解決具有網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的管理決策問(wèn)題．在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，網(wǎng)絡(luò)分析方法有很廣泛的應(yīng)用．如在企業(yè)管理中，如何制訂管理方案或設(shè)備購(gòu)置方案，使收益最大或費(fèi)用最?。辉诮M織生產(chǎn)中，如何使各工序銜接好，使生產(chǎn)任務(wù)完成得既快又好；在交通網(wǎng)絡(luò)中，如何使調(diào)運(yùn)的物資數(shù)量多且費(fèi)用最小等．由于網(wǎng)絡(luò)分析具有圖形直觀，方法簡(jiǎn)便，容易掌握的特點(diǎn)，因此得到迅速的開展，且廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，成為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中許多管理決策的優(yōu)化問(wèn)題的重要手段．網(wǎng)絡(luò)方案方法是上世紀(jì)50年代開展起來(lái)的方案控制技術(shù)，主要包括方案評(píng)審技術(shù)(programmeevaluationandreviewtechnique，簡(jiǎn)稱PERT)和關(guān)鍵路徑方法(criticalpathmethod或criticalpathanalysis，簡(jiǎn)稱CPM、CPA)．網(wǎng)絡(luò)方案方法特別適用于現(xiàn)代管理中的多因素多環(huán)節(jié)的復(fù)雜方案的優(yōu)化控制，成為管理運(yùn)籌學(xué)的重要應(yīng)用分支．本章在引入有關(guān)圖的一些根本概念的根底上，介紹最小生成樹、網(wǎng)絡(luò)最短路、最大流、最小費(fèi)用最大流等網(wǎng)絡(luò)分析模型及其解法；并對(duì)網(wǎng)絡(luò)方案圖〔統(tǒng)籌圖〕的制作、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算、關(guān)鍵線路方法和方案評(píng)審技術(shù)等網(wǎng)絡(luò)方案根本技術(shù)和方法進(jìn)行初步介紹．第一節(jié)圖的根本概念一、圖現(xiàn)實(shí)世界中有許多具體事物及關(guān)系可以用圖形來(lái)抽象表示．例如，路線關(guān)系、工序安排、區(qū)位規(guī)劃等都可以用圖來(lái)表達(dá)．我們先通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，來(lái)認(rèn)識(shí)什么是圖．例6-1歌尼斯堡七橋問(wèn)題餐哥尼脹斯堡涉(薪Ko傘ni轉(zhuǎn)gs旁be鋒rg蟲s零)城俗域有穿一個(gè)僅普雷憑格爾襖河系奴，由遞新河愉、舊昏河及第其交桑匯而源成的樣大河第組成裳，它樣把該潤(rùn)城分抽成了粗一島沒三岸逝共四酒塊陸的地，甚陸地棒之間色有七圖座橋代連通火，如姓?qǐng)D6輝-1舉(a乓)所陽(yáng)示．鴿當(dāng)時(shí)描城內(nèi)迅居民洗在散佩步時(shí)胡熱衷負(fù)于這誕樣一走個(gè)問(wèn)東題：貞從某禍陸地絕出發(fā)飛，能勸否走塊遍七散橋且春每橋轉(zhuǎn)只過(guò)陸一次正而最把終回扭到原否出發(fā)縫地．替圖6鹽-1謊〔a嗽〕損圖6規(guī)-1照〔b狀〕壞歐拉尺在1蛾73范6年沸解決翠了這鵝一問(wèn)論題．起他用征四個(gè)棒點(diǎn)表添示四成塊陸沸地，酬用相汪應(yīng)兩盞點(diǎn)間彈的邊刻表示澆橋，瞎從而紗建立匪了該慧問(wèn)題催的圖估的模秒型，椅見圖貫6-倆1(看b)盲．于款是問(wèn)蹲題歸蠻結(jié)為女：在擦這個(gè)穩(wěn)連通如多重末圖中鞋，能定否找勁出一預(yù)條回膏路，塵過(guò)每啦邊一那么次且濕僅僅泄一次河．歐胳拉在帳求解項(xiàng)該問(wèn)抄題時(shí)氣，把軋圖6想-1估〔a犧〕所山示的嬸實(shí)際鈴問(wèn)題遣抽象訂為圖梨6-籌1〔謠b〕絞所示爽圖形萄．薯例6碧-2邁鼓比賽陪安排墳問(wèn)題酒5個(gè)嶺球隊(duì)噴之間福安排交賽事嘴．其潛中況a飾球隊(duì)餡分別埋與鄰b，賞c，鋼d勒球隊(duì)?wèi)T有賽答事；武b涌球隊(duì)借還與扁c勤球隊(duì)康，冊(cè)d狹球隊(duì)撲還與嬌e隔球隊(duì)既有賽醒事．吳綜上算，這出5個(gè)值球隊(duì)天之間塘的比宗賽關(guān)網(wǎng)系可戚用圖昂6-擋2(讀a)誠(chéng)來(lái)表咸示，籍也可訊用圖穗6-我2(揮b)悅來(lái)反丹映．燃圖6鄉(xiāng)-2淋〔a棋〕室圖6奮-2菜〔b尋〕塑以上勤兩例爬都忽目略了秒問(wèn)題悄的具鳥體細(xì)肥節(jié)，駐而把敏問(wèn)題憶的關(guān)孔鍵性術(shù)質(zhì)或用關(guān)系辦抽象闊為圖越的形妥式．搞例6造-1便中兩奴岸和占島的嶄形狀折及橋典的曲始直都辯被忽溫略，模但陸近地間決的關(guān)參聯(lián)情踢況卻蜜得到程保持蹈．例鴿6-情2中唯把比趣賽關(guān)義系抽歪象為佳連接刑關(guān)系尼．簡(jiǎn)顏單些嚼說(shuō)，男一個(gè)辟圖代妻表了思某些煙對(duì)象左集合能之間愧的關(guān)諒系，釣而圖黑論是盯主要刮研究從這些單對(duì)象意在上禾述表各示法眾中的手許多仔可能勁的性庸質(zhì)中召的某梁些性逃質(zhì)．掉詳細(xì)雜些說(shuō)櫻，一液個(gè)圖舊指的井是一曉些點(diǎn)景以及五連接麗這些稀點(diǎn)的尚一些果線的曬總體蹲．這少種連式接方得式可惰以具便有許折多特脆征，污而圖怖論本母質(zhì)上陣就是壓研究頑這種最特征條的．劣注意伍，這渣里所與講的展圖并誼不是睬解析硬幾何丘與微競(jìng)積分族書中核常見娛的圖逗，在驅(qū)那里馳，點(diǎn)佳的位改置，罷線的鼠長(zhǎng)度獲和斜蜂率是免它的獲重要狡局部旺．而遍在圖脾論中派，這舟些都請(qǐng)是不構(gòu)重要貪的，雪而重猴要的動(dòng)只是結(jié)哪些彩點(diǎn)之溪間有曬線相弊連．襲有時(shí)晃，連記接的占先后象次序壁也是區(qū)重要麗的．址二、點(diǎn)幾個(gè)剖根本偶概念坐1．厲無(wú)向線圖伍一個(gè)蝶圖雖定義鼓為一杯個(gè)有度序二軟元組證〔油，痰〕，鐵記為撈：簽＝〔疏，慘〕坑其中托，廣V黑是一琴個(gè)有督限非央空的屆集合益，其向元素磚稱為類G紫的結(jié)敢點(diǎn)或析頂點(diǎn)為，簡(jiǎn)朋稱點(diǎn)潛，而惹V壩稱為孝G英的結(jié)列點(diǎn)集感或頂喜點(diǎn)集錯(cuò)，簡(jiǎn)掙稱點(diǎn)哈集，說(shuō)一般耳表示委為：袍＝{賣，免，濕…丹，寫}軋而東E敢稱為清G踐的邊脹集，途表示撞為：倦＝{陜，殃，知…粗，百}捎其中泡由您中元象素對(duì)淺(過(guò)，服)所股構(gòu)成反．如桶果熊(向，奶)尼是無(wú)弓序?qū)μ?，那么膛稱為臺(tái)無(wú)向逝圖．凈中元掃素蟻稱為紀(jì)的無(wú)屆向邊抽，一墨般表券示為劑＝臣(橫，轉(zhuǎn))巧對(duì)于泥給定貓的圖吊可以?shī)W作出信其幾樣何圖槍．村例6毛-3隸談無(wú)向遇圖遵＝〔篇，艘〕，斷其中微點(diǎn)集港＝{肚，烏，退，宮，榆}，膠＝{洞，貫，膝，宏，蝕，余，翁,偶}，指邊與按頂點(diǎn)聯(lián)的關(guān)嫁聯(lián)情喇況由堂表6破-1姥給出免．祥表6道-1糧匠邊歸與頂割點(diǎn)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)決情況助(伍，牌)寺(籍,寧)值(坑,矮)做(輸,坐)姐(燒,志)膊(鴿,哄)宗(跑,揚(yáng))括(田,共)您(蘋,理)耐根據(jù)狐表6遲-1權(quán)，可睛作其檢幾何話圖，設(shè)如圖飽6-諷3所旱示．升在作皂幾何測(cè)圖時(shí)嚼，僅陶要求花表示臭出頂纖點(diǎn)、陡邊以賄及它市們間款的關(guān)踢聯(lián)關(guān)鄰系，距而對(duì)夾頂點(diǎn)逐的位誘置以谷及邊說(shuō)的曲暮直、脖長(zhǎng)短直都沒懶有任膚何規(guī)錢定．缸圖6控-3葉基于聲無(wú)向岸圖猾的結(jié)識(shí)構(gòu)特供點(diǎn)，淹我們噸給出償以下鏟一些覆術(shù)語(yǔ)奶：麗平行般邊膊——糖假設(shè)兩慎條不牲同的綁邊科與席具有側(cè)相同潤(rùn)的端邁點(diǎn)，游那么稱擋與各為旺的平暗行邊味．圖陷6-掘3中去與革是平股行邊遮，因挎為它戒們的菜端點(diǎn)株均為盼、望．垂簡(jiǎn)單基圖宰——大假設(shè)灣無(wú)平停行邊浴，那么奶稱圖衛(wèi)為簡(jiǎn)絹單圖持．閃完備野圖捕——坊圖贏中任塌兩個(gè)階頂點(diǎn)周間恰侍有一幟條邊氣相關(guān)陳聯(lián)，斤為完己備圖寸．好2．藝有向衡圖敢設(shè)頂豈點(diǎn)的吉非空金集合災(zāi)＝〔憐，幅，旱…嶺，蘆〕，易邊的賠集合鵝＝〔添，除，泄…按，標(biāo)〕．薦如果爸中任姑一條舉邊缺是恨的一荒個(gè)有我序元巷素對(duì)俯(佳，溝)帶(這旬里，掛≠枕)，皺那么稱墳為有吳向邊燙集，凡中元脂素拒稱為維有向寸邊或欄弧，妙記為揪＝傲(宗，藍(lán))運(yùn)其中姻為交的起糞點(diǎn)，林為厚的終騙點(diǎn)．款和梁組成喜了一前個(gè)有嘩向圖枝，記辛作遙＝〔課，溉〕旋例6求-4顛辟濫給有往向圖原＝〔計(jì)，長(zhǎng)〕，壩其中術(shù)＝〔可，行，授，餓〕，顏＝〔栽，椒，柏…話，可〕，稼邊與水頂點(diǎn)集的關(guān)過(guò)聯(lián)情蜘況如坑表6答-2槳所給炸．既表6干-2葵取邊與碑頂點(diǎn)哈的關(guān)判聯(lián)情肌況襯(惡，慘)溫(挽,說(shuō))劈(黑,便)齡(喘,斤)個(gè)(吃,非)肯(曬,與)誤(責(zé),在)蠶(佛,秀)萌(場(chǎng),神)槐根據(jù)堪表6捧-2備也可壟作出預(yù)有向銳圖，怎如圖朗6-約4〔明a〕袍圖6孤-4蛙(a東)培圖6感-4館(陣b閘)筋圖6益-4眾〔c荒〕著有向記圖區(qū)畢別于墳無(wú)向瞧圖的圍關(guān)鍵爬，在桿于它鴿的邊沾〔或礙弧〕短是有匠方向逢的，州圖6殲-4榨〔a器〕中匠邊上濾的箭志頭所喂指即屬邊的扭方向?qū)＃诒橛邢驓D中恥(缸，陪)桌≠款(斤，督)襖．距類似董于無(wú)觀向圖寒，有論向圖簽也有庭以下芝術(shù)語(yǔ)碗：星平行姑邊鼓——壁不同放的弧悉與付(筍，援)味的起奶點(diǎn)與鹿終點(diǎn)史都相帽同．搬圖6籃-4奸〔a估〕中蕉、安是平漠行邊求，而庸、境卻不絹是，迷＝綿(房,技)散；而格＝著(儲(chǔ),糕)莖．細(xì)簡(jiǎn)單秩圖查——振無(wú)平日行邊哨的有拳向圖貝稱為哥簡(jiǎn)單籌圖．聚完備哭圖義——嬸圖中雞任兩丑個(gè)頂夢(mèng)點(diǎn)芝與牛間，披恰有較兩條丈有向勞邊熱(史，煤)剃及肆(喝，寸)真，那么時(shí)稱該梅有向俱圖解為完厭備圖聯(lián)．有根本腔圖做——竟把有賤向圖詢的每盯條邊項(xiàng)除去監(jiān)方向定就得柳到一律個(gè)相蹈應(yīng)的慧無(wú)向撿圖六，稱辨為堡的基哈本圖變．例躁如圖置6-志4〔柜b〕阿是圖覽6-態(tài)4〔汪a〕翠的基柴本圖秤．斥3．圓同構(gòu)隙對(duì)于舌無(wú)向局圖和狐有向液圖，盲如果傾圖頑＝〔繳，穩(wěn)〕和爪＝(盾，蠢)的異頂點(diǎn)標(biāo)集合外和不，以答及邊減集與E移和縱E姻之間瘦在保緊持關(guān)揚(yáng)聯(lián)性口質(zhì)的堅(jiān)條件蔥下一姐一米對(duì)應(yīng)素，那么鵲圖河和額同構(gòu)撥．蹲例如耽圖6揀-仔2(銅a夫)爭(zhēng)、酬(雞b竄)盼所示瀉的兩抓個(gè)圖鴿看似絨不同頸，其個(gè)實(shí)是迅同構(gòu)捆圖．錯(cuò)由于蹈同構(gòu)槳的圖倍被認(rèn)民為是伴相同乖的，濱這就罩給我銅們?cè)谀途W(wǎng)絡(luò)娘規(guī)劃戀中建瓜立網(wǎng)喂絡(luò)模轎型帶狠來(lái)許孕多方皇便，鐘當(dāng)我割們用后幾何龍圖來(lái)冶反映努和分筐析實(shí)姐際問(wèn)努題的群內(nèi)在語(yǔ)關(guān)系銳而構(gòu)以建網(wǎng)章絡(luò)模容型時(shí)迷，點(diǎn)惑的位否置可侄以任鴉意布斗置，盤邊的剩長(zhǎng)短貞曲直厘也可閘任意留，故弄而我往們盡鐵量設(shè)射計(jì)那拒種反拴映問(wèn)何題清帝晰、果簡(jiǎn)練淚的幾摟何圖睬．課4．高鏈、陰路和棚連通菊性臂給定嬸一個(gè)隱無(wú)向患圖百＝〔裹，謹(jǐn)〕，拘其中妻的一輪個(gè)點(diǎn)來(lái)與邊師的交俘錯(cuò)序跟列謠，螞，忌，虛，吊…弟，嘆，兼，掠，如輛果序自列中漆所有寸都滿朗足?。健差D，勸〕，歷〔駐＝1擦，2旁，獻(xiàn)…虜，娃－1束〕，劈那么稱默交錯(cuò)服序列絲為聯(lián)拌結(jié)京和槽的鏈局，記敏為逼＝〔幟，梨，寸，恨，哭…斜，請(qǐng)，挖，土〕離或簡(jiǎn)萍記為串〔銅，殖，宋…哪，搭，也〕和鄙〔嗚，測(cè)，臘…黃，張，省〕柱當(dāng)曉＞0必，且走＝開，那么跳鏈的略起點(diǎn)神等于味終點(diǎn)達(dá)，稱仿為閉富鏈．漏閉鏈襲中除膨起點(diǎn)咳和終惰點(diǎn)外央沒有漲相同算的結(jié)翠點(diǎn)和胡邊，黑那么該丙閉鏈嬸稱為援圈．梨當(dāng)懼≠英，時(shí)絨稱為剖開鏈里．假設(shè)趨開鏈尚中所及有結(jié)歇點(diǎn)均喬不相跡同，把稱為獸初等簡(jiǎn)鏈．喪例如攝圖6抓-5策中：調(diào)圖6裹-5扁1懼＝〔例，大，吳，精，頃，哭〕是沖閉鏈遮，但陡不是嬌圈；歐2顏＝〔缺，捷，素，細(xì)〕是關(guān)閉鏈心，同爆時(shí)也纖是圈躺；黑3書＝〔蹲，晶，無(wú)，壺，親〕是柴開鏈雜；創(chuàng)4健＝〔珠，醋，嫁，介〕是提初等巖鏈．栗對(duì)于串有向盡圖咳＝〔哀，可〕，誼可以嚼通過(guò)米其相勁應(yīng)的鬧根本舉圖來(lái)鞠定義論它的雀鏈．柄但由手于有農(nóng)向圖年中弧堵是有面方向蘭的，接可能殼出現(xiàn)遍鏈中慈的弧竹的方販向與靠鏈的邀方向歪不一夜致的毯情況倒．如頭果鏈?zhǔn)е兴ビ谢⊙傅姆絾?wèn)向與趣鏈的縱方向勺一致拼，那么境稱該揭鏈為電單向莫路，緒簡(jiǎn)稱紀(jì)路．速顯然貓，在爺有向浙圖中命鏈和爛路的菠概念板并不果一致繼，而爽在無(wú)也向圖糕中兩巾者沒貍有區(qū)投別．岔如果皺路的誓起點(diǎn)膚和終堂點(diǎn)相乒同，糠那么稱敞為回胳路．扁對(duì)于廁無(wú)向劫圖而誤言閉來(lái)鏈和掉回路圓概念富一致翁．在宿圖6躍-4利〔a捏〕中嘉：太1典＝〔舍，只，夢(mèng)〕是箭鏈，輝但不舌是路蹲；忌2核＝〔禁，童，燦〕是哪鏈，慈同時(shí)必也是院路和急回路毒．銷在飲中任滋意兩都個(gè)結(jié)派點(diǎn)比i1鼓和鋪ik浴，從獅i1橡到石ik至存在潮路，茂那么稱拌i1閣可達(dá)歇ik睛．假設(shè)敘中任意意兩帝結(jié)點(diǎn)鞭間存糞在鏈雁，那么疫稱錯(cuò)為連張通圖帝．假設(shè)蟲中任襪意兩稻結(jié)點(diǎn)娃間相伶互可忌達(dá)，畝那么稱預(yù)為強(qiáng)槐連通秒圖．招對(duì)于類無(wú)向床圖而仁言連茶通圖竄等價(jià)申于強(qiáng)塌連通遲圖．你例如銹圖6圈-4?！瞐逝〕所體示的籠是強(qiáng)笛連通警圖，址因?yàn)榫?、緞、按、符都是牲相互竹可達(dá)乞的．雖如果扛我們莖將圖趟中弧肯刪去喪，如傾圖6南-4豐〔c采〕所跡示，樹那么成久為一究般的莖連通詢圖．于因?yàn)槭具@時(shí)笛、仰不能垃相互疑可達(dá)準(zhǔn)．墾5．假設(shè)網(wǎng)絡(luò)喉一個(gè)渠圖連子同定舊義在斬其邊鹽集上院的實(shí)轟函數(shù)聲一起山稱為表一個(gè)巷網(wǎng)絡(luò)哀．網(wǎng)是絡(luò)一抬般是賤連通求圖．榴定義熱在邊溫集上錄的實(shí)奪函數(shù)風(fēng)稱為蜜邊的辜權(quán)數(shù)鍋記為辟＝縫(墊，掃)久它與調(diào)邊服(詞，茄)妨具有鍛一一堂對(duì)應(yīng)柳關(guān)系衡，可葬以用慕以表桂達(dá)網(wǎng)睜絡(luò)上克的各掃種有剪關(guān)性里質(zhì)，脹如路勝長(zhǎng)、辨流量甘、費(fèi)狂用等秩等．啟網(wǎng)絡(luò)昆的圖寧解即撲在每爽條邊紐旁標(biāo)棚上相筍應(yīng)的丘權(quán)數(shù)澆．靈假設(shè)一漏網(wǎng)絡(luò)文的每零條邊濱都是聽無(wú)向驚邊，紅那么稱控為無(wú)銅向網(wǎng)劑絡(luò)，雀記為爸＝〔壘，暢〕或胞＝(外，應(yīng))夫假設(shè)一跌網(wǎng)絡(luò)貞的每壤條邊鼓都是鍋有向愉邊，負(fù)那么稱聰為有戲向網(wǎng)繡絡(luò)，拖記為尼＝〔狀，丑〕或喚＝(報(bào)，躁)宜假設(shè)一罷網(wǎng)絡(luò)劉中既繼有無(wú)惰向邊禁，也梨有有喘向邊糖，那么侄稱為恒混合盈網(wǎng)絡(luò)陪．習(xí)所謂椒網(wǎng)絡(luò)踩分析避，簡(jiǎn)圾單地鎖說(shuō)，碰即對(duì)票網(wǎng)絡(luò)睡進(jìn)行倒定性守和定桑量分蜓析，鼠以便差為實(shí)聽現(xiàn)某租種優(yōu)乓化目電標(biāo)而男尋求緞最優(yōu)悉方案忽．這能方面樸的典干型問(wèn)紋題有更：最刻小樹桶問(wèn)題撐，最謠短路士問(wèn)題排，中廢心問(wèn)循題，坊重心梅問(wèn)題梨，最計(jì)大流疏問(wèn)題匯，最必小費(fèi)謊用最軟大流置問(wèn)題暖，最志短回窯路問(wèn)短題，臂網(wǎng)絡(luò)功方案慕問(wèn)題揉，等鞋等．良第二寺節(jié)本最小裁樹問(wèn)希題睬一、摧樹的跡根本注概念餐1曬．子告圖、受真子羅圖、陶生成驚子圖西設(shè)有綢圖疤＝(篇，掃)和屑圖桑＝(禍，瞞)，賊如果瓣，泄，那么回稱躍為戰(zhàn)的子紫圖，寶并記揮為膚，而勝那么為骨的原鞠圖．溪當(dāng)子蠶圖的港邊集谷或點(diǎn)括集不卸同于亂原圖彎時(shí)，穩(wěn)即鼻≠贈(zèng)時(shí)，萬(wàn)稱子富圖坦為見的真及子圖映，記真為野．當(dāng)鐵子圖償?shù)狞c(diǎn)吐集等跟于原須圖的垂點(diǎn)集輔時(shí)，猾那么稱擇子圖流為原垃圖鑼的生獅成子診圖或薪支撐田子圖盈．影在圖骨6-閣6埋中，恥〔且a王〕，膛〔玻b蠢〕，境〔飲c制〕，犯〔昨d思〕均餓是〔墳a巖〕的掀子圖麻；〔勻a巷〕，有〔偶b飲〕，氏〔細(xì)c醒〕是迅〔搏a死〕的兇真子雹圖；光〔揪a稅〕，俘〔給b押〕，膏〔捕c擺〕均在是〔緣a呆〕的斃生成廳子圖陣．由收于〔扣d〕痕比〔里a〕紛少一陵個(gè)點(diǎn)鳥，所兵以〔柜d〕右不是邁〔a盲〕的震生成洽子圖牢．抵圖簽6-密6佛2．帽樹初無(wú)圈直且連碑通的臥無(wú)向蹤圖稱吵為樹游．樹賭一般捷記為做．作姜為樹拐定義衡還可款以有聲以下籮幾種錯(cuò)表述寫：千(1隨)鼓連通聲且無(wú)插圈或俊回路今；告(2晚)或無(wú)圈亂且有誕n鮮－1甩條邊僻〔如缺果有同n桶個(gè)結(jié)額點(diǎn)〕沸；過(guò)(3皺)規(guī)連通盡有惕n兇－1扛條邊唯；千(4旺)赤無(wú)回兆路，支但不錦相鄰秋的兩尿個(gè)結(jié)璃點(diǎn)之講間聯(lián)講以一野邊，勵(lì)恰得考一個(gè)援圈；穩(wěn)(5格)帥連通伐，但干去掉雀T善的任群意一略條邊袋，必就不欣連通息了；衫(6撓)柱的任嫂意兩疾個(gè)結(jié)遣點(diǎn)之?dāng)U間恰濃有一尤條初馬等鏈棟．玩二、例最小穩(wěn)生成臟樹及州其算擱法奶1．國(guó)最小手生成津樹搏如果冒是無(wú)裙向圖繳的生圓成子奴圖，神同時(shí)麗又是話樹，熊那么稱塊是鍛的生黨成樹四或支例撐樹居．飯例如聞圖6撕-7黃〔b熄〕，自〔c伐〕是笨〔a述〕的反生成鉤樹．巧圖6鼻-7始一個(gè)梅網(wǎng)絡(luò)海圖可奸以有滴多個(gè)譜生成益樹．少記策N嚴(yán)的所仁有生倦成樹探的集其合為灘：香＝{猾|瘋草＝逼1，戲2，全…妖，新L抖}貓?jiān)O(shè)鄉(xiāng)＝〔教，屢〕是屋網(wǎng)絡(luò)嘉圖蠻N毯＝〔爺，的〕的厲一棵鍬生成既樹，代那么邊仁集聰中所單有邊浩的權(quán)底數(shù)之春和稱體為樹醋的權(quán)唐數(shù)，爽記為幣〔譜〕＝拍假設(shè)葛∈念，使朽〔禁〕＝毯{繭〔鑰〕}枕那么稱潤(rùn)為網(wǎng)瞇絡(luò)喇的一弟棵最扁小生壇成樹斯，簡(jiǎn)蒸稱最逗小樹事．暫2．杏最小慰樹的弱求法月定理皂8-釣1筍如果日把網(wǎng)紗絡(luò)硬的點(diǎn)館集晶分割探成兩冷個(gè)不速相交要的非?？占岛厦春惋?，那么表聯(lián)結(jié)抖和俯的最義小邊烤必包飯含于鐵N徐的最邀小樹屯內(nèi)．泥根據(jù)洞定理集8-柱1疼，可遵以給招出求品最小根樹的媽兩種就方法獨(dú)，這懷就是螺避圈剛法與左破圈岔法，忽分述敗如下辯：巴(1扒)呆避圈笨法工其計(jì)皇算步負(fù)驟如鞠下：蒙①拍從網(wǎng)分絡(luò)尊中任利選一少點(diǎn)曬，令凡＝{呈}，千＝熊\{銜}；判②范從聯(lián)診結(jié)鹿與茄的邊塌中選渣取最踐小邊撿，不談妨設(shè)懲為(沫，現(xiàn))，包那么它且必包績(jī)含于蕉最小紫樹內(nèi)催；鑼③換令鎮(zhèn)∪奧{盞}蠶，鞠\{煙}滿；文④妄假設(shè)句＝蒜，那么愁停止辨，已忍選出評(píng)的諸蠅邊即聞給出劇最小便樹；潑否那么鋒返圈②窮．紹例養(yǎng)6-刑5賽試求斧圖報(bào)6-粱8撫所示隸網(wǎng)絡(luò)綿的最修小樹囑，各譯邊旁徹邊的乒數(shù)字沿為各運(yùn)邊的牧權(quán)．掛圖右6-雕8消解廁由撥題意光可知圣這是祝一個(gè)捧最小勒樹問(wèn)疲題．袋先按碗原圖峰畫出亂7個(gè)宏點(diǎn)，中令豬＝{霞1}姿，賠＝{萄2，汪3，血4，棉5，成6，績(jī)7}套．由陸于聯(lián)虛結(jié)顫與擁的邊豬共有栽三條值，其氣中最適短邊徐為(煉1，圈2)崖故用盛線把芬點(diǎn)1餃和2眉連結(jié)味起來(lái)矛，令傍＝{穴1，栽2}茂，闖＝{嶄3，鳥4，燙5，命6，羅7}嚇，如潛圖6攤-8搬(a饞)所郵示，疊重復(fù)纖上述講步驟布，直擦到7刷個(gè)點(diǎn)鳴全都蓄連通圖為止誓．具副體求候解過(guò)咸程如龍圖6燒-8駁〔a宿〕到顫圖6笑-8話〔費(fèi)f氧〕所奸示，饒其中帽圖6娃-8片〔刻f腎〕)燥即給撓出本泳例的茂最小價(jià)樹改，伙(獻(xiàn))＝必13遼．嫩圖6佳-8索〔a糖〕〔葉b〕丈圖6詳-8劣〔c巷〕士—瑞〔規(guī)f復(fù)〕和(2丘)琴破圈勢(shì)法妙用破推圈法及求最雪小樹么時(shí)，椒先從好圖中翅任取遺一圈欲，去字掉該煎圈的染一條芳最大腫邊，起然后磨重復(fù)引這一貿(mào)步驟近，直脂到無(wú)忙圈為服止．關(guān)例6兵-6亞升圖6充-9鉗所示希的一歇賦權(quán)過(guò)連通眾圖是政某一岡具有胞9個(gè)鉆居民鍵點(diǎn)的瞇交通典網(wǎng)絡(luò)股圖，慣其中覺邊權(quán)茶表示謀該段煉道路襯的長(zhǎng)舞，現(xiàn)遞欲沿早小區(qū)咸道路崗架設(shè)吃一聯(lián)像絡(luò)各誤個(gè)居清民點(diǎn)廳的閉淺路電室視系監(jiān)統(tǒng)，豈求可笨使閉魄路電稼視系狠統(tǒng)所城架線毯路總債長(zhǎng)最貴短的屠方案開．的圖6語(yǔ)-9距解度景這是悔一個(gè)醬求網(wǎng)紫絡(luò)最坡小樹壯的問(wèn)建題．辦可利培用破這圈法陰求解孩．過(guò)討程如路圖6謠-9組〔榆a筐—耍i片〕所各示．拘圖6冶-9傾〔a陷——券i〕躲圖6吳-9咬〔i單〕所貓示的毛是網(wǎng)條絡(luò)最復(fù)小樹撿．按汽圖安儉排閉況路電趕視系龜統(tǒng)可快使所毀架線點(diǎn)路總濃長(zhǎng)最尋短，欣(女)＝償19穴．塌第三練節(jié)強(qiáng)最短筒路徑括問(wèn)題免在生位產(chǎn)實(shí)倆踐，訊運(yùn)輸覺管理坦和工衡程建透設(shè)的鞋很多立活動(dòng)室中，賺諸如瓦各種披工藝嗓路線林的安集排、款廠區(qū)兔及貨股場(chǎng)的墳布局燒、管咱道線籮網(wǎng)的后鋪設(shè)健及設(shè)并備的屑更新計(jì)等等效問(wèn)題筆，都討與尋轉(zhuǎn)找一統(tǒng)個(gè)損“糞圖的想最短塊路徑圣〞扒問(wèn)題俯(俱sh診or慣te愈st顆-p棒at對(duì)h個(gè)pr疊ob扇le脊m或)遞密切六相關(guān)強(qiáng)，它瓜是網(wǎng)咐絡(luò)規(guī)茄劃中浪的一肢個(gè)最黨根本楊的問(wèn)足題．極一、張根本拜概念勝給定調(diào)一個(gè)蛾賦權(quán)鎮(zhèn)有向木圖紡＝潛(堂，字)競(jìng)，對(duì)混每一貢條弧局＝焰(恥，合)愚，相店應(yīng)地宮有權(quán)響〔悲〕＝淋，又乒有兩叫點(diǎn)貓、迫∈均V艱，設(shè)認(rèn)是叮中從概到夢(mèng)的一撓條路黃，路急的權(quán)泰是屈中所剃有弧噸的權(quán)槽之和總，記河為叔(預(yù))杏．最盲短路烤問(wèn)題肝就是篇求從謎到延的路豪中一松條權(quán)肆最小五的路開：帥(功)競(jìng)＝沸(杯)調(diào)二、腸最短勻路問(wèn)洞題的戚算法威1旺．腹Di抖jk鞋st報(bào)ra脅算法掩(瞧Di亂jk燙st瑞ra泡a從lg秘or鉗it瘋hm吊)禁該算差法是勉由嘴Di伍jk供st巨r(nóng)a慢于煤19酷59當(dāng)年提丙出來(lái)奇，用江于求屢解指菠定兩汗點(diǎn)之趟間的裝最短掩路，射或從忌指定各點(diǎn)到灘其余蠟各點(diǎn)失的最桂短路鞏，目監(jiān)前被誘認(rèn)為巨是求葵解最父短路臨問(wèn)題最的最坡好方源法．丙算法枯的基更本思鉤路基麥于以揪下原虎理障.座定理醒6地-2鈴假設(shè)嘩是從巡到簽的最勉短路沿，鋤是橋中的背一個(gè)慶點(diǎn)，下那么恢從役沿純到冬的路些必定絹是從昂到滔的最蜜短路惠．測(cè)引理歸假設(shè)蛾是從淡到刺的最勝短路速，穩(wěn)是粘中的溉一個(gè)城點(diǎn)，遞那么從飼到增的最膀短路壇必定他包含涌于煙之內(nèi)遼．木根據(jù)念定理難6畢-2餓及引污理，隙我們壯可以怠從掀s滲出發(fā)樂(lè)試探址所有吹可能仙到達(dá)糠t姓的下析一個(gè)泄結(jié)點(diǎn)討i緞，取悟距離兵最短榆的一踩個(gè)弧間〔債，習(xí)〕，飽那么必稿然包把含于召?gòu)逆@到勿的最凡短路沖中；倚從霧開始莫對(duì)沒皇有試由探過(guò)陜的結(jié)副點(diǎn)進(jìn)辮行進(jìn)做一步遺的試巨探、縱推進(jìn)捐，直紙至護(hù)，最筑終可吃以找家出從想到內(nèi)的最繪短路證．個(gè)Di扯js探tr疑a蚊算法利采用弱〔雙殘標(biāo)號(hào)糧法〕園T給標(biāo)號(hào)請(qǐng)與局P濤標(biāo)號(hào)帆，來(lái)姥實(shí)現(xiàn)越這一崇試探械、推儲(chǔ)進(jìn)過(guò)乓程．顏T貸標(biāo)號(hào)陳為試鞋探性瓣標(biāo)號(hào)赤；慈P蓮為永御久性啟標(biāo)號(hào)捏．給富點(diǎn)一酸個(gè)疤P豬標(biāo)號(hào)憶時(shí)，編表示成從狗到銹點(diǎn)的照最短塔路權(quán)首，一秘旦閥點(diǎn)得努到持P崖標(biāo)號(hào)脖那么意咽味著乒從鐵到券點(diǎn)的批最短爛距離熊已經(jīng)清確定辜，標(biāo)蓋號(hào)不兼再改雖變．刺給窄點(diǎn)一援個(gè)色T池標(biāo)號(hào)鐵時(shí)，代表示蓄從序到男點(diǎn)的零估計(jì)張最短墳路權(quán)委的上貸界，挎這是兇一種貓臨時(shí)庸標(biāo)號(hào)概．凡質(zhì)沒有裳得到響P正標(biāo)號(hào)梁的點(diǎn)犬都有首T特標(biāo)號(hào)翅．算析法每?jī)?cè)一步口都把營(yíng)某一犬點(diǎn)的噸T伴標(biāo)號(hào)遵改為宵P財(cái)標(biāo)號(hào)仇，當(dāng)阿終點(diǎn)禾得到煩P躺標(biāo)號(hào)扭時(shí)，昆全部駕計(jì)算粒結(jié)束邁．營(yíng)Di姻js遭tr傭a速算法少根本鹿步驟筑：燭(1線)肌給折以炊P宣標(biāo)號(hào)購(gòu)，闊P(灣)頸＝叨0頌，其撓余各縣點(diǎn)均用給贊T恐號(hào)，長(zhǎng)T(猛)鼓＝＋遍∞婆．乏(2調(diào))障假設(shè)衡點(diǎn)為徹剛得譯到月P爽標(biāo)號(hào)魚的點(diǎn)儀，考督慮黨，跡(醉，痰)針∈輕A賀且染為丙T全標(biāo)號(hào)滲．對(duì)使的委T貝標(biāo)號(hào)逢進(jìn)行愚如下湯的更牌改：籌T(哥)嘗＝哲mi物n[買T(費(fèi))架，卵P(竿)銜＋賊]室沾蒜被木犯伴(受6雪-1勤)災(zāi)(3那么)委比擬紗所有輔具有匙T砌標(biāo)號(hào)引的點(diǎn)知，把逝最小軌者幼改為何P枕標(biāo)號(hào)尾，即倒：嫌P(愧)賺＝由mi號(hào)n[融T柿(陽(yáng))苗]氧雙深適孟韻乖佛心民甩(芽6芳-2刮)蠢當(dāng)存璃在兩放個(gè)以燈上最艘小者晴時(shí)，習(xí)可同師時(shí)改咳為仁P忘標(biāo)號(hào)逆．沈(4析)盯假設(shè)全逃部點(diǎn)厭均為揮P附標(biāo)號(hào)童，那么粉停止菊計(jì)算凱．否劈那么用貝代替給并轉(zhuǎn)握至步秒驟〔園2壟〕．親例6陰-7摩用飄Di藏jk犧st那么ra轉(zhuǎn)算法勁求圖樹6饑-1到0執(zhí)中從捐到術(shù)的最等短距戚離，拍以及剃相應(yīng)刮的路甘線．晨圖6參-1險(xiǎn)0學(xué)解井〔趁1死〕首迎先給姨以團(tuán)P慌標(biāo)號(hào)年，雖P枕〔村〕＝伴0俯，給境其余穗所有常點(diǎn)捧T神標(biāo)號(hào)藝，戰(zhàn)T宣〔苦i煎〕＝脆＋險(xiǎn)∞狠〔勺i貝=康2胡，鑼3址，冒…霉7乏〕．槐〔階2惡〕考嘴察突，由澡于〔撫，直〕，而〔測(cè)，竿〕，汽〔法，稻〕貞∈犧A女，且沸、道、說(shuō)是慌T奴標(biāo)號(hào)津，所柜以修昂改牌T寫標(biāo)號(hào)戶為：剖T繁〔吸〕＝汗mi檢n憲[磚T鼻〔鄭〕，籠P椅〔蛙〕＋巷]知＝者mi豬n遭[治∞場(chǎng)，純0機(jī)＋牲2]畝＝蝶2屋T林〔田〕＝朽mi艘n難[仇T猜〔炭〕，蛇P棄〔或〕＋肝]置＝員mi或n密[貪∞卵，地0屢＋號(hào)5]舅＝楊5拳T勸〔墊〕＝慎mi晝n尼[積T漆〔藥〕，賞P頑〔斤〕＋肅]新＝緩mi沉n智[絹∞鬼，升0獄＋秘3]荷＝重3體在所起有面T渣標(biāo)號(hào)膨中，角T(滿)未＝噴2串最小攻，于狡是令霧P(淋)杯＝徹2板．將洗結(jié)果染記在澡圖6蛋-1潛0瘡〔氏a粉〕上棵：薄P餅標(biāo)號(hào)太以〔抗〕形串式標(biāo)華在結(jié)撓點(diǎn)旁泛邊，脹T矩標(biāo)號(hào)糕以不本帶〔捏〕的慌數(shù)字犁標(biāo)在睬結(jié)點(diǎn)害旁邊冠，圖肯中沒澆有標(biāo)除號(hào)的剛結(jié)點(diǎn)饒均代元表盼T光〔摩〕＝尺＋窯∞膊(3衫)旅考察遷．因笨為〔癢，毛〕，忌〔毫，邊〕蘿∈木A改，且簡(jiǎn)、提是交T蠢標(biāo)號(hào)壤，故吧、韻新的黑T債標(biāo)號(hào)殘為：寧T志〔慕〕＝般mi饑n耗[析T岔〔叫〕，疾P猛〔販〕＋牢]唱＝撤mi橋n筑[鏈∞聾，債2箭＋孟2]露＝撒4捎T牧〔番〕＝糕mi業(yè)n第[右T篇〔螞〕，爸P止〔饞〕＋韻]藍(lán)＝控mi倉(cāng)n透[寶∞慚，務(wù)2慢＋劈7]似＝橫9霉在所兩有何T淹標(biāo)號(hào)睡中，繡T(里)用＝濁3滑最小銀，故感令夠P(草)丸＝拐3散．圖牙上標(biāo)陳號(hào)如攏圖6目-1儲(chǔ)0墊〔烘b刻〕．舉(4放)喊考察朽，因圾〔蟲，收〕險(xiǎn)∈死A央，賴T遠(yuǎn)〔脅〕＝浪mi爽n勒[恥T簡(jiǎn)〔扁〕，錦P忠〔冊(cè)〕＋驚]裹＝井mi劍n絲[就∞采，猛3洽＋柴5]阿＝繭8訪在所仁有茄T天標(biāo)號(hào)抄中，寄T(般)介＝評(píng)4急最小繞，令旗P(洪)低＝拉4?。畧D海上標(biāo)矮號(hào)如孫圖6膠-1濕0驚〔次c爆〕．費(fèi)(5惱)館考察用，〔書，辭〕，襲〔禮，既〕勵(lì)∈晃A責(zé)，車T度〔怠〕＝劃mi容n裕[攀T準(zhǔn)〔巨〕，浴P店〔擊〕＋拌]缺＝肯mi犯n援[建∞畝，死4綱＋鐘3]攀＝狼7銅T哪〔摧〕＝鞭mi德n印[谷T截〔漸〕，業(yè)P挺〔成〕＋丹]宰＝箭mi豐n纖[幫∞奸，撓4胳＋祖5]茅＝蝴9設(shè)在所解有喚T減標(biāo)號(hào)半中，妙T(沫)慕＝滿7茂最小輩，令湊P(賭)齒＝相7畏．圖龍上標(biāo)沸號(hào)如路圖6躲-1饑0陜〔搏d父〕．哥(6橋)濕考察編，〔分，氣〕，娃〔歪，鑒〕懼∈犯A榴，輩T并〔村〕＝黎mi政n辯[金T賊〔樣〕，欠P陽(yáng)〔熔〕＋吉]廣＝卵mi白n堵[哲∞逗，陡7光＋青1]杯＝擱8佛T辣〔脂〕＝叼mi競(jìng)n立[擾T尤〔光〕，眉P份〔代〕＋恭]揚(yáng)＝添mi壽n煌[霉∞阻，視7蜻＋租7]恨＝共14拾在所便有豎T丙標(biāo)號(hào)尋中，聚T(邊)抽＝廚8低最小酒，故鏡令夕P(衛(wèi))差＝剛8舉．圖爹上標(biāo)尖號(hào)如填圖6背-1城0茶〔e待〕．峰(7貸)啦考察室，〔協(xié)，情〕治∈滋A普，影T止〔諷〕＝粘mi笨n劈[拆T武〔蔬〕，迫P會(huì)〔舉〕＋吐]素＝姑mi格n對(duì)[1示4父，罰8榆＋摩5]視＝頃13即令鮮P(仍)貼＝帥13騙，圖世上標(biāo)滑號(hào)如蠅圖6補(bǔ)-1極0翁〔泄f瘋〕．集所有特點(diǎn)都注標(biāo)上蜂P貓標(biāo)號(hào)衛(wèi)，計(jì)疾算結(jié)耀束．覺從族到電的最忽短路逐徑，葉可從梢開始轉(zhuǎn)根據(jù)輪永久桶性標(biāo)木號(hào)數(shù)燥值回啦溯得窄到．酬最短溪路徑鋼是：忽→流→光→惱→存→般→情，路堡長(zhǎng)壯13辰．同莖時(shí)得歷到隔到其碰余各凡點(diǎn)的貧最短竹路，酬即各棋點(diǎn)的鹿永久孝性標(biāo)傲號(hào)踐P貝〔冤i懷〕．買Di榜jk渴st猛ra承算法尖只適騰用于權(quán)所有喬0陷的情妄形，卻當(dāng)賦駁權(quán)有富向圖獎(jiǎng)中存片在負(fù)螺權(quán)時(shí)計(jì)，那么灶算法嫂失效顯．雁圖6然-1等0培〔態(tài)a呢〕〔土b圈〕〔辦c傾〕〔縣d爬〕〔侵e蛾〕〔貪f抹〕保2爺．逐鞠次逼享近算挪法蘇為方付便起援見，柴不妨刊設(shè)從駱任一惠點(diǎn)餅到任蛛一點(diǎn)臉都有推一條遣弧，呼如果缸在簽中，即不存榮在弧木(槍，御)郵，那么宵添加合虛設(shè)漆弧帽(搶，設(shè))元，令謝＝＋斑∞府．從艇起點(diǎn)輪到任蓄意點(diǎn)俗的最杯短路委可以補(bǔ)視為巧一個(gè)烈兩階傻段過(guò)袍程，孤如圖桂6-乒11疾所示描：晌圖6刮-1委1片(1利)扒從話出發(fā)斑，沿怪著一拋條路渡走研－附1同步到貞某點(diǎn)胳，其鳳最短命距離撈表示餐為薦(可，窩)脾(2醒)瞎再?gòu)膷徰貏h(線，且)向到壽，其竹最短膠距離辰就是擇弧德(冤，死)削上的俘權(quán)凡．努所以悠，從印到貝的最驢短距砍離必仇滿足煤如下關(guān)遞推率公式休：杯(斗，脆)勁＝陪〔靜＝等1扇，采2呆，匆…顯，投n?！齿o〔6禍-3天〕庭(村，膜)國(guó)＝陶{(diào)始(哭，饞)崖＋摔}女功尿筒〔6曲-4茅〕替式〔隸6統(tǒng)-3畢〕是鐘任意貌兩點(diǎn)傅間的狡一步預(yù)距離甜，由莊前面拔假設(shè)透可知忘其存蒼在，爬這可身以作己為初丸始條現(xiàn)件．錫式〔撈6墓-4貴〕是栗任意悅兩點(diǎn)歐間的擴(kuò)k糧步距辱離，慶這是多一個(gè)非遞推魚公式莫．利盜用初廳始條起件和誰(shuí)遞推齡公式變通過(guò)魄逐步廈迭代族就可暴以確小定網(wǎng)譽(yù)絡(luò)蕉中任輔意點(diǎn)籃之間瀉經(jīng)怖步到唇達(dá)的狹最短普距離奮并得伍到與辱之相嶄應(yīng)的遷路線蛙．下扶面以垮實(shí)例砍來(lái)說(shuō)草明迭厭代過(guò)勢(shì)程．涉例6藍(lán)-8舊用逐乏次逼均近算蛾法求虹例6誠(chéng)-6園圖6啊-1恐0申中從奧到各束點(diǎn)的宗最短件距離項(xiàng)．互解期根詞據(jù)初勝始條兼件可努知落(致，喬)政＝賭0玻(摔，挪)朵＝房2勁(念，摔)砌＝嚷5蔑(溫，滑)節(jié)＝望3砌(相，渡)聾＝＋濫∞和(繼，浙)譯＝＋挑∞煮(襯，芝)朗＝＋鴉∞蔽；枯初始翁條件君僅僅壓表達(dá)法了倒從出塘發(fā)到到的一禁步到睡達(dá)的住距離嗽，在圓有向?qū)毢?jiǎn)單撓網(wǎng)絡(luò)耗中即懂為從石到各江點(diǎn)的岔最短梯距離群．匠到各饅點(diǎn)的識(shí)步距適離由金公式晌〔6恰-4乞〕遞亦推得犬出．葬為方析便、聞直觀籍可列秘表計(jì)松算如轟表6栽-3需：薪表6箭-3銹傅到各勤點(diǎn)的仇步距京離jjvii獅(屑，孫)殺＝按{針(顆，胞)遠(yuǎn)＋朗}惜k梯=1濤k簽=2肝k言=3末k蹈=4漆k蹦=5受k鉆=6兔0組2衫5部3奸0蘿0栗0嫂0羨0嘉0題0櫻2低7膽2羞2暖2扯2良2督2者0敗1秤3弓5財(cái)5昨4梢4注4突4愉4盒0征5組3翻3棍3鏈3旱3仔3王0勺1集7直8淺7傾7棚7暑7瘦0服5堤9艙8加8緣8戚0撲14汪13習(xí)13葡⑴宗⑵血⑶會(huì)⑷律⑸辛⑹今⑺個(gè)⑻寧⑼洞⑽閥⑾蝶⑿界⒀醫(yī)表的和左半替部是鋸一個(gè)秘n攀×系n傅的關(guān)羨于結(jié)切點(diǎn)兩草兩之蛋間的殊一步艦距離墾矩陣顯，由暑式〔蠟6杏-3蠢〕可五知，禁到紗的一破步距蕩離就存是弧圈〔岸，層〕上增的權(quán)銀．一岡步距碧離矩踏陣中最0嶼元素銜表示真原地集踏一煩步，處沒有盤填寫蜻數(shù)字匹的空篇格是昨∞捕的省挽略．繞表右消半部描是公猴式〔代6賴-4巴〕的比計(jì)算瘡結(jié)果鐘．耐k駛=競(jìng)h側(cè)時(shí)，恨第慣h幻+憐n李列數(shù)仿?lián)硭居嵉礁鞫c(diǎn)的星h滲步最擁短距樓離．央譬如廉k童=3且為第酷班⑽果列章，表慨示雪經(jīng)3欺步到甚達(dá)各光點(diǎn)的動(dòng)最短壤距離估．計(jì)登算過(guò)尺程如素下：湊〔1遼〕當(dāng)斗k瞎=1立時(shí)奏(概，陰)賢＝裝這是趕初始瘋條件袋，表另示從哈出發(fā)刑到各堵點(diǎn)的株一步剛距離羅，將傘其依鴨次列串于第廈新⑻宗列．鳥由此救推算以(停，佳)天．亦〔2斤〕蜘k艙=滴2時(shí)堤(紋，目)鹿＝伍{績(jī)(叔，寺)幻＋程}史即用辰表中計(jì)第摟⑻奏列棋數(shù)字語(yǔ)與表茶左邊蔑一步曲距離奶矩陣輸中第租列相組應(yīng)數(shù)省字相賠加取率小，正得到揭從將出發(fā)印到各偷點(diǎn)的挨二步?jīng)_距離式：乖〔0待宗級(jí)＋泳吩樸0鴿〕企〔縱∞映蛙邁＋碧凱非2〕勵(lì)〔吩∞薦彼啄＋連燈壘5〕摩(肥，派)浸＝m瘋in脹委〔準(zhǔn)∞畫寺態(tài)＋莖炮染3〕悶吳稱＝0積〔李∞籃對(duì)?。珰g劍住∞幻〕噴〔丸∞蛾迎晨＋爛傲逗∞跪〕已〔愉∞潮＋壓∞稼〕濱〔2燭蜘頭＋仿蛙雁0刃〕中〔0渠湯規(guī)＋粒肆濤2〕阻〔屠∞相榜改＋努共鐵5〕駁(鄙，醋)巡＝m憐in鐘噸〔扭∞嚷禿捉＋蓄盆胖3〕樂(lè)膏鵝＝2邀〔存∞生脹殖＋德漂嘴∞僵〕糟〔哪∞低壘顆＋祥猴滑∞忙〕仇〔師∞學(xué)＋千∞蘇〕川同理襖：豐(畫，傍)咬＝4霉翼駐(各，券)俯＝3私賽(瓜，淋)頓＝8舊膀(報(bào)，據(jù))改＝苦∞線(族，屑)爛＝憑∞得：024豪(循，韻)酬＝得赤38∞∞暢將其路填入團(tuán)表6良-3今第乖⑼蓬列簡(jiǎn)〔3旨〕重順復(fù)上禁述步吼驟得蹄到薪(囑，陡)在、句(撈，繭)燈、萌(比，帳)輩、怖(向，畫)稈；分秤別填仁入表霸6教-3潮第當(dāng)⑽挺、軋⑾遵、能⑿狗、宵⒀惑列怪〔4熔〕當(dāng)謹(jǐn)k聽=6離時(shí)，查發(fā)現(xiàn)隱(共，身)咬＝封(突，死)終，說(shuō)蹲明對(duì)危于整炭個(gè)有養(yǎng)向圖灣D蓮而言脾，繼遠(yuǎn)續(xù)增晌加步袖數(shù)已屬不起痰作用侵，即皺已得紅到從瘋到各絕點(diǎn)的遠(yuǎn)最短擺距離感，即午表中男惠⑿棋或租莖⒀浴列毛數(shù)字北：持＝繁0蜘；原盯地一雀步消＝遵2慚；一刺步到趨達(dá)平＝走4碰；二灶步到食達(dá)財(cái)＝秩3詞；一禾步到保達(dá)且＝喜7紡；三象步到啊達(dá)針＝介8盟；四業(yè)步到利達(dá)扣＝暑13朗；五騎步到頓達(dá)掀從表宋6-橡3中孩還可墨以用授回溯摧方法府推知防到各敲點(diǎn)最遙短距企離的推相應(yīng)浩最短爐路線父，以濟(jì)到嘉為例杰：除由第根⑿章列瓜行可右知，俯到漁經(jīng)心5犁步到瞇達(dá)，輕最短萌距離闖13靜．回先溯膜13嘴的來(lái)稍源：綁〔需，曉〕遠(yuǎn)=1崗3隨因注〔吊，繳〕＝辯[?、新昧休v行另]字＋似[幕⑺罩列愧行隸]拘＝恥〔污，湖〕＋南＝雕8汗＋甜5禁＝途13露故記供下〔撞，焦〕．島因怖〔亡，倘〕＝狀[美⑽拘列尤行青]逃＋學(xué)[遙⑹只列電行爽]蜜＝憐〔復(fù)，魚〕＋穩(wěn)＝羨7坡＋趣1付＝離8張故記酒下〔翅，頭〕.守因恢〔慮，趙〕＝粱[湊⑼乎列煎行服]縮＋輛[甜⑸呈列轟行洋]突＝俯〔睡，楊〕＋漂＝摧4詢＋政3咐＝纏7諒故記樣下〔紗，布〕．址因爆〔淹，簡(jiǎn)〕＝戰(zhàn)[紙⑻福列岡行慶]廈＋脖[案⑶榜列縱行增]粘＝眾〔容，惡〕＋須＝妨2肆＋擇2脹＝弦4倦故記星下〔改，嶺〕．南因暖〔及，惕〕＝輸＝敬0霜＋建2吐＝花2喘，記高低〔頌，肌〕．還得到尋最短五路徑櫻：臣．亭當(dāng)網(wǎng)只絡(luò)圖湖存在推負(fù)權(quán)痕時(shí)，怕Di雀jk賤st羅ra蠟算法深失效烤，必制須采偽取逐這次逼棟近算漁法來(lái)喬求解異最短涌路．梨例6搶-9濁芒試求貍網(wǎng)絡(luò)評(píng)圖6主-1柏2中鉆到各封點(diǎn)的敞距離緣．棒圖6炎-1雀2搖解殲初擱始條葛件：幻(音，齊)錦＝己0孟(堡，玉)爺＝1桑(譜，絲)拼＝＋售∞欄(紗，近)盆＝2圣(連，濁)藏＝＋昆∞泛(說(shuō)，隨)賴＝＋股∞繁計(jì)算愁結(jié)果居如表設(shè)6-遠(yuǎn)4所總示：右表6故-4駱涂到各喝點(diǎn)的悠距離vvjvi六(間，諷)辮=1墨=2攀=3克=4柳=5宮0妨1唐2歌0欲0暖0理0敗0距0款3廳4猾1管1搏1須-1洲-1汽-2廟0急5別1免4默1嘉1撲1抗4蘋0涌-3寶2門2診2辦2棉2州3啦3般0陰-1唐-1樸-1悶-1桿2搏0霜求得游到各橫點(diǎn)的慣最短如距離馬：通(秒，援)包＝0叫；原河地一朵步剃(濟(jì)，禽)較＝-鴉1；祥四步醋到達(dá)屈(裕，環(huán))益＝1唯；三涌步到恒達(dá)青(殼，彼)面＝2拳；一工步到嘗達(dá)鳴(露，瘋)板＝-噴1；柔二步屢到達(dá)拍(豪，婆)盛＝珍∞姓；無(wú)車法到濕達(dá)脹逐次線逼近反算法敞，因辱其類駕似于寬矩陣掛乘法送，在襲有些蘿書籍甘表述咬為距朝離矩靈陣摹賢乘法餓，它項(xiàng)們的驚實(shí)質(zhì)回一致選．這甩種算秩法在扶n冶個(gè)結(jié)愛點(diǎn)的瞇網(wǎng)絡(luò)眾圖中濟(jì)，至陸多經(jīng)估過(guò)劇n記-1讓次迭呼代必肝然收備斂．衰但前垮提條炎件是盛圖中絡(luò)不含警有總準(zhǔn)權(quán)小寧于0卸的回巖路，派否那么蜘最短廳路權(quán)尊沒有巡下界嗚．首第四撤節(jié)恭最大技流問(wèn)猾題沖網(wǎng)絡(luò)糧流胖(咽ne乘tw炒or講k寒fl猜ow做)救是一姻類普呆遍存飾在的悼現(xiàn)象昏．例緊如在肌交通她運(yùn)輸鍋網(wǎng)絡(luò)欄中有與人流雅、車翅流、聯(lián)貨物司流；物供水爹網(wǎng)絡(luò)桑中有晶水流禁；金情融系蔬統(tǒng)中語(yǔ)有現(xiàn)楚金流討；通牲訊系雜統(tǒng)中滴有信被息流躍；等闖等．似在卸20午世紀(jì)飯50脈年代犯Fo葬rd柔和糖Fu什lk徒er莫so燕n升建立士的三“消網(wǎng)絡(luò)屋流理古論滿〞無(wú)是網(wǎng)韻絡(luò)應(yīng)弄用的康重要普組成密局部矩．敢網(wǎng)絡(luò)套最大任流問(wèn)斯題畢(盤ma著x-英fl幅ow釣p買ro滔bl綠em甜)爪尤為幼重要中．這魯是因李為絕場(chǎng)大部啄分網(wǎng)惱絡(luò)流淚研究障，旨謝在尋熄求在懷一定矛條件撈下使馬網(wǎng)絡(luò)吹流達(dá)訂到最屢大的請(qǐng)方法眠．如胖圖6性-1蹦3拉是輸慶油管少道網(wǎng)童，意為起申點(diǎn)，初是終促點(diǎn)，膛，珍，憤，撲為中當(dāng)轉(zhuǎn)站勻，弧夜上的尾數(shù)表臨示該國(guó)管道立的最損大輸趁油能牽力，溪問(wèn)應(yīng)盤如何任安排票各管挖道輸侮油量放，才猜能使歲從錫到米的總劉輸油照量最胸大陜?圈圖6吹-1伍3保一、掃根本蜓概念畫和基南本定銷理流1歷．網(wǎng)同絡(luò)流您．喇所謂蠶網(wǎng)絡(luò)姑流，兩是指赤在一辭定的攝條件慧下流濾過(guò)一簡(jiǎn)個(gè)網(wǎng)耐絡(luò)的初某種蝶流在信各邊騾上的縫流量扣的集昆合．陶表達(dá)脅為俱＝璃{云(痰，剝)|溪(森，筒)淘∈甘}壇所謂挖一定菊條件筒，一曠般是康指如蠶下規(guī)拘定：樣(1材)荷網(wǎng)絡(luò)窮有一你個(gè)始嫁點(diǎn)榴和一鋼個(gè)終狹點(diǎn)殿，始督點(diǎn)是芝流的酬源，牌終點(diǎn)效是流敬的匯辜；揭(2許)牛流具聾有一血定的坦方向此，流能經(jīng)各公弧的胃流，丹其方勵(lì)向就投是相捉應(yīng)弧墓的方部向；林(3軋)賞對(duì)每拳一弧醫(yī)(成，悉)巷∈稍，都斷賦予陡一個(gè)瞧容量守(博，仿)夠0穿，簡(jiǎn)臂記為盟，渣表示朵容許悔通過(guò)追該弧霜的最牙大流暢量．土并稱禮(法，件)顫為通誓過(guò)弧接(錯(cuò)，吼)傳流，廚簡(jiǎn)記料為藝．直凡做永出上坦述規(guī)父定的刮網(wǎng)絡(luò)羞都可業(yè)稱為把容量家網(wǎng)絡(luò)危，記繩為昂＝〔感，什，窄〕掌圖6史-1耍3堪所示批的就家是一瀉個(gè)容勢(shì)量網(wǎng)妹絡(luò)．諷圖中膚每條扛弧上概的數(shù)爸對(duì)為瞎(軟，針)詠，標(biāo)襲明了菜弧的響容量警以及巴流經(jīng)匯該弧日的流意量．且2搶．可跪行流輸和最斜大流?？尚泄?jié)流是攝指滿電足容廊量限憲制條歡件和吳平衡制條件橋的流喜．多(1尖)禽容量舒限制隆條件如：對(duì)器于任病一弧妥(掩，救)枯，都笛有更0邁，即鴿任何防弧上決的流霞量不勒能超象過(guò)弧薯的容層量．喪(2嘗)奮平衡柳條件褲：對(duì)榨于任健一中已間點(diǎn)委，都耽有＝冤即每朽個(gè)中火間點(diǎn)謠的流帥出量那么必須懇等于穿流入銹量，變其凈商流量暑為聚0湯．錘對(duì)于嬸始點(diǎn)塞和終辣點(diǎn)，繪有＝趨即始勉點(diǎn)流矛出量園等于愈終點(diǎn)掩的流錘入量棄，這綁個(gè)流劈量即擔(dān)是可嶼行流喇的流乒量，煙記為吵〔叢〕．妻所謂吳最大美流問(wèn)假設(shè)題，末就是懇在可豈行流抄恒存?zhèn)湓诘墨@前提滔下，顯滿足爽ma滴x懶(予)＝溉.軋.速－籍＝屠津0們質(zhì)≠厚、瞞0府；肝脅－繳＝懶這是翠一個(gè)即特殊修的線徒性規(guī)東劃問(wèn)徐題，牽可用他單純磨形法犯求解蜂．但缸用圖劉形方寸法求要解更敞為直伐觀和夕簡(jiǎn)單智．五3碎．增陜廣鏈兼如果瘦是網(wǎng)陵絡(luò)中菌聯(lián)結(jié)鞠始點(diǎn)棋和終湯點(diǎn)的霜一條譜鏈，逆且鏈怕的方坡向從仗到貼，那么找與鏈霸方向僻一致濁的弧諸稱為綁前向翻弧，促用餐＋疤來(lái)表端示前帝向弧谷集合湯；與桿鏈方籠向相依反的誰(shuí)弧稱鬧為后騎向弧杠，用怒－須來(lái)表紡示后昨向弧凡集合?。?dāng)厝鐖D熊6-壟13怖中互物＋荒＝研{(千，惹)克，珍(謙，纏)付，屈(挨，柜)}曠－摟＝嫂{(告，布)劇，漁(雨，敘)}損設(shè)東是一櫻個(gè)可坦行流驢，利是一散條從竹到訂的鏈挺，假設(shè)步滿足糕以下燙條件魂，那么仁是可隙行流里的一渾條增賤廣鏈露：旱〔1眾〕在待弧請(qǐng)(濱，礎(chǔ))全∈礦＋仇上，春0握＜震；它〔2駛〕在僑弧亭(澤，透)琴∈步－渠上，珍0眠＜匠．棗這就恥意味心著在案增廣板鏈上嬌每一左個(gè)前獄向弧畫的流嬌量都愿沒有戲到達(dá)術(shù)最大胃容量翻〔即聰不飽挪和前捧向弧溪〕復(fù),欠而每卻一個(gè)牢后向奸弧的援流量際均不謊為忠0缸〔即班非零肯后向窮弧〕俗．榆如圖緣6-震13偷中鏈矮＝銀、師＝議、摩＝奸都是沃增廣邀鏈．卻可以噴指出例，沿譯增廣岡鏈調(diào)暴整各命弧的匪流量僻可以竭使網(wǎng)槐絡(luò)流混量械〔撫〕增雞大，精而尋點(diǎn)求網(wǎng)碑絡(luò)最慚大流阻的方怖法正五是以傲增廣風(fēng)鏈為宮根底苦的．臉4基．截洋集與居截量攏在一良個(gè)網(wǎng)新絡(luò)陰＝諷(類，丹)井中，饅假設(shè)把酷點(diǎn)集蒼V愉剖分電成不屋相交普的兩占個(gè)非至空集櫻合枝和仍，使心，迎，且匙中各眨點(diǎn)不沒須經(jīng)繡由砍中的伏點(diǎn)而盾均連相通，伍中各假設(shè)點(diǎn)也理不須染經(jīng)由裕中的幅點(diǎn)而海均連安通，使那么把阻始點(diǎn)莊在展中而饑終點(diǎn)射在褲中的負(fù)一切唱弧所承構(gòu)成貸的集亭合，消稱為泡一個(gè)艷別離盆和靠的截件集，樂(lè)記為說(shuō)(服，珠)尊．截芬集實(shí)萍質(zhì)上比是網(wǎng)宣絡(luò)可從么到悲通路蹄的橫招截面顧表達(dá)掌，它呼反映濾了網(wǎng)屋絡(luò)從也到奏的必蛙經(jīng)之豐路．桑一個(gè)縣網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)可以腫有多孫個(gè)截缸集，聾表6券-5萄反映坡了圖堡6-權(quán)13男網(wǎng)絡(luò)繳的截毫集集纖合．比表6稻-5杰門圖6導(dǎo)-1吹3網(wǎng)楊絡(luò)的就截集弦集合喪S鼓＝耽{通}虛＝哀{董}捐截集享(S班，江)=衡{(品，絞)}皂截量攻(S變，梯)肯s抗1,疲2,呈3,眼4,泳t冶(s遼,1伍),糧(忍s,芬2)盲14悉s,加1貴2,站3,忽4,奸t遙(s細(xì),2扒),賭(辦1,瘋2)形,陳(1貸,3頓),貸(座1,拔4)尸15銹s,配2演1,駝3,口4,寒t帶(s竊,1倍),嘗(出2,餓4)階14富s,布1,恭2斗3,閉4,導(dǎo)t殺(1輛,3細(xì)),漆(進(jìn)1,答4)塌,爹(2煌,4榜)俊12坐s,抖1,領(lǐng)2,童3籌2,妖4,毯t愁(s鉆,2均),掙(1脆,2它),今(1鳳,4跨),似(3壽,4裙),堂(3蝶,農(nóng)t)迫19箱s,臺(tái)2,融4跌1,木3,霉t輝(s遵,1凳),豪(膽4,段t)牌16超s,博1,疑2,芳3寸4,瞎t意(1增,4利),帽(焰2,份4)綢,衡(3歪,4菜),布(虎3,聲t)凳16絮s,剛1,員2,軟4幕3,些t收(1位,3嘉),迅(歪4,飼t)史11絹s,墓1,爭(zhēng)2,堡3,求4身t俘(3承,t源),藝(寬4,唉t)鏡13咱給定類一截連集蘭(竄，榮)究，其顛中所挽有弧勿的容建量之懂和稱而為這稱個(gè)截猴集的釀截量季，籌記為刊(撕，雪)主＝抄[留|蹤〔泳，挨〕代∈罰(漂，訓(xùn))]炕一個(gè)堂網(wǎng)絡(luò)咽可以怨有多頭個(gè)截您集和碌截量釀，其燃中截碌量最胖小的輝截集最稱為神最小夫截集克，記洪為冤(久，西)瞧，其燕截量藝稱為拍最小拔截量嗎(煮mi勇n-榴cu沾t穴)霸，蒜記為震(風(fēng)，翅)選．醫(yī)圖6矩-1擊3的伏最小盾截量匪由表傭6-澆5看系出為黃11懂，最芳小截窄集為豪(付，伸)察＝銀{(舍1,許3)滅,詳(4堅(jiān),t曠)}鼠．基嚼孤渣為了資介紹毛一種枯尋求吵網(wǎng)絡(luò)揭最大毀流的鳥標(biāo)號(hào)盞法，拆這里寒將闡鋪述其介原理烏．串定理南6-數(shù)3〔窄流量萄截量尋定理燭〕羊在網(wǎng)懼絡(luò)次=(夠，濾，匠)中均，設(shè)糖為一痛可行車流，滿(黃，押)精是任詢一截濁集，塌那么犬〔愿〕田≤權(quán)(用，氧)蹤定理肌6-聰3表謙明，鋤網(wǎng)絡(luò)未的任馬一可晚行流季的流祥量恒湯不超俯過(guò)任魯一截折集的井截量雄．因勁此，討網(wǎng)絡(luò)局的最本大流洞量也阻不會(huì)剝超過(guò)籮最小殼截量東．僵定理滔6-貨4〔隱最大妹流量隸最小頌截量臟定理球〕唐網(wǎng)絡(luò)滾中從舅s竊到錦t理的最益大流屈的流蘆量等進(jìn)于分壤離謹(jǐn)s蛙和永t傲的最驕小截聲集的幸截量創(chuàng)．即業(yè)，轟〔侮〕＝邀(征，鄰)磁定理房6-嘉4實(shí)嘴際上淡是定鑼理6器-3濾的推藥論．下定理唯6-你5〔豬最大僚流的邁充要窄條件嫁〕落設(shè)許是網(wǎng)占絡(luò)獵＝桿(倚，高，溉)遠(yuǎn)的一垮個(gè)可喘行流遇，那么譽(yù)為最突大流挖的充床要條剃件是乏：網(wǎng)蝶絡(luò)位中不閉存在或關(guān)于隊(duì)的增趟廣鏈掛(磨)徐．集定理晌6-迎6〔繞增廣碌鏈調(diào)霧整法躍〕滲設(shè)口＝悶{莫}虛是派＝慧(央V，術(shù)A暢，千)甘的一潮個(gè)可鮮行流詳，上是關(guān)辜于驕f表的一筐條增贏廣鏈挺．令章－已當(dāng)喝＋扛≠＝贏∞鋒當(dāng)要＋?。綁兀犬?dāng)居＋并≠乞續(xù)尾陣胸〔戶6烘-5鞏〕＝捷∞太當(dāng)飽＋盡＝挪＝熊mi辛n梢〔躁，降〕會(huì)構(gòu)造剩一個(gè)哭新的沫可行劍流，于令瞎＋言當(dāng)〔特，焦〕龜∈文＋攪＝腳－射當(dāng)〔專，掛〕列∈掀－蒸趟按毯浴〔差6火-6沸〕宮當(dāng)〔駁，茅〕影那么烈＝看(顧)把也是屋的一烤個(gè)可娘行流今，其類流量堪為休〔餐〕＝澡〔來(lái)〕＋遲〔芽6罷-7誓〕斧定理?yè)?-槽4醫(yī)說(shuō)明如：只沾要網(wǎng)秩絡(luò)中謝還存咱在關(guān)棍于可撇行流僻的增許廣鏈度，那么旺就非津最大壯流，蛙起碼混其流采量還銜能增技大濁．這煮樣就群給出腎了一踩種沿壩著增駕廣鏈餐上的法各弧鹿去調(diào)碧整流悼量，謙從而系得到稿一個(gè)悠流量變?cè)龃笫返男罗q可行舍流扔的方槐法，琴故稱電之為枝增廣男鏈調(diào)湯整法援．薄三、賣尋求關(guān)網(wǎng)絡(luò)匪最大呀流的取標(biāo)號(hào)陡法沾這種首標(biāo)號(hào)夢(mèng)法由圓福特去(子Fo州rd般)蕩和富酷爾克廚遜違(芬Fu斧lk迅er鞭so材n促)方于朵19羨5紅6御年提誰(shuí)出，朱故稱晝?yōu)楦Ｎ锰匾桓窀粻栠x克遜倦標(biāo)號(hào)魯法撒(壘Fo幸rd顆-屆Fu突lk殊er述so慮n悄al搞go茂ri蹦th沖m澡)快．碰1即．基當(dāng)本算縣法思蒼想：盼該法戚從某黨一可拌行流深出發(fā)庫(kù)，按舍一定鋼規(guī)那么丸找出毒一條即增廣弟鏈業(yè)(冤)齊，并攪按定遇理8窮-6醒的方誘法調(diào)咱整校，得育到一礙個(gè)流殺量增辟大伍的新輪可行處流惱．對(duì)芳重復(fù)費(fèi)上述岸做法寒直到客找不鈔出增不廣鏈亞為止朵，這胞時(shí)就闊得到粘一個(gè)季最大隨流，菊同時(shí)趟還得肅到一貪個(gè)最蹦小截訂集．彎2劫．算旅法步踩驟卡〔1綿〕給暗出一雞個(gè)初財(cái)始可假設(shè)行流嗓．初洽始可序行流估可以棉是零明流或裝非零葡流；嗓〔2糊〕標(biāo)造號(hào)、首檢查雅過(guò)程吧：絨給頂歉點(diǎn)標(biāo)國(guó)號(hào)，妻標(biāo)號(hào)能用歐[喪，胞L觸(會(huì))]耍表示桌，其兔中第奮一個(gè)瓣分量碌表示淹該標(biāo)包號(hào)是勞從哪芹個(gè)點(diǎn)目得到眨的，食用以絡(luò)反向挺追蹤染找出牌增廣膊鏈翻，第羨二個(gè)阿分量針是為加確定輔的調(diào)希整量遍用的優(yōu)．捕①她點(diǎn)細(xì)標(biāo)號(hào)裁(0珍，鬧∞簽)懸，那么籃已標(biāo)丈號(hào)待展檢查浸；把②架取一刷個(gè)已摔標(biāo)號(hào)起待檢馳查的句點(diǎn)墓，所省謂檢翅查是峽對(duì)所熄有與灰相鄰硬而未獎(jiǎng)標(biāo)號(hào)駁的點(diǎn)嗽依次疏執(zhí)行宋下述夸a碗〕、金b尿〕兩崖種考董察：黑a涂〕假設(shè)徒聯(lián)結(jié)憤與敢的弧邊(刊，銳)初為前勉向弧員，那么眠當(dāng)該岔弧上普的流瞇量小翠于容椅量，真即肝＜冶時(shí)給川標(biāo)號(hào)鬧[業(yè)，言L咽(至)]籌，其丹中劍L晝(據(jù))釋＝恒m閥i肯n萄〔亡L崗(純)匆，漸一偉〕．淹這里泛L賴(魔)顫表示杯弧摔(膛，稍)閘上流提量的富最大攻可調(diào)竹整量歐．而脊當(dāng)弧仗(未，技)銳上的德＝長(zhǎng)時(shí)，喊弧邊(緊，佛)向是飽傾和前纏向弧顧，那么懶不給毛標(biāo)號(hào)執(zhí)．泛b暈〕假設(shè)宵關(guān)聯(lián)醋與尿弧宵(電，宗)彼為后遍向弧咬，那么聞當(dāng)該雹弧上拘的流凝量大責(zé)于零致，即刷＞消0旁時(shí)貪給插標(biāo)號(hào)瞧[副-告，慶L捐(漫)]財(cái)，其姿中蹈L本(點(diǎn))領(lǐng)＝蠻m研i吃n[礦L運(yùn)(逗)度，塌]巷．而想當(dāng)柿＝伯0銅時(shí)不趣給忌標(biāo)號(hào)萍．根當(dāng)所趣有搞與相俊鄰而響未標(biāo)港號(hào)的淡點(diǎn)惠都完旗成了盟a臨〕、理b跨〕兩騎種考上察后派，給例打凱√垮，表間示對(duì)袍它的院檢查物完畢車．戒③樂(lè)重復(fù)凱②湯，如煩果終騰點(diǎn)政得到交標(biāo)號(hào)賴，那么駕可以音從孩沿標(biāo)碰號(hào)點(diǎn)踢回溯駝到第尤一個(gè)滋標(biāo)號(hào)眠，從圣而找陣出一看條從盒到晨的增漲廣鏈樹，轉(zhuǎn)勝至蚊④塵；如親果所摩有標(biāo)隸號(hào)點(diǎn)負(fù)均已棍打式√童，而巡t饒又未悉得標(biāo)麥號(hào)．趣這說(shuō)襲明不熟存在假關(guān)于哀當(dāng)前枝可行槽流的筆增廣跨鏈，紐由定彈理鳥6-迎3旺可知哈當(dāng)前膚可行午流即張最大遣流，誓算出搞流量慌，計(jì)此算停嚇止．吧④睡取增裁廣鏈炭的流像量調(diào)鐵整量糞＝追L畏〔嚼〕，等對(duì)增驗(yàn)廣鏈怎上的禮流量條進(jìn)行傘調(diào)整豆，對(duì)有增廣摸鏈上衣的前戚向弧余，令＝＋雪對(duì)增棗廣鏈?zhǔn)猩系溺牶笙蛏婊。牧睿剑瓕⒎窃鲨F廣鏈究上的猶弧流墓量不唯變．頸⑤掉刪除位原有敞所有常標(biāo)號(hào)淡，返端回保①志．統(tǒng)例6覽-1廉0比用蓬Fo逆rd殘-F弓ul板ke抵rs置on靈標(biāo)號(hào)什法求予圖6漫-1常4所碰示網(wǎng)債絡(luò)的褲最大予流．朗圖6準(zhǔn)-1低4菌解燈蒸第一意步：丈圖中崗給出嘩了網(wǎng)級(jí)絡(luò)的肺初始搶可行困流；賞第二漠步：展首先舅給淚s比以標(biāo)形號(hào)齊(0灶，治∞醒)傍，此燒時(shí)待維查點(diǎn)疾是李，相貨鄰而毯未標(biāo)肌號(hào)的牲點(diǎn)有守、脈．悠檢查補(bǔ)：弧差(吊，篩)興，召＝交＝后3腐，為帶飽和膚前向澤弧，棟所以裕不對(duì)狠標(biāo)號(hào)動(dòng)．泄弧田(選，咳)監(jiān)，田＜紀(jì)，為另非飽旁和前暖向弧炒，所職以給竟點(diǎn)掀標(biāo)號(hào)屯[省，聲L幕(疲)]咬．其闊中湯L嫂(僻)虜＝擇mi凝n{古L笛(輝)急，蹄－鑰}融＝反mi際n{愿∞醒，園5駕－聚1}距利＝景4咳.效檢查捎完成遺，對(duì)兩其打呼√龜．此甚時(shí)情有了貧標(biāo)號(hào)雄成為練待查蜂點(diǎn)，扔相鄰蕉而未疫標(biāo)號(hào)圖的點(diǎn)顏有語(yǔ)、舊，如犯圖6夜-1鴨5〔級(jí)a繡〕所黎示．霉檢查例點(diǎn)闊：弧但(經(jīng)，鏈)碗，棒＝款，為是飽和雷前向貓弧，塑所以樓不對(duì)臟標(biāo)號(hào)嶼.度弧啊(仗，刷)損，籠＞職0趴，為殘非零抗流后攏向弧北，所磁以給揚(yáng)標(biāo)號(hào)味[艙－及，汽L關(guān)(倉(cāng))]貸，其兩中烤L批(鴉)噸＝稻mi皺n{蛾L鴿(從)程，仍12庸}拒＝窮mi揉n{弄4逝，賺1}鋸擁＝揭1劃.爪檢查弱完成園，對(duì)慧其打卷√體．此猾時(shí)完秋成檢摩查的筋點(diǎn)有四、熔，嶼因有導(dǎo)了標(biāo)沈號(hào)蓋成為灣待查猴點(diǎn)，洗相鄰選而未粘標(biāo)號(hào)群的點(diǎn)真有即、喂如圖管6-尖15鹿〔霉b駕〕所百示．虹檢查伶點(diǎn)受：弧草(披，商)勉，攻＜歪，為筋不飽挪和前筍向弧獻(xiàn)，所碧以給斗標(biāo)號(hào)搞[姜，稠L墻(樹)]厘，其揀中線L被(慢)芬＝弟mi默n{填L浙(豪)猜，壺－創(chuàng)}槍＝饞mi姥n{票1碌，陡4克－倒3}嶺悠＝斤1圾.丙弧織(父，施)棕，替＜揉，為柔不飽筒和后客向弧祥，所富以給眾標(biāo)號(hào)悶[卸-濾，說(shuō)L殘(座)]宅，其糾中序L稿(納)姐＝煮mi救n{旬L繳(唐)揭，喬－從}溝＝依m(xù)i并n{傅1朋，含2白－惕1}拌樂(lè)＝模1量.皂檢查群完成霜，對(duì)豪其打凈√孤．此然時(shí)完卻成檢鉤查的約點(diǎn)有幼、斥、梢，榴和慨因有幅了標(biāo)胡號(hào)繪成為遠(yuǎn)待查筋點(diǎn)，暴相鄰賤而未欠標(biāo)號(hào)卸的點(diǎn)掠有況．如廁圖6匆-1蓋5〔以c定〕所首示.怪檢查毒點(diǎn)重：弧哪(呼，服)北，跟＜廈，為倘不飽賊和前陜向弧坊，所早以給追標(biāo)號(hào)宿[罪，遭L腸(蝕)]捏,其壇中注L雕(族)樸＝掉mi壁n{縱L批(軟)霸，栗－充}暫＝描mi監(jiān)n{撫1架，帶5領(lǐng)－熱3}摟翅＝遠(yuǎn)1煉.協(xié)檢查梢完成遍，對(duì)拾其打跟√佛．晶由于薪已得哪到標(biāo)財(cái)號(hào)，提已經(jīng)啟可以障得到終一條陜?cè)鰪V貓鏈，飽不需仰再檢靠查拳〔如慶果檢屬查假設(shè)而不癥檢查衣可以擾得到與另一絕條增產(chǎn)廣鏈克，可輩自行夸驗(yàn)證殼〕,才如圖健6-燈15卡〔裝d座〕所忍示．乒圖6維-1氧5〔印a定〕、顆〔蔥b凝〕、皆〔登c厲〕、顫〔預(yù)d睜〕精第三段步：凡利用炊各點(diǎn)歌已標(biāo)太號(hào)的圈第一渴個(gè)分務(wù)量，今從另反向幣追蹤繞得增她廣鏈宏＝女{逆，暖，盒，絹，甜}高，如噴圖6盜-1枝5〔粘d塔〕中戒粗箭液頭線津所示知．其魄中前句向弧守＋隱＝歐{(駐，啞)轟、堤(伸，煙)朱、得(進(jìn)，樓)}睬,后把向弧封－佩＝漿{(另，顆)}俗.反由真標(biāo)號(hào)精的第度二個(gè)算分量盼知炸＝厭1柳，于勞是在胸冊(cè)增廣償鏈上翻進(jìn)行炕調(diào)整蜜：聾＝層＋悉＝裹1釋＋率1倆＝截2型拍?；鹬　矠椋凇橙觥屎澹椋绞埃珣校竭^(guò)3煌＋真1動(dòng)＝秧4怨姐清雙肥練〔竹，餡〕卵∈煮＋雞＝偽＋焦＝拿3婆＋監(jiān)1納＝偶4麻敏悅廢豈到〔驢，欣〕赴∈較＋臣＝?。鳎酱?知－門1搖＝媽0嚴(yán)覺她筋蹦〔犬，餅〕揀∈奉－鍬＝柿〔者，勤〕短調(diào)整遼后的絞可行甚流如盞圖6嫩-1場(chǎng)6所諒示．舒對(duì)這廊個(gè)新琴的可香行流礙重新暮在圖絲中進(jìn)無(wú)行標(biāo)擇號(hào)，剝尋找搜新的彈增廣荷鏈．身圖6姓-1華6晨第四帽步：孫再標(biāo)顆號(hào)盒給串以標(biāo)輩號(hào)池(0隊(duì)，箭∞摩)潛，檢驕查悄：弧圣(頃，隆)泡為飽絕和前洪向弧崗，嘆不標(biāo)扁號(hào)．療弧仔(略，帖)般為非田飽和紫前向請(qǐng)弧，明標(biāo)號(hào)淋[給，毫L受(瞇)]倆，提L值(圾)饅＝僵3圖.咐檢查斗：弧套(驗(yàn)，跪)循為零弦流后嶄向弧鋼，綁不標(biāo)羊號(hào)．尤弧插(棚，扶)防為飽耗和前歉向弧封，友不標(biāo)坐號(hào)．右此時(shí)鳥已標(biāo)豪號(hào)的揀點(diǎn)均穗已打息√虜，而范又未掘得標(biāo)歲號(hào)，寫由算聽法步魯驟繳③皮可知溫網(wǎng)絡(luò)意中不毫存在輔增廣兔鏈，斯目前于的可平行流坐就是明最大旋流．?dāng)〉谖鍖げ剑悍来_定胞最小闖截集貞和最宮大流私量俱此時(shí)磁已標(biāo)漿號(hào)且腫打既√結(jié)的點(diǎn)登構(gòu)成度集，鼻而未器標(biāo)號(hào)枝的點(diǎn)氣構(gòu)成懼集，章最小雀截集伸為燥(領(lǐng)，犁)多．如舅圖6盾-1指6所軟示,百＝手{央，街}屈,耕＝〔禁，肌，屑，炸〕．捕最小浴截量桂(米，蔬)?。阶疃创罅骼p量掃＝?jīng)]＋旗＝壺5補(bǔ).滴第五跡節(jié)柄最小妹費(fèi)用知流問(wèn)季題刮在實(shí)陷踐中論，人矮們考定慮網(wǎng)杰絡(luò)流問(wèn)問(wèn)題鉆不僅斬僅考的慮流見量，理還必消須考軋慮流解的費(fèi)犯用．飛例如蜂，在店運(yùn)輸狗網(wǎng)絡(luò)拜中，蛋從發(fā)凍點(diǎn)班到收只點(diǎn)敬所經(jīng)磨過(guò)的練路程擁，往索往因消為交刃通工烤具不喜同或葡道路教本身樸結(jié)構(gòu)雷不同型而產(chǎn)歪生各尸段路絡(luò)程交土通費(fèi)卸用不鄭同，鳥這時(shí)縮問(wèn)題獎(jiǎng)就變翼成了姑不僅梳要求碌到斥的一在定運(yùn)罵輸量吃，而典且要拖求這慣種運(yùn)鼓輸方蛛案的陽(yáng)總費(fèi)企用最齒小．感這類掛問(wèn)題敬就屬桌于本礎(chǔ)節(jié)要稠介紹叛的最梨小費(fèi)深用流鑰問(wèn)題養(yǎng)(燕mi殿n-高co舅st游-f皺lo敬w頌)選．議一、壩最小平費(fèi)用炭流算嶄法答在給幅定網(wǎng)煎絡(luò)紋=昏(雹，漏，斥)中獎(jiǎng)，對(duì)殊每條襪弧(錘,傷)切∈攤，除免已給結(jié)出弧濟(jì)容量匯外，血還給媽出單朗位流鐘量的恒費(fèi)用范0．鐮設(shè)碧={宰}是拖中的嫁可行葡流，脅其流恩量總侄費(fèi)用好為帖〔唐〕=吵∑移．最還小費(fèi)系用流澡問(wèn)題潛是考糾慮在常給定紫可行牙流量緣條件絨下，正使得射總費(fèi)丙用園〔壞〕最渡低．己因此向其數(shù)渾學(xué)模驕型為寧：移(災(zāi))=搖m鉛i歪n時(shí)在最困小費(fèi)架用流著問(wèn)題緞中，教有很站大一豐局部哭是尋長(zhǎng)求使船〔芬〕為忽最小米且流盤量偏為最拒大流會(huì)的流須量方刮案．職這是交最小匠費(fèi)用民流的朝特例陳問(wèn)題胸，稱血為最柿小費(fèi)手用最賽大流數(shù)問(wèn)題淘．膨1孟．求鍛最小軌費(fèi)用燙流的蝴根本售思想探是：袍從零角流〔隆〕=培0的耀費(fèi)用登有向相圖削〔卡〕開股始，您先用侵一定歪方法振尋找察關(guān)于閱的從顧到勉的最爐小費(fèi)迫用增圍廣鏈級(jí)，并葉對(duì)苦按胳Fo槳rd線—F借ul幼ke相rs倍on畜標(biāo)號(hào)屆法進(jìn)她行流里量的責(zé)調(diào)整券，得簽到一敢個(gè)新渡的可拆行流幅，新搜的可簡(jiǎn)行流陡必是針最小勇費(fèi)用沿可行仇流．僅如果致(況)達(dá)哭到流當(dāng)量目傻標(biāo)要撇求，逗那么計(jì)延算終捎止．寄否那么掀，重落新構(gòu)卵造關(guān)絮于條的費(fèi)龜用有敢向圖叉N衡〔避〕，據(jù)繼續(xù)安在硬〔山〕上親求出存由孕到調(diào)的最看小費(fèi)戲用增朋廣鏈邊，并底在狗上進(jìn)附行流新量的暮調(diào)整次，如墳此下抖去，靈直到仗求出東目標(biāo)語(yǔ)流量裙為謝的可熄行流舅為止姻．如仆果藥是最慧大流閥的流持量，奏那么此溜最小旬費(fèi)用跡流就拘是最議小費(fèi)在用最鼠大流員．由兼此可診見，前求最息小費(fèi)撫用流康的方闊法就紡是求壞最小德費(fèi)用信增廣隸鏈和執(zhí)求最白大流黎方法叛的綜屬合．漲所謂壘最小恒費(fèi)用鍋增廣捏鏈，騾即諸病多增惡廣鏈伐中費(fèi)益用權(quán)舍之和極最小賺的一弊條增率廣鏈娛．其偵求算屠方法宋要借噸助于練網(wǎng)絡(luò)撕N盈的輔頑助賦銷權(quán)有抗向網(wǎng)息絡(luò)蠟．恰2．礎(chǔ)輔助獎(jiǎng)賦權(quán)偶有向藥網(wǎng)絡(luò)摸構(gòu)造擠方法潑是原塘圖犧的輔神助圖縫，構(gòu)起造退的目像的是自為了兼在毫中尋睛找關(guān)澇于最承小費(fèi)化用可婦行流由的從勤到午的最渡小費(fèi)飼用增擦廣鏈沈．構(gòu)籍造歷時(shí)，魔總體煩上是理要將灶N府中所徹有可況能的隨弧流屈量變?nèi)談?dòng)特蛙性集撤中表覆現(xiàn)于漠中，虧并同享時(shí)為悼它們誠(chéng)的弧狠重新聚賦權(quán)脈，具惡體方侮法如嗓下：捆設(shè)細(xì)L股〔響〕＝仙(舊，臣，府，杜)，倚其中襖的簡(jiǎn)，援，缺，蛋分別梁是網(wǎng)纏絡(luò)片的點(diǎn)僻集，綁弧集國(guó)、弧織容量志和費(fèi)模用集品，它桂與緣〔奸，釘，盡，嗚〕的政關(guān)系救如下始：脊(1碰)頂錢點(diǎn)集糠：澆〔館L弦〕＝牌〔狐〕，去即都的頂裕點(diǎn)即撒原有傻的網(wǎng)鉗絡(luò)斃N成的頂艘點(diǎn)．僵(2留)弧數(shù)集稀及方浸向和幅賦權(quán)冬方法想：失①鍬A嘴集中聾的零幸流弧驅(qū)：這喜類弧直流量美的變屬動(dòng)只殼能增削加弧畢流量概，這俗一流訪變動(dòng)夠特性重，在晨原圖中中已暮充分喉表達(dá)王，因駝此在牧集中詳，弧忽的方幕向與輩原總中的籍相同秒，賦裁權(quán)不甘變；勤柳②寸集中朱的飽岔和弧改：這貌類弧警流量厘的變項(xiàng)動(dòng)只會(huì)能減抹少流醋量，趨因此羊在允集中債，弧駝的方還向與捕原畢中的睡相反留，賦沒權(quán)：飽＝－撿；喘＝摟；達(dá)③叼集中脫的非四飽和納、非恰零流鍛?。浩愤@類世弧的易流量岔變動(dòng)灣，既蛾可增臉流又抄可減魯流．染因此化在壟集中姿，點(diǎn)嘴,趕之間映，應(yīng)心該有森正反各兩個(gè)燦方向來(lái)的弧妖同時(shí)俘存在屬，其令中方威向與洽原澆中相個(gè)同的味弧工(嶼,砍)蒼上殖＝材－鹽，斜＝頌．方繪向與挎原立中相朽反的村弧師(梨,樂(lè))柿上調(diào)＝令，由＝－付．浸例6黑-1晴1潔輕原圖禮〔圖幼6-距17答所示窄〕，句其弧袍權(quán)的屬含義腫為〔竹，禁，番〕，減求其訴輔助倡賦權(quán)槳網(wǎng)絡(luò)賺．奇圖6煉-1新7幅解漸〔領(lǐng)1〕簡(jiǎn)N風(fēng)中零駝流弧周只有其一條檢，在賴L液中該武弧的猴方向組、賦鈔權(quán)均魯不變途．躁〔2局〕毯中飽最和流千弧也坐只有英一條宋，在陣L倡中該戲弧的詳方向抓相反襪，賦淚權(quán)改傭變：哭＝－糠＝－選2，埋＝賢＝4工．東〔3案〕拉N冊(cè)中非伐飽非專零弧卻有三坊條準(zhǔn)、血、材，這城些弧總在朗L帖中分忽別有艇相應(yīng)斑的正蒼、反晚向兩松條弧嶼存在音，賦泡權(quán)情誘況：萬(wàn)：泉＝竭－饅＝5遣－2植＝3立；處＝在＝2齊：姨＝徹＝2富；劈＝－伙＝－銷2半：包＝騙－誰(shuí)＝4瞎－2愉＝2友；廟＝溪＝2只：巷＝憤＝2狀；株＝－捆＝－侍2姐：樹＝凳－激＝3共－2鐵＝1級(jí)；布＝鵲＝4影：噴＝那＝2甘；漿＝－聞＝－仰4昆綜上合，構(gòu)塊造原肯圖昂N劍的輔理助圖虧，如困圖6砍-1扛8所腔示弧社旁數(shù)輔字為體〔謙，展〕．挨圖6凳-1浸8插在慰中找切關(guān)于擔(dān)的從招到性的最腳小費(fèi)串用增喪廣鏈輝，就悉等價(jià)韻于在尤賦權(quán)號(hào)有向贏網(wǎng)絡(luò)庫(kù)中，具找從漫到占的最閃小費(fèi)毒用鏈忌．這地樣，呼就把粗在霉N日中尋硬找最惜小費(fèi)耽用增織廣鏈?zhǔn)膯?wèn)題值轉(zhuǎn)化換為在纏中尋屯找最壩小費(fèi)嚇用鏈敞問(wèn)題沸，而捕這在荒形式釀上等勾同于趣在予中尋塔找最遼短路旦．賄3．翅最小輩費(fèi)用掛流算粗法步鮮驟食第1灑步：竹從一坡流量肅為拿〔俯〕的予初始俗最小殲費(fèi)用離可行湯流得開始祝，(饞也可仇以是歉零流雅，鼓=0莖)，殃在第尸－1筍步得僚到最核小費(fèi)拐用可等行流舊記為宏．索第2花步：杠構(gòu)造痰輔助先賦權(quán)室有向喝網(wǎng)絡(luò)役L將〔斯〕，月并在吃L假設(shè)〔舒〕中奔求身到五的最啄小費(fèi)梅用鏈寧，假設(shè)勝不存兄在最援小費(fèi)體用鏈漠，那么污此時(shí)棟的蘇即為寫最小叔費(fèi)用剛最大嗚流(刃轉(zhuǎn)第乳4步縮)；魄假設(shè)存樂(lè)在最逆小費(fèi)眨用鏈旦，那么作在李中得盤到相酬應(yīng)的軌最小哲費(fèi)用攻增廣丈鏈救(弱轉(zhuǎn)第替3，吊流調(diào)疾整)呢．襖第3太步：與在最互小費(fèi)暮用增參廣鏈富上按渴照定貨理6羽-6齡作調(diào)方整，執(zhí)得到桐新的焰最小鬼費(fèi)用款可行貪流竹k彩，假設(shè)疾k斥已經(jīng)罪到達(dá)通目標(biāo)匹流量說(shuō)轉(zhuǎn)第輕4步班，否怪那么轉(zhuǎn)爆第2股步，賣重復(fù)執(zhí)．誤第4摸步：剝停止嚷運(yùn)算逢，并牛輸出欲當(dāng)前莫最小倡費(fèi)用州可行是流古，作砍為部中的放最小忽費(fèi)用肥最大乒流；拳或輸舉出當(dāng)跟前最排小費(fèi)合用可是行流尾流量條作為跟中流副量乘〔嶄〕＝勁的最繩小費(fèi)貧用流貸．事二、此實(shí)例盜例6夸-1現(xiàn)2喝試求際圖6涼-1割9網(wǎng)薄絡(luò)牙〔儀〕＝考7的快最小責(zé)費(fèi)用切流和粱最小頌費(fèi)用秩最大旅流〔隆弧旁椒的數(shù)尾字為踩〔菠，止〕，放其中宿表示緞弧容野量，存表示腥單位為物質(zhì)北運(yùn)費(fèi)飾〕．悶圖6宋-1教9筆解熄〔一近〕求信流量茅為7甲的最帳小費(fèi)奸用流膛〔1帖〕因加為原綱圖流絹量剃＝0市，故抗先利柔用做Di監(jiān)jk巷st麥ra礙標(biāo)號(hào)價(jià)法對(duì)幕圖6篇-1暴9的蘭網(wǎng)絡(luò)木求最必小費(fèi)閱用鏈把，顯認(rèn)然這尚時(shí)的盟最小針費(fèi)用孟鏈即躬是最算小費(fèi)肉用增厲廣鏈表：怎＝儀①漸②聰③趁④核⑤誤⑥油，如向圖6額-2扮0〔蠢a〕誠(chéng)，皇調(diào)整挎量冷＝m秘in繭{景〔鞠－稠〕，廳}蘿={繼7，禁5，凳5，爪7，孫5}盤=5勢(shì)，按單照定牧理6經(jīng)-6冒對(duì)礙上的油各弧本進(jìn)行匯流量資調(diào)整佳，調(diào)場(chǎng)整后回上各負(fù)弧流愛量：孩①彼②僚③逐④扒⑤途⑥搏，鹽同時(shí)想〔殼〕＝萬(wàn)＋遇＝0染＋5淋＝5在．如個(gè)圖6韻-2何0〔是b〕漫．薦〔2此〕在痰圖6域-2棵0〔恩b〕是中尋它找從畜①碼到底⑥智的最尾小費(fèi)鋒用增倍廣鏈販．為毅此對(duì)暫圖6卸-2守0〔捐b〕畢作輔役助賦吊權(quán)有熄向網(wǎng)稅絡(luò)嚴(yán)L蜓〔謹(jǐn)〕：饞A孫集中便：脖①老③趨，幣②漢④揭，忘③敗⑤潑，召④朝⑥浸均亂為零郊流弧六；柴A霧集中誠(chéng)相應(yīng)忽的弧掙不變于．?dāng)郃材集中勞：筍②網(wǎng)③父，泥④匪⑤提，外⑤例⑥冊(cè)均為添飽和捆前向黃?。坏谹財(cái)集中亂相應(yīng)犬的弧航方向擇反轉(zhuǎn)跌，賦籮權(quán)－瘋．斤A草集中規(guī)：姨①霸②騾，館④弱⑤惱均為悲不飽偏和前辮向弧迷；鄭A芹集中搜相應(yīng)盒的弧景不變嫩，添煌加反珠方向聽的弧待并賦銜權(quán)－習(xí)．得場(chǎng)到圖疼6-球20渣〔c守〕．私圖6至-2今0〔盤c〕密是圖鍵6-放20棉〔蜂b雕〕的桃輔助粘賦權(quán)困有向鈴網(wǎng)絡(luò)味，其巡構(gòu)造六目的泄是尋砍找圖共6-梢20播〔任b煙〕中鞋有關(guān)獅的從堅(jiān)到仗的最慘小費(fèi)集用增疼廣鏈裙，我劈們知喬道映等價(jià)澆于圖種6-甘20糊〔c討〕中亞的從債到輪的最輝小費(fèi)劃用鏈尺〔或夢(mèng)最短憂路〕運(yùn)．萌求圖線6-拉20械〔c也〕的荒最短景路：錯(cuò)由于魚圖6僻-2隱0〔啄c〕諷含有堅(jiān)負(fù)權(quán)凈，不想能使界用妻D(zhuǎn)i甩jk貍st示ra絨標(biāo)號(hào)更法，聚可以誕用逐夠次逼宿近法犯求得辟圖6萌-2鄉(xiāng)0〔喚c〕劫網(wǎng)絡(luò)屠的最昂小費(fèi)黃用鏈顏：滴①寬②體④蘇⑥嫁，如碑圖6沖-2沃0〔己c〕給中粗站線所干示；顆也是鄭圖6狼-2缸0〔必b并〕中氏關(guān)于寺的從牢到皺的最絹小費(fèi)崖用增歷廣鏈確．?dāng)阑氐胶D6躲-2灘0〔弓b唯〕，秤對(duì)簡(jiǎn)進(jìn)行錘調(diào)整限：威＝奉mi仿n{曬〔裙－忍〕，蜜ij版}耗＝母〔牢－匯〕雷＝m黑in栗{〔悉7－嶄5〕尾，〔尿7－五0〕尿，〔計(jì)15屬－0瘡〕}＝2泳調(diào)整架后仆上各羅弧的想流量捆為：軌①坑②杏④晨⑥沉，同防時(shí)午〔史〕＝天〔肺〕＋民＝5呼＋2些＝7復(fù)，如絮圖6趁-2康0〔違d〕悼所示座．吃〔3攤〕作全圖6膝-2工0〔塞d郊〕的松輔助閘賦權(quán)棕有向磚網(wǎng)絡(luò)織〔如尖圖6削-2定0〔征e〕召所示熱〕，侵其中干不存訪在負(fù)閥回路真，證瞎明圖悔6-鍋20雨〔d膝〕所恰示的地網(wǎng)絡(luò)枝流是到=7尊的最羞小費(fèi)簽用可暈行流堅(jiān)．還(綠這里腿不加鵲證明暢地引劉入合為腫中流握量為初的最襪小費(fèi)牧用流適的判山別條夕件：主為繁中流赤量為瓦的最柱小費(fèi)油用流紅的充堪要條喇件是禿，相械應(yīng)的耽中沒霉有負(fù)緞回路壽．即掛中的列任意棵回路督C，扣有速0恩)糟．鑰〔二拘〕求單圖6震-1鍵9的難最小驚費(fèi)用休最大捏流裙承接健以上僑結(jié)果鴿對(duì)圖確6-營(yíng)20鋪〔e型〕所盞示網(wǎng)戲絡(luò)，鴿求其既最小鼠費(fèi)用凈鏈得鬼為憐①州③禁⑤地④江⑥昏，攤＝5伙，潤(rùn)〔核〕＝組12孕．負(fù)調(diào)整混后如上各牙弧的抹流量浴為：吃①門③孟⑤桿④濫⑥驚，劇如圖附6-寒20筋〔f餃〕所覺示．咬對(duì)圖塌6-糟20蠅〔f廳〕所犬示網(wǎng)辨絡(luò)作到輔助搖賦權(quán)申有向隙網(wǎng)絡(luò)返如圖朵6-玻20廉〔g汽〕，疾求其義最小宮費(fèi)用冷鏈得蒸為部①建③堆②簽④灣⑥慘，休＝5芒，榆〔婚〕＝古17癢．?dāng)?shù)調(diào)整薯后低上各劉弧的陶流量右為：摟①鼠③只②孩④涼⑥六，趣得到煉圖6跨-2迷0〔狼h〕面所示杰網(wǎng)絡(luò)肥．俗對(duì)圖廟6-餅20夕〔h皆〕所米示網(wǎng)跳絡(luò)作丈輔助翻賦權(quán)綢有向循網(wǎng)絡(luò)怨圖，慘其中膀不存糟在從疼到鋒的通伐路，盞說(shuō)明營(yíng)圖6箭-2銳0〔船h亦〕所惹示網(wǎng)千絡(luò)流驗(yàn)為最抖小費(fèi)輕用最俗大流碗．慌圖6越-2求0〔揚(yáng)a〕谷〔b楊〕〔看c〕景〔d彈〕〔監(jiān)e〕佩〔f轟〕〔領(lǐng)g〕到〔h抱〕取第六各節(jié)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)笑方案嫁〔統(tǒng)要籌方公法〕判網(wǎng)絡(luò)遲方案脊〔深Ne彈tw辭or宋k防Pl促an崗ni厲ng激〕是詠一種迎方案教管理諒的科反學(xué)方貧法，雙它是臭編制杜大型蘇工程或進(jìn)度截方案繳的有崇效工今具．狡對(duì)于森方案指人員蠅清楚慎地掌窯握整著個(gè)工罵程進(jìn)殲度，搖預(yù)見曬可能眼發(fā)生躬的問(wèn)筑題，算協(xié)調(diào)亭和控睛制各養(yǎng)項(xiàng)活寬動(dòng)，面到達(dá)我合理客組織害，統(tǒng)杏籌安蔽排，驅(qū)使工披程任宰務(wù)能堪順利恨地按種期或歐提前磚完成食，起頭到了地重要己的作掃用．柴已故剖著名然數(shù)學(xué)爛家華芳羅庚抬先生狀將這層些方和法總蔬結(jié)概韻括為壤統(tǒng)籌置方法法．遠(yuǎn)一、切統(tǒng)籌路圖的硬根本翼概念沫和基損本規(guī)餐那么帶統(tǒng)籌農(nóng)圖〔珍pr擁oj包ec很t拒di售ag要ra妨m鐵〕也巧可稱涉為工輝序流禿程圖飼，它漲可以月直觀估地反趟映組氣成管島理的麗各項(xiàng)題活動(dòng)份及其投相互桐間的趣內(nèi)在剝關(guān)系尊．正揪確、擇完備巡、詳姥盡的江統(tǒng)籌姨圖是拐網(wǎng)絡(luò)繪方案講工作械必不沙可少澆的前秤提和難工具寄．災(zāi)(一窗)工拖程的都分解幅及工羞序間帥的關(guān)淡系爛工序鵝：根吃據(jù)工灶藝技忍術(shù)和虛組織蜂管理疊上的掘需要鮮，將按工程越劃分回為按千一定該順序華執(zhí)行勺而又蒙相對(duì)得獨(dú)立郵的假設(shè)緊干項(xiàng)璃活動(dòng)考，這雙些活意動(dòng)稱矮為工鼓序．舒在統(tǒng)煎籌圖禽上，嘗工序她k饒用箭享線冷“進(jìn)〞萄表示走．工訓(xùn)序委也可紅以用槍〔鍛，漆〕表屬示．認(rèn)對(duì)于廉相鄰勉工序視，如蹤工序甘a睬與工芬序執(zhí)b碑、鵝c刃相鄰寒，工侮序怪b厲、田c圍都需積要在碌工序究a脾完工反后才度能開愉工，扛那么稱歸工序癢a蕉為工季序耐b您、畢c滾的緊京前工譯序；管稱工塞序塵b幫、或c香為工槍序項(xiàng)a踐的緊乏后工筐序．蓬事項(xiàng)條：表想示一芹道或兵多道開工序倚的開目工或以完工六的特蜻定時(shí)兆間點(diǎn)陵稱為邊事項(xiàng)諸．在圓統(tǒng)籌邁圖上虜，事臘項(xiàng)用市注有琴編號(hào)欄的圓梅圈結(jié)病點(diǎn)表共示．徑如紋“③聚⑦〞造中的挽網(wǎng)③翠，辮⑦匠．并宣規(guī)定宿工序淡的開呆工事狂項(xiàng)的硬序號(hào)爛小于級(jí)完工足事項(xiàng)煩的序踢號(hào)，著即弓＜傲．工森序的價(jià)開工凡事項(xiàng)潤(rùn)與完桌工事允項(xiàng)統(tǒng)呀稱工鄭序的廳相關(guān)缺事項(xiàng)是．憶統(tǒng)籌懸圖最緩左端企的結(jié)友點(diǎn)是浩始點(diǎn)曉事項(xiàng)錄，表期示工源程開托工，憂它無(wú)識(shí)前導(dǎo)潔工序獎(jiǎng)．最鳥右端豐的結(jié)街點(diǎn)是歪終點(diǎn)限事項(xiàng)丘，表至示工漢程完磁工，艘它無(wú)姓后繼城工序逼．其醉它事揀項(xiàng)既租表示漿某一待工序雷的開費(fèi)工又紹表示俊某一涂工序左的完民工．執(zhí)工序杰時(shí)間心：完守成一疲道工刪序所務(wù)需的啊時(shí)間賀簡(jiǎn)稱手工序犧時(shí)間噴．惹根據(jù)大上述行根本醫(yī)概念火，我散們?cè)诮肪幹菩庸こ潭Y方案騰之前助，必霸須通定過(guò)分伴析研屈究，傅把一窮項(xiàng)工另程分盲解為節(jié)假設(shè)干量道工放序，廚確定池出各洪工序突之間鏟的前怨后順扯序及埋相互馬關(guān)系歌，以炕及完餓成各別道工燒序所駐需要米的時(shí)假間．繁有了把工程借經(jīng)過(guò)騰分解高后的斜工序妥資料傭，即裂可列肆出工另序一栽覽表予．有裙了工美序一府覽表扭后，岡即可硬繪制掙統(tǒng)籌濟(jì)圖．糕〔二耐〕統(tǒng)朽籌圖娛的繪炎制規(guī)折那么椅1豐．關(guān)證于工卸序表歉示的猜規(guī)定察工序濕必須大用唯削一意撤義的術(shù)結(jié)點(diǎn)辭組合扯來(lái)表勺示．吊即一失條箭亮線和餐與它禁相關(guān)撈聯(lián)的拌結(jié)點(diǎn)陣，只釋能表桃示一加道工旅序及士其開會(huì)工和去完工擊．任迎何兩埋道或障多道量工序?qū)W不能隱用同嫌一結(jié)加點(diǎn)組化合表揀示．確圖敬6-既21態(tài)〔襯a文〕的彎畫法薯錯(cuò)誤攏的，仁因?yàn)槠埂簿€1果，該2漠〕表詢示兩世道工勻序造a徐、伸b臭．傭圖漆6-廟21笑工序予的組以合不莖能形示成循顧環(huán)或幸組成皇回路天，否惡那么組沫成回乘路的儲(chǔ)工序斃將永扔遠(yuǎn)無(wú)柄法完投工．蕩圖虜6-閥21渣〔演b鑒〕的額畫法帆中工薪序白a喬、森b急、汁c與形成縱了循光環(huán)，順不允桂許．旦2憶．關(guān)護(hù)于虛許工序獄的規(guī)撓定蘇虛工任序：及虛工備序是抵虛設(shè)剩的，靜即不箏花時(shí)嫁間和順資源善的非辛實(shí)際矩工序帝，只曉用來(lái)聾表達(dá)垃相鄰滾工序餅之間峽的銜秩接關(guān)陡系及絲其它孟需要辰．在慧統(tǒng)籌雨圖上什用虛嚷線表臺(tái)示虛陜工序集．黨有了踩虛工逝序的虧規(guī)定浴，就朽能在看統(tǒng)籌以下圖中炮準(zhǔn)確嫂地建暫立起服各工壩序間捕的邏廣輯關(guān)坐系．喊如叨a篩、殿b允、辜c那么、衫d昌的工領(lǐng)序關(guān)科系是激：辛c輕必須免在農(nóng)d度、鈔b視均完標(biāo)成后啄才能李開工細(xì)，而秋d盯只要伶在恥b鴨完成爛后即捕可開防工．系也就鉛是說(shuō)皂，莖a甩、享b夫是鼻c也的緊怖前工冶序，更而只另有健b館是近d必的緊某前工拐序．蝶這樣憐必須屢用圖健6-澆22協(xié)來(lái)表妄示，戒其中魄辮③踐④艷是雪一個(gè)破虛工筐序，臺(tái)只表梨示神③撿、您④怨兩昨節(jié)點(diǎn)溪的銜身接關(guān)舊系，來(lái)不需敗要人秧力、堂物力爺?shù)荣Y吩源和的時(shí)間向．慈圖蹲6-殺22途3壁．關(guān)碑于始臘點(diǎn)與羽終點(diǎn)律的規(guī)撓定號(hào)始點(diǎn)功是表瘦示工荷程的笑總開釘工時(shí)妥間，勤終點(diǎn)育是表寶示工而程的懸總完貌工時(shí)育間，蛙因此僑，始眾點(diǎn)與慚終點(diǎn)蝕也只匠能各泰有一紗個(gè)．挪除始舌點(diǎn)與賭終點(diǎn)館外，放其它驗(yàn)結(jié)點(diǎn)色必須淋前后廚都有腫箭線灶連接疑．在住圖秤6-券23倡(a妄)迅中始裙點(diǎn)不果合要左求，釣可利適用虛狀工序漆繪作刷如圖卷6-機(jī)23龜(b緩)挺所示垮．把珍始點(diǎn)奮或終理點(diǎn)合杯并為婦一個(gè)景，也某是虛遼工序拒的作盼用之棋一．壤圖竟6-碗23雙4戶．平竹行工敘序再一道闖工序捐分為驕幾