北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互

第5章圖形變換與裁剪5.1齊次坐標(biāo)5.2窗口到視區(qū)的變換5.3圖形幾何變換5.4三維圖形的基本問(wèn)題5.5平面幾何投影5.6直線段裁剪5.7多邊形裁剪15.4三維圖形的基本問(wèn)題顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的顯示對(duì)象是三維的解決方法----投影1.在二維屏幕上如何顯示三維物體？25.4三維圖形的基本問(wèn)題2.如何表示三維物體？三維形體的表示----空間直線段、曲線段、多邊形、曲面片三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證----困難解決方法----各種用于形體表示的理論、模型、方法35.4三維圖形的基本問(wèn)題3.如何反映遮擋關(guān)系？物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系解決方法----消除隱藏面與隱藏線45.4三維圖形的基本問(wèn)題何謂真實(shí)感圖形？真實(shí)感來(lái)源于透視關(guān)系和遮擋關(guān)系光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布解決方法建立光照明模型真實(shí)感圖形繪制4.如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形55.4三維圖形的基本問(wèn)題三維圖形的基本研究?jī)?nèi)容投影三維形體的表示(第6章)消除隱藏面與隱藏線(第7章)建立光照明模型、研究真實(shí)感圖形繪制方法(第7章)6第5章圖形變換與裁剪5.1齊次坐標(biāo)5.2窗口到視區(qū)的變換5.3圖形幾何變換5.4三維圖形的基本問(wèn)題

5.5平面幾何投影(平行、透視)5.6直線段裁剪5.7多邊形裁剪7如何投影?生活中的類比--如何拍攝景物？拍攝過(guò)程選景取景--裁剪對(duì)焦—參考點(diǎn)按快門--成像移動(dòng)方式移動(dòng)景物移動(dòng)照相機(jī)5.5平面幾何投影8投影—照相機(jī)模型選定投影類型

設(shè)置投影參數(shù)–拍攝方向、距離等三維裁剪–取景投影和顯示–成像5.5平面幾何投影9平面幾何投影及其分類

投影將n維的點(diǎn)變換成小于n維的點(diǎn)

將3維的點(diǎn)變換成小于3維的點(diǎn)投影中心觀察點(diǎn)、視點(diǎn)投影面不經(jīng)過(guò)投影中心5.5平面幾何投影105.5平面幾何投影投影線從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線

平面幾何投影

投影面是平面投影線為直線投影變換投影過(guò)程投影的數(shù)學(xué)表示115.5平面幾何投影投影分類投影中心與投影平面之間的距離為無(wú)限

投影中心與投影平面之間的距離為有限

根據(jù)投影方向與投影平面的夾角根據(jù)投影平面與坐標(biāo)軸的夾角125.5平面幾何投影透視投影平行投影135.5平面幾何投影平行投影

投影中心與投影平面之間的距離為無(wú)限投影方向投影平面145.5平面幾何投影正投影與斜投影正平行投影斜平行投影155.5平面幾何投影三視圖：正視圖、俯視圖和側(cè)視圖鷠鷠鷠鷠鹽鶀yx主視圖俯視圖側(cè)視圖一個(gè)直角棱臺(tái)的三視圖zy16從三視圖很難想象出實(shí)際物體的空間形狀解決：投影平面不垂直于任何一個(gè)坐標(biāo)軸——正軸測(cè)投影

5.5平面幾何投影yxz正軸測(cè)投影平面的定義17120°120°120°(a)正等軸測(cè)yzx投影平面三個(gè)單位向量將投影成三個(gè)長(zhǎng)度相等的平面向量，即三根坐標(biāo)軸有相同的變形系數(shù)

正方體的正等軸測(cè)投影

5.5平面幾何投影18正方體的正軸測(cè)投影(c)正三軸測(cè)yzx投影平面(b)正二軸測(cè)投影平面yzx5.5平面幾何投影19透視投影投影中心與投影平面之間的距離為有限參數(shù)：投影方向，距離例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺(jué)系統(tǒng)特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。5.5平面幾何投影20透視投影投影方程yxz投影中心dx’y’P’Pyxz投影平面一點(diǎn)透視5.5平面幾何投影21滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)?滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過(guò)透視投影之后相交于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn).yxzz軸滅點(diǎn)圖7正方體的一點(diǎn)透視及其滅點(diǎn)空間平行線可認(rèn)為是相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，滅點(diǎn)可以看成是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)經(jīng)透視投影后得到的點(diǎn)

滅點(diǎn)的位置?5.5平面幾何投影22一點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視