《解一元二次方程》一元二次方程PPT課件7

公式法解一元二次方程解：移項(xiàng)，得配方由此可得利用配方法解一元二次方程回顧舊知

化：把原方程化成x＋px＋q=0

的形式。移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如x2＋px=－q。配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步驟方程右邊是非負(fù)數(shù)x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么這個根是不是可以普遍適用呢？新課導(dǎo)入任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方即①試一試②移項(xiàng)，得因?yàn)閍≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三種情況：（2）當(dāng) 時，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng) 時，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng) 時，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根．

一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac。由上可知當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根。歸納一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根嗎公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:△=b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.–解：則：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：這里的a、b、c的值分別是什么？結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.這里的a、b、c的值分別是什么？則：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.這里的a、b、c的值分別是什么？∴方程無實(shí)數(shù)根。結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程的一般步驟1.將方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。2.求出?的值。3.(a)當(dāng)?

>0時，代入求根公式:

寫出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______。

(b)當(dāng)?=0時，代入求根公式： 寫出一元二次方程的根：

x1=x2=______。

(b)當(dāng)?<0時，方程實(shí)數(shù)根。

求本章引言中的問題，雕像下部高度x(m)滿足方程解這個方程，得精確到0.001，x1≈1.236，雖然方程有兩個根，但是其中只有x1≈1.236符合問題的實(shí)際意義，所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計為約1.236m．（1）解下列方程：解：（1）練習(xí)解：解：解：解：化為一般式解：化為一般式因式分解法解一元二次方程回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顧與復(fù)習(xí)2實(shí)際問題

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即

根據(jù)這個規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到0.01s）提示解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。兩個因式乘積為0，說明什么或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？探究可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②討論

以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次的?

可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0

”分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B;3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊等于0;

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個方程

.1.解下列方程：解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，解：化為一般式為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r根據(jù)題意

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.3.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結(jié):

用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊化為______。

2.將方程左邊分解成兩個___________的乘積。

3.至少________因式為零，得到兩個一元一次方程。

4.兩個___________________就是原方程的根。零一次因式有一個一元一次方程的解AB=0（A、B表示兩個因式）A=0或B=0課前練習(xí)（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0（1）2x2－4x

＋2=0∴x1=解：因式分解，得2(x－1)2x－1=0=0或x2=1x－1=0分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.（2）解：移項(xiàng)，得因式分解，得x＋2=0或3x－5=0∴x1=－2

，x2=（3）x2－4=0解：因式分解，得(x＋2)x＋2=0∴

x1=－2，(x－2)=0或x－2=0x2=2（4）(3x＋1)2－5=0=0或解：因式分解，得∴你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;請用四種方法解下列方程:4(x＋1)2=(2x－5)2比一比結(jié)論先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;3.公式法：總結(jié)：方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；適合運(yùn)用配方法

.

一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1－y2選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3