2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略3.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略4.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.將標(biāo)號(hào)為的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為的10個(gè)盒子里，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放法種數(shù)為A、120

B、240

C、360

D、720參考答案：B6.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)?

（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略8.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（﹣2，0）∪（3，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(

)A.

B.

C. D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

．參考答案：704912.集合，則____________.參考答案：-213.在二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+14.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是：

．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】要對(duì)各個(gè)函數(shù)的定義域、值域逐一研究，其中對(duì)于函數(shù)y=sinx；y=tanx主要考察其值域，對(duì)于主要考察單調(diào)性，對(duì)于主要考察換元思想，對(duì)于y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），主要考察閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值這一性質(zhì)．【解答】解：①∵y=|sinx|≤1，∴函數(shù)y=|sinx|在區(qū)間R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函數(shù)y=|x+|在區(qū)間{x|x≠0}上無界；③∵y=|tanx|≥0∴函數(shù)y=|tanx|在區(qū)間{x|x≠+kπ，k∈Z}上無界；④∵；令t=ex，t＞0則原式y(tǒng)==1﹣∈（﹣1，1）即值域?yàn)椋ī?，1）∴存在M=1，對(duì)?x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在區(qū)間[﹣4，4]上是連續(xù)的函數(shù)，故一定要最大值P和最小值Q，設(shè)M=max{|P|，|Q|}∴對(duì)?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本題答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于函數(shù)的定義域和值域方面的綜合性問題，屬于難題．15.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個(gè)數(shù)，基本事件共有4×3=12個(gè)，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個(gè)，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵16.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：；命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立；命題：方程表示雙曲線。（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求的取值范圍。參考答案：19.全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．用上面的莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．m]參考答案：至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P=1-=．……………13分21.已知向量，.（1）若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x、y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.參考答案：(1);(2)概率為.試題分析：（1）本小題考査的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解；（2）本小題考査的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積.試題解析：（1）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次時(shí)，所包含的基本事件總數(shù)為個(gè)，由，有的基本事件有故其概率為.（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，則其全部基本事件的區(qū)域?yàn)?，滿足的基本事件的區(qū)域?yàn)榍?，如圖，所求的概率即為梯形的面積，滿足的概率為22.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動(dòng)圓.（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)P是圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.參考答案：解（1）將方程化為，令