2022-2023學(xué)年河北省滄州市高灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市高灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。3.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B4.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略5.下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>0且x≠1時，

B．當(dāng)x≥2時，的最小值為2C．當(dāng)x>0時，≥2

D．當(dāng)0<x≤2時，無最大值．參考答案：C6.已知p：則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（

）

A.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

B.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

D.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B8.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價于|x﹣1|＜．根據(jù)題意可得|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：因為f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價于|x﹣1|＜．又因為|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故選B．9.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A10.直線l過雙曲線焦點(diǎn)F且與實軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個頂點(diǎn),若在l上存在一點(diǎn)P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，，，，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，可設(shè)點(diǎn)，，，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，離心率取得最大值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為_________.參考答案：412.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：13.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：14.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識的考查．15.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點(diǎn)P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點(diǎn)：異面直線的判定．專題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知p：對，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：17.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時等號成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯(lián)立方程解得a5，a3，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}通項，數(shù)列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當(dāng)n=1時，有∴當(dāng)，∴．∴數(shù)列{bn}是首項，公比等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡得：（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，利用遞推公式求通項，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；一般的，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an?bn}的前n和可采用錯位相減法．19.（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略20.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：21.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標(biāo)函數(shù)為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當(dāng)時，取最大值，即z取最大值13，

…………12分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張，才能獲最大利潤，最大利潤為13千元．

……13分22.（本題滿分12分）已知為實數(shù)，函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ