2022年黑龍江省伊春市樟樹第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省伊春市樟樹第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略2.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略3.從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有兩件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.①② B.①④ C.③④ D.①③參考答案：B試題分析：∵從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考點：互斥事件和對立事件.4.若，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取運算法則法，利用方程思想解題．5.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合一元二次方程的判別式以及充分必要條件的定義，先證明充分性，再證明必要性．【解答】解：先證明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有實數(shù)解，∴是充分條件；再證明必要性：∵方程x2+x+m=0有實數(shù)解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了一元二次方程根的判別式，是一道基礎(chǔ)題．6.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.隨機變量服從二項分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B8.若z的共軛復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.完成一項裝修工程，請木工需要付工資每人50元，請瓦工需要付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則所請工人的約束條件是（）Ａ．5x+4y<200Ｂ．5x+4y≥200Ｃ5x+4y＝200Ｄ．5x+4y≤200參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的直觀圖是邊長為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：12.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略13.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .

參考答案：14.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=115.設(shè)、是平面直角坐標系（坐標原點為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：16.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是．參考答案：③17.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程+=1，其中a，b為實數(shù)．（1）若x=1﹣i是該方程的根，求a，b的值；（2）當＞且a＞0時，證明：該方程沒有實數(shù)根．參考答案：【考點】反證法與放縮法；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】推理和證明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用復數(shù)相等的充要條件列出方程組，即可求a，b的值；（2）化簡原方程為二次函數(shù)的形式，利用反證法，假設(shè)方程有實數(shù)根，通過韋達定理，結(jié)合＞且a＞0，推出矛盾結(jié)論，即可證明：該方程沒有實數(shù)根．【解答】解：（1）將代入，化簡得所以所以a=b=2…（2）證明：原方程化為x2﹣ax+ab=0假設(shè)原方程有實數(shù)解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因為a＞0，所以，這與題設(shè)矛盾所以假設(shè)錯誤，原方程有實數(shù)根正確．…【點評】本題考查復數(shù)方程的應(yīng)用復數(shù)相等，以及反證法證明問題的基本方法，考查邏輯推理能力以及計算能力．19.已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

而，即，代入上式，∴，

所以為定值.

略20.（12分）已知復數(shù)z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）計算復數(shù)z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求實數(shù)a，b的值．參考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[來

∴

………………10分

解得…………………12分21.在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理得，又，.---------------6分（2）由余弦定理得=又，，.------------------13分

略22.近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分數(shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數(shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）