第04講充分條件與必要條件（人教A版2019）（原卷版）

第04講充分條件與必要條件【人教A版2019】·模塊一命題·模塊二充分、必要與充要條件·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一命題1．命題及相關(guān)概念【考點1命題的概念】【例1.1】（2023·高一課時練習(xí)）下列語句中：①?1<2；②x>1；③x2?1=0有一個根為0；④高二年級的學(xué)生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【例1.2】（2023春·四川綿陽·高二校考階段練習(xí)）下列語句是命題的是（

）A．二次函數(shù)的圖象太美啦！ B．這是一棵大樹C．求證：1+1=2 D．3比5大【變式1.1】（2022秋·高一課時練習(xí)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1.2】（2023秋·上海黃浦·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)a∈R，關(guān)于x,y的方程組x?ay=1ax+y=a.對于命題：①存在a，使得該方程組有無數(shù)組解；②對任意A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題模塊二模塊二充分、必要與充要條件1．充分條件與必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件．數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．【注】：“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．3．充分、必要與充要條件的判定(1)如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.(2)如果p?且q?，則p是q的既不充分也不必要條件.(3)如果p?q且q?，則稱p是q的充分不必要條件.(4)如p?且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.(5)設(shè)與命題p對應(yīng)的集合為A={x|p(x)}，與命題q對應(yīng)的集合為B={x|q(x)}，若AB，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A=B，則p是q的充要條件.【考點1充分條件、必要條件及充要條件的判定】【例1.1】（2023·高一課時練習(xí)）若a<b<c，則“a+b+c=0”是“ac<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例1.2】（2023·四川遂寧·四川省校考模擬預(yù)測）明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準備好了，只差最后一個重要的條件.你認為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1.1】（2023·高一課時練習(xí)）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題中：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件．正確命題的序號是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④【變式1.2】（2023·高一單元測試）若a,b∈R，則“a>1,b>1”的充分不必要條件是（

A．a(chǎn)b>1且a+b>2 B．a(chǎn)b>1且(a?1)(b?1)>0C．a(chǎn)+b>2且(a?1)(b?1)>0 D．a(chǎn)+b>3且(a?1)(b?1)>0【考點2充分條件、必要條件及充要條件的探索】【例2.1】（2023·高一課時練習(xí)）已知a,b∈R，則“a>b”的一個必要條件是（

）A．|a|>|b| B．a(chǎn)C．a(chǎn)>b+1 D．a(chǎn)>b?1【例2.2】（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）設(shè)a,b為實數(shù)，則“a>b>0”的一個充分非必要條件是（

）A．a(chǎn)?1>b?1 C．1b>1【變式2.1】（2023秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）給出的下列條件中能成為xx?3≥0的充分不必要條件是（A．x≤0或x>3 B．x<?1或x>3 C．x≤?1或x≥3 D．【變式2.2】（2023春·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）“關(guān)于x的不等式x2?2ax+a>0的解集為R”的一個必要不充分條件是（A．0<a<1 B．0≤a<1 C．0<a<13 【考點3由充分條件、必要條件求參數(shù)】【例3.1】（2023秋·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）若不等式?a+1<x<a+1的一個充分條件為0<x<1，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1【例3.2】（2023·福建福州·高三校考階段練習(xí)）設(shè)p：4x?3<1；q：x?（2a+1）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≥1【變式3.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A=?2,5，B=m+1,2m?1．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（A．?∞,3 B．2,3 C．? 【變式3.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如果不等式x?a<1成立的充分不必要條件是12<A．12,32 B．12,【考點4充要條件的證明】【例4.1】（2023秋·福建寧德·高一校考期末）求證：x=1是一元二次方程ax2【例4.2】（2022秋·高一課時練習(xí)）已知x,y都是非零實數(shù)，且x>y，求證：1x<1【變式4.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)a,b,c∈R證明:a2+b【變式4.2】（2022秋·湖北武漢·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)a，b，c分別是三角形ABC的三條邊長，且a≤b≤c，請利用邊長a，b，模塊模塊三課后作業(yè)1．（2023春·上海黃浦·高一?？计谥校┤鬭,b,c∈R，則“ac=bc”是“a=b”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·甘肅蘭州·高一校考期末）命題“?x>1,?x2A．m<1 B．m<2 C．m≤2 D．m<33．（2023春·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神.”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）設(shè)x,y∈R，下列說法中錯誤的是（

）A．“x>1”是“x2B．“xy=0”是“x2C．“x>1,y>1”是“x+y>2,xy>1”的充要條件D．“x>y”是“x25．（2022秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（

）A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件B．“a+32是無理數(shù)”是“C．“a2>bD．“a<5”是“a<3”的充分條件6．（2023·天津·校聯(lián)考二模）已知a≠0，命題p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，命題q:a+b+c=0，則p是qA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考開學(xué)考試）設(shè)p:2<x<3，q:x>a，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[2,+∞) B．?∞,2 C．8．（2023·高一課時練習(xí)）一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<?1 D．a(chǎn)>19．（2023·四川綿陽·?？寄M預(yù)測）若x>m2?3?是1<xA．?2,2 B．?2,2? C．?3,3? D．2,310．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意實數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2=1，3=1，?1.6=?2，那么“x=yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）指出下列各組命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選一種作答）(1)p：x為自然數(shù)，q：x為整數(shù)；(2)p：a<2，q：a<1；(3)p：同位角相等，q：兩直線平行；(4)p：四邊形的兩條對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．12．（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0(1)若命題?p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．13．（2023·高一單元測試）已知全集U=R，集合A=x|m?1<x<m+1，(1)當m=4時，求A∪B和A∩?(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，