小學(xué)數(shù)學(xué)-公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)撰寫人：撰寫時間：教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：結(jié)合解決實(shí)際問題，通過具體操作和交流活動，理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、過程與方法：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：在師生共同探討的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探究的樂趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備幻燈片課件；數(shù)字卡片；磁扣學(xué)具準(zhǔn)備方格紙、水彩筆、直尺。教學(xué)過程教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境、新課導(dǎo)入師：今天這節(jié)課，我其實(shí)是請大家來幫我一個忙。幫什么忙呢？我們一起來看看。我家里有一間閑置的很小的貯物室，我最近想給這個貯物室鋪地磚。（課件出示貯物室信息）師：貯物室的尺寸是多少？大家看看我對鋪地磚都有哪些要求？師：你理解的非常到位。我鋪地磚時需要特別注意的要求有以下四點(diǎn)，地磚是正方形的、整塊的、邊長是整分米的、鋪滿地面。那么，什么規(guī)格的地磚才能滿足老師的要求呢？生仔細(xì)閱讀信息，總結(jié)老師的要求。把本節(jié)課知識設(shè)計(jì)在一個生活原型中，更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。二、自主探究、發(fā)現(xiàn)新知猜測驗(yàn)證，理解意義（1）師：我去建材市場轉(zhuǎn)了一下，最后選了幾種比較滿意的正方形地磚。邊長分別是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm(板書)現(xiàn)在請同學(xué)們幫我選擇一下，我應(yīng)該用哪種規(guī)格的地磚呢？師：我們先從邊長是1dm的地磚鋪地開始研究。想象一下，怎么鋪？（課件出示，用一個大長方形代表貯藏室）師：看大屏幕，看和你們想的一樣嗎？老師沒有把地磚畫滿，大家能看懂嗎？（2）師：另外幾種規(guī)格的地磚我也比較滿意，請同學(xué)們拿出彩筆，方格紙和直尺，模仿屏幕上的示意圖，在方格紙上任選一種規(guī)格畫出來。方格紙上每一個小格代表1dm。（學(xué)生動手操作）歸納并引導(dǎo)思考：通過同學(xué)們自已畫示意圖發(fā)現(xiàn)邊長是1dm、2dm、4dm的地磚鋪地符合4點(diǎn)要求。那么，1、2、4和16、12都有什么關(guān)系呢？誰能具體說說為什么它們是16和12的因數(shù)呢？（1）學(xué)生思考用邊長是1dm的正方形地磚鋪地如何鋪。（2）任選一種自已喜歡的地磚規(guī)格，用彩筆在方格紙上畫出鋪地圖紙。（3）學(xué)生板帖展示作品，并說一說，長寬分別鋪多少塊，一共鋪多少塊。（4）回憶上學(xué)期因數(shù)與倍數(shù)的知識，說一說1、2、4與16和12的關(guān)系。（1）通過讓學(xué)生在方格紙上畫一畫的方法驗(yàn)證了猜測，更直接的體會了什么叫做“沒有剩余”。讓學(xué)生親身經(jīng)歷驗(yàn)證的過程。（2）上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的知識，為公因數(shù)的理解奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生再理解公因數(shù)順理成章。計(jì)算分析，明確意義師：地磚的邊長是不是只能是這三種呢？還會有別的長度也適合嗎？想一想，1、2、4和16、12有什么關(guān)系，你能否想個辦法把這樣的數(shù)找全呢。師：請同學(xué)們在練習(xí)本上寫下來，想一想，怎么讓別人一看就知道是哪些數(shù)？師：你們的方法很好，我就用你們的方法把16和12的因數(shù)列出來。揭示課題：1、2、4是16和12共同的因數(shù)，所以我們管它們叫公因數(shù)（板書：公因數(shù)）其中4在公因數(shù)中是最大的，我們管公因數(shù)中最大的數(shù)叫最大公因數(shù)。（板書課題）學(xué)生嘗試用自已的方法找全16和12的共同的因數(shù)，然后展示。在理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索找出兩個數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，學(xué)生能嘗試和創(chuàng)造不同的方法，從而開闊學(xué)生的思維。最大公因數(shù)的求法（1）剛才我們用列舉的方法找到了16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這個方法找到12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？（2）除了這個方法，還有別的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：只列出一個數(shù)的因數(shù),從這些因數(shù)中找出另一個數(shù)的因數(shù)，就找出了12和18的公因數(shù)。師：如果用這個方法只找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，怎樣找更快呢。（3）請嘗試用這個方法求12和18的最大公因數(shù)。（4）觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?（所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。）（1）學(xué)生練習(xí)應(yīng)用列舉的方法（2）思考更為簡潔的方法。通過及時練習(xí)，檢測學(xué)生對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解和找公因數(shù)和最大公因數(shù)的基本方法。4、用集合圈來表示兩個數(shù)的公因數(shù)（1）我們能不能想個辦法能更形象地表示出1、2、3、6這四個數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)呢？（課件出示集合圖）（2）想一想，中間的重合部分應(yīng)該填哪些數(shù)？（3）觀察集合圖，你看懂了什么？借助集合圖來幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。四、課內(nèi)練習(xí)1、課本32頁第6題。（先引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）口答，看誰又準(zhǔn)又快。計(jì)算下面三組數(shù)的最大公因數(shù)8和47和145和15仔細(xì)觀察這三組數(shù)據(jù)，每組中的兩個數(shù)和它們的最大公因數(shù)都有什么關(guān)系？兩個數(shù)有了這樣的關(guān)系時，求它們的最大公因數(shù)時還用列舉的方法嗎？總結(jié)：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。3、課件出示口答題：6和12的最大公因數(shù)27和913和29（1）13和29的最大公因數(shù)為什么是1？說說怎么想的？4、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。2和55和915和16總結(jié)：當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。（1）第一題學(xué)生獨(dú)立完成，交流訂正。（2）學(xué)生思考、回答，注意讓學(xué)生把道理講清楚，在考查靈活運(yùn)用本節(jié)課知識解決問題的同時培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。通過層次性的練習(xí)設(shè)計(jì)，鞏固本節(jié)課的知識，提高學(xué)生分析問題和靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。五、本課小結(jié)回顧本節(jié)課，你都學(xué)會了什么知識？有了什么收獲？師：非常感謝大家用你們的聰明和智慧幫助我解決了給貯物室鋪地磚的問題。課下你們找一找生活中還有哪些實(shí)際問題能用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識去解決。其實(shí)，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)還有一種特別簡潔的方法，下節(jié)課我們繼續(xù)探究。學(xué)生思考匯報(bào)通過總結(jié)，梳理本節(jié)的重點(diǎn)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。參考資料青島版數(shù)學(xué)教材、教參《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2015年第3期“最大公因數(shù)”教學(xué)實(shí)錄。學(xué)情分析《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這部分內(nèi)容是建立在學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的因數(shù)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。本節(jié)課是這部分知識的一個延伸。有了這些知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時就不會感到困難，因此用列舉法找公因數(shù)和最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還存在著一定的難度。因?yàn)閷W(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)之間具有這些關(guān)系。小學(xué)五年級的學(xué)生好奇心強(qiáng)，接受新事物快，已經(jīng)具備了初步的直觀想象能力，能去觀察、分析事物，思維過程也由形象思維向抽象思維逐步過渡?；趯W(xué)生的這些特點(diǎn)，本節(jié)課我利用學(xué)生熟悉的生活活動，來激發(fā)他們的探究興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，豐富數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。效果分析《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這一節(jié)課，是為后面的約分、通分作鋪墊，起著承上啟下的作用。在本節(jié)課中，我將公因數(shù)的概念教學(xué)課，設(shè)計(jì)成為學(xué)生探索問題，解決問題的過程，這樣設(shè)計(jì)各個環(huán)節(jié)的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生利用各種途徑找到公因數(shù)，最大公因數(shù)；在整個教學(xué)的過程中，學(xué)生真正成了課堂學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生個性得到發(fā)揮，使得學(xué)生也體會到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的親密關(guān)系。另外，在本節(jié)課教學(xué)過程中，我變教學(xué)生學(xué)會知識為指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)知識；變重視結(jié)論的記憶力為重視學(xué)生獲取結(jié)論時的體驗(yàn)和感悟；變模仿的學(xué)習(xí)為探究式的學(xué)習(xí)，以小組合作和自主探究相結(jié)合的方式來解決生活中遇到問題，將主動權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生參與面比較廣，教學(xué)效果非常好。至于學(xué)生選用哪種策略找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，我并不強(qiáng)求。從作業(yè)反饋情況來看，多數(shù)學(xué)生更喜歡列舉的方法。如兩個數(shù)正好成倍數(shù)關(guān)系或互質(zhì)數(shù)關(guān)系時，許多學(xué)生仍舊按部就班地采用一般策略來解決，全班只有少數(shù)的學(xué)生能夠根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)”的規(guī)律快速找到最大公因數(shù)。在這一方面，在鞏固練習(xí)過程中，應(yīng)再加強(qiáng)訓(xùn)練，每次動筆練習(xí)之前補(bǔ)充一個環(huán)節(jié)——觀察與思考。使學(xué)生除了掌握基本策略方法外，還能靈活快捷地求出一些特例來。從而讓學(xué)生養(yǎng)成先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，然后再動筆的計(jì)算好習(xí)慣。教材分析《公因數(shù)和最大公因數(shù)》是青島版教材五年級下冊第三單元第一信息窗的內(nèi)容，本節(jié)課不包括用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教材設(shè)計(jì)是在五年級上冊學(xué)習(xí)完因數(shù)和倍數(shù)之后，學(xué)生會求一個數(shù)的因數(shù)及倍數(shù)，明白因數(shù)與倍數(shù)的概念及意義，以及基于對長方形和正方形的邊長認(rèn)識之后的新授知識。本節(jié)課也是為后面的約分學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教材上通過用擺一擺和算一算的方法驗(yàn)證了用邊長為幾厘米的正方形紙片擺，正好擺滿，沒有剩余，從而歸納得出結(jié)論，從而讓學(xué)生從幾何直觀上明白正方形的邊長就是長方形長和寬的共同的因數(shù)。教材的設(shè)計(jì)滲透了歸納推理的一般方法和過程。評測練習(xí)一、填空。1、16的因數(shù)有（）；18的因數(shù)有（）；16和18的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。2、24的因數(shù)32的因數(shù)3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因數(shù)是（）。4、按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1.①質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（）；②質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（）；③合數(shù)（）和合數(shù)（）；④奇數(shù)（）和奇數(shù)（）；⑤奇數(shù)（）和偶數(shù)（）。二、判斷。1、36和24的最大公因數(shù)是12.（）2、如果a÷b=2，那么a和b的最大公因數(shù)是b。（）3、1和其他自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是1.（）5、30和15的最大公因數(shù)是30.（）6、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1.（）三、我會選擇。1、6是下列哪一組數(shù)的最大公因數(shù)（）。A、24和30B、16和24C、18和20D、12和152、a是b的倍數(shù)，a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A、1B、aC、bD、a×b3、6是36和48的（）。A、倍數(shù)B、公因數(shù)C、最大公因數(shù)四、綜合練習(xí)。1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。8和942和56156和2484和482、五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個班的學(xué)生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數(shù)相等，每組最多多少人？課后反思德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！痹诒菊n設(shè)計(jì)之初，我本著創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的教學(xué)情境，來引導(dǎo)學(xué)生自主探索問題，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說一說、畫一畫讓學(xué)生加強(qiáng)對概念的理解，讓學(xué)生的推理得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。對于概念形成的過程。我盡量引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解：讓學(xué)生用概念來反復(fù)說一說為什么邊長是1分米、2分米、4分米的地磚可以正好鋪滿，邊長是3分米和6分米的正方形地磚不能正好鋪滿。學(xué)習(xí)完本課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)存在以下幾個問題：1、一些學(xué)生找到的最大公因數(shù)不是最大的。如：18和45的最大公因數(shù)是9，有的學(xué)生就找到是3。2、對于倍數(shù)關(guān)系的兩數(shù)的最大公因數(shù)的求法，如：55和11的最大公因數(shù)是11，有的學(xué)生找到的是1。3、還有學(xué)生把最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)混淆，把兩個問題的內(nèi)涵搞不清了，如：8和10的最大公因數(shù)是2，有的學(xué)生寫40。針對以上幾個問題，我采取以下幾個措施：1、完善找一個數(shù)的因數(shù)的練習(xí)，如42的因數(shù)有：1、42、2、21、3、14、6、7這樣就不會遺漏。2、加強(qiáng)倍數(shù)關(guān)系的兩數(shù)之間的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的練習(xí)。課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我創(chuàng)造性的使用了教材，對教材內(nèi)容在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改編。我創(chuàng)設(shè)了一個鋪地磚的問題情境，這有助于學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于激起學(xué)生的興趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。本節(jié)課通過讓學(xué)生在一張紙上“鋪地磚”來讓學(xué)生盡情擺一擺，觀察、分析、思考，找到規(guī)律，從而得出公因數(shù)概念，使學(xué)生在生活中體會到最大公因數(shù)的意義。并充分發(fā)揮了學(xué)生動手操作的能力,使他們在充分的動手中獲得新知,使每個學(xué)生都能學(xué)會新知。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過