高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(7篇)

1/1高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(實(shí)用7篇)高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第1篇一、準(zhǔn)確地把握集合的概念，熟練地運(yùn)用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題概念抽象、符號(hào)術(shù)語(yǔ)多是集合單元的一個(gè)顯著特點(diǎn)，例如交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。

這些概念、關(guān)系和表示方法，都可以作為求解集合問(wèn)題的依據(jù)、出發(fā)點(diǎn)甚至是突破口。因此，要想學(xué)好集合的內(nèi)容，就必須在準(zhǔn)確地把握集合的概念，熟練地運(yùn)用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題上下功夫。

二、注意弄清集合元素的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用元素分析法審視集合的有關(guān)問(wèn)題眾所周知，集合可以看成是一些對(duì)象的全體，其中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素具有“三性”：（1）、確定性：集合中的元素應(yīng)該是確定的，不能模棱兩可。

（2）、互異性：集合中的元素應(yīng)該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個(gè)。（3）、無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)次序關(guān)系的。

三、體會(huì)集合問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，掌握解決集合問(wèn)題的基本規(guī)律四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導(dǎo)致的解題失誤一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。任何集合是它自身的子集.元素與集合的關(guān)系：元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合的分類：并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因?yàn)锳和B中都有1,5，所以A∩B={1,5}。

再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1,2,3,5}。

圖中的陰影部分就是A∩B。無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N+是正整數(shù)的全體，且Nn={1,2,3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與Nn一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。

差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA，是A的補(bǔ)集。

CuA={3,4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。

『說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，寫作A?B。

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。

{1,2,3，……}2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|0評(píng)論000。

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第2篇?jiǎng)P程考研集訓(xùn)營(yíng)，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)！

1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無(wú)窮小階的比較

;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

2.一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個(gè)數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。

3.一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4.多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

5.多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法

打有準(zhǔn)備之戰(zhàn)，勝算才能更大。希望各20XX考研生抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)，在考研中取得好成績(jī)。

一分耕耘一分收獲。加油！

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第3篇夾逼準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則分為數(shù)列部分和函數(shù)部分，本質(zhì)是一樣的，即在x0的某個(gè)去心鄰域，若g(x)≤f(x)≤h(x)，且g(x)和h(x)的極限都相同，那么f(x)也具有極限，且與他們倆個(gè)相同，就像兩個(gè)函數(shù)把f(x)夾逼住了一樣

準(zhǔn)則2單調(diào)有界數(shù)列必有極限

重要極限1lim(x→0)sinx/x=1

重要極限2lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

柯西極限存在準(zhǔn)則數(shù)列{an}收斂的充要條件：對(duì)任給的ε>0，存在正整數(shù)N，使得n,m>N時(shí)，有丨an-am丨＜ε

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第4篇觀察limβ/α，如果=0，那么β是α的高階無(wú)窮?。?∞，低階無(wú)窮小；=c≠0，同階無(wú)窮??；=1，等價(jià)無(wú)窮小，記作α~β

如果limβ/(α^k)=c≠0,k＞0，那么就是k階無(wú)窮小

常用等價(jià)無(wú)窮?。?/p>

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

1-cosx~1/2x2

(1+a)^(1/n)-1~a/n

secx-1~1/2x2

a^x-1~xlna

定理2可以理解為求極限時(shí)可以分子分母可以用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)替換，不過(guò)這里要注意，必須是乘法形式，比如經(jīng)典例題lim(tanx-sinx)/x3，如果把tanx和sinx都用x替換，就變成了0，那就不對(duì)了。不過(guò)這兩者可以提出來(lái)一個(gè)sinx，變成sinx(1/cosx-1)這個(gè)sinx就可以換成x了。

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第5篇第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。

AíA②真子集：如果AíB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）③如果AíB,BíC，那么AíC④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。

記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第6篇定理1若兩個(gè)函數(shù)都連續(xù)，則他們的四則運(yùn)算函數(shù)（除法時(shí)分母不能等于0）也連續(xù)

定理2若一函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，那么它的反函數(shù)也在對(duì)應(yīng)區(qū)間單調(diào)

定理3limf[g(x)]=f[limg(x)]

基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的

第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

定理1（有界性與最大最小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界且一定能取得它的最大值和最小值

定理2（零點(diǎn)定理）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)（即f(a)·f(b)<0），則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使f(ξ)=0

定理3（介值定理）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在該區(qū)間的兩端分別取到A和B，那么一定能在對(duì)應(yīng)的開區(qū)間找到一個(gè)值，使f(x0)=C,C在A、B之間

定理4（一致連續(xù)性定理）如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上一定一致連續(xù)

高等數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第7篇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的打不上，概要：第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性說(shuō)。第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。

A?A②真子集：如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或