云南省楚雄彝族自治州2022-2023學年高二下學期6月月考數學試題

高二春季學期6月月考—數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，若，則（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或22．若是純虛數，則（）A． B． C．-1 D．13．已知向量，若，則（）A． B．3 C． D．24．已知拋物線的焦點為在拋物線上，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．125．已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．6．若，，，則（）A． B． C． D．7．近期，我國多地紛紛進入“甲流”高發(fā)期，某地、兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有、被確診為“甲流”感染，且到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數是到醫(yī)院的四倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（）A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.2358．設函數在上的導函數為，在上，且，有，則（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設為不同的直線，為不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則10．下列關于雙曲線說法正確的是（）A．實軸長為6 B．與雙曲線有相同的漸近線C．焦點到漸近線距離為4 D．與橢圓有同樣的焦點11．已知實數，滿足，則（）．A． B． C． D．12．已知函數，若存在，使，則的值可以是（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題）請點擊修改第Ⅱ卷的文字說明三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數為________．（用數字作答）14．假設云南省40萬學生數學模擬考試的成績近似服從正態(tài)分布，已知某學生成績排名進入全省前9100名，那么該生的數學成績不會低于________分．（參考數據：）15．若，則的最小值是________．16．設定義在上的函數滿足，則函數在定義域內是________（填“增”或“減”）函數；若，則的最小值為________．四、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，角的對邊分別為，已知．（1）證明：（2）若，求的面積．18．已知數列滿足．（1）求證：是等差數列；（2）若，求數列的前項和．19．某雜志社對投稿的稿件要進行評審，評審的程序如下：先由兩位專家進行初審．若兩位專家的初審都通過，則予以錄用；若兩位專家的初審都不通過，則不予錄用；若恰能通過一位專家的初審，則再由另外的兩位專家進行復審，若兩位專家的復審都通過，則予以錄用，否則不予錄用．假設投稿的稿件能通過各位專家初審的概率均為，復審的稿件能通過各位專家復審的概率均為，且每位專家的評審結果相互獨立．（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（2）記表示投到該雜志的3篇稿件中被錄用的篇數，求的分布列及期望．20．如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面，點為線段上一點，且．（1）證明：平面；（2）若，且三棱錐的體積為18，求平面與平面的夾角的余弦值．21．已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為為橢圓上的一個動點，且點到右焦點距離的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）已知過點的直線交橢圓于兩點，當的面積最大時，求此時直線的方程．22．已知，函數．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．高二春季學期6月月考—數學試題參考答案一、單選題1．【答案】【分析】根據集合的并集的結果分類討論求參數．【詳解】由于，則．若，則，此時符合題意．若，則或2，時，，此時不合題意；時，符合題意，因此或2，故選：C．2．【答案】B【分析】化簡復數，然后根據實部為0可得．【詳解】因為是純虛數，所以，得．故選：B3．【答案】A【分析】根據向量共線的規(guī)則求出，再根據向量的坐標運算規(guī)則求解．【詳解】，，，，；故選：A．4．【答案】B【分析】根據拋物線的定義即可得解．【詳解】由題意可得，則．故選：B．5．【答案】【分析】由圖象過代入解析式即可求得結果．【詳解】觀察圖象得過點，代入得，而，故．故選：D6．【答案】【分析】用對數函數的單調性和0，1比較，用指數函數的單調性和1比較，用對數函數的單調性和0比較，即可判斷大小關系．【詳解】因為，所以為減函數，所以，即．因為，所以為增函數，所以，即．因為，所以為增函數，所以，即，所以．故選：D7．【答案】【分析】設到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數為人，到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數為人，利用古典概型的概率公式計算可得．【詳解】設到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數為人，到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數為人，因為兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有、被確診為“甲流”感染，所以從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率．故選：B8．【答案】A【分析】設，確定函數的奇偶性與單調性，逐項判斷即可得答案．【詳解】由，可得．設，則，所以是上的奇函數，又在上，即，所以在上單調遞減，又是上的奇函數，所以在上單調遞減，所以，即，因此，故，故A正確；所以，即，因此，故B不正確；所以，即，則，所以與的大小不能確定，故C不正確；所以，即，則，所以與的大小不確定，故D不正確．故選：A．二、多選題9．【答案】BD【分析】根據線線、線面、面面的位置關系，逐一分析各選項即可得答案．【詳解】解：對A：若，，則或與相交或與異面，故選項A錯誤；對B：若，則，故選項B正確；對C：若，，則或與相交，故選項C正確；對D：若，則，故選項D正確．故選：BD．10．【答案】ABD【分析】先求出雙曲線的基本量，然后逐一分析每個選項是否正確．【詳解】由題意，雙曲線滿足，即，于是，故A選項正確；雙曲線的焦點在軸上，故漸近線方程為：，而雙曲線焦點也在軸，故漸近線為，即它們漸近線方程相同，B選項正確；焦點為，不妨取其中一個焦點和一條漸近線，根據點到直線的距離公式，焦點到漸近線距離為：，C選項錯誤；橢圓的焦點為，根據C選項可知，橢圓和雙曲線焦點一樣，D選項正確．故選：ABD11．【答案】ACD【分析】利用基本不等式求解判斷ABD；利用配方法結合解不等式判斷C．【詳解】由，得，對于A，，所以，當且僅當時等號成立，故A正確；對于B，，得，所以，當且僅當時等號成立，故B錯誤；對于C，，得，所以，當且僅當時等號成立，故C正確；對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確．故選：ACD．12．【答案】BD【分析】由題設，令得且，結合給定定義域區(qū)間有且，在滿足存在兩個整數，進而確定范圍，即可得結果．【詳解】存在，使，即，令，則且，故且，所以，結合范圍知：且，即在內至少存在兩個值，若，則，可得滿足；若，則，可得，又，故；綜上，．故選：BD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題13．【答案】10．【詳解】解：因為由二項式定理的通項公式可知，，，的系數為．14．【答案】118【分析】求出從40萬名學生任取1名，成績排名在前9100名的概率，再利用正態(tài)分布的對稱性求出對應分數作答．【詳解】從40萬名學生任取1名，成績排名在前9100名的概率為，因為成績近似服從正態(tài)分布，則，，顯然，從而數學成績大于等于118分的人數恰好為9100，所以要進入前9100名，成績不會低于118分．故答案為：11815．【答案】【分析】由基本不等式“1”的代換求解即可．【詳解】因為，所以．因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，則．四、雙空題16．【答案】增；【分析】由題意可知，令，求導利用導函數的正負即可判斷單調性，由可求得，再根據可知，進而得出，利用的單調性解不等式即可．【詳解】解：已知，則，令，則，所以在為增函數，即函數在定義域內是增函數；，又，，可得，由于在為增函數，所以，解得，即的最小值為，故答案為：增；五、解答題17．【答案】（1）證明見解析 （2）【分析】（1）根據正弦定理邊化角結合三角恒等變換化簡得，可證明；（2）結合（1）得，，利用正弦定理及面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：因為，所以，所以．所以，即．因為在中，所以，即，故．即．（2）解：由（1）可知．因為，所以．則，．由正弦定理可知．則，．故的面積．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）應用作差法可得，結合已知條件即可證結論．（2）由（1）得，再求通項公式，可得，利用錯位相減法求即可．【詳解】（1）由，又，，故，且，是首項、公差均為的等差數列．（2）由（1），，則，又，，則，，，則，．19．【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為【分析】（1）根據獨立性分別求得投到該雜志的1篇稿件初審直接被錄用的概率，投到該雜志的1篇稿件初審沒有被錄用，復審被錄用的概率，即可求解；（2）由題意可知，從而可求的分布列及期望．【詳解】（1）由題意可得投到該雜志的1篇稿件初審直接被錄用的概率；投到該雜志的1篇稿件初審沒有被錄用，復審被錄用的概率．故投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率．（2）由題意可知的所有可能取值為，且，，，，．則的分布列為0123故．20．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）過點作于點，由面面垂直、線面垂直的性質定理可得，，再由線面垂直的判定定理可得答案；（2）由體積求出，以為原點，分別以、為軸、軸正方向，建立空間直角坐標系，求出平面、平面的一個法向量，由二面角的向量求法可得答案．【詳解】（1）過點作于點，因為平面平面，且平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又平面平面，則，又因為平面，所以平面；（2）由（1）知平面平面，得，又，所以，以為原點，分別以、為軸、軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，則，又因為，所以，，，，設是平面的一個法向量，則，即，所以可取，設是平面的一個法向量，則即，所以可取，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．21．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據題意，由橢圓的幾何性質可得、，結合求出、即可求解；（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理表示、，根據弦長公式表示，結合基本不等式計算即可求解．【詳解】（1）橢圓的離心率為，又點到右焦點距離的最大值為，即，解得．又由，可得．橢圓的方程為：．（2）由題意，設直線的方程為，聯(lián)立得，設，則，，當且僅當即時取等號．所求直線的方程為或．22．【答案】（1） （2）【分析】（1）根據導數的幾何意義即可求出切線方程；（2）將原不等式變形為，設，構造函數，根據導數研究函數的最小值