2022年河南省洛陽(yáng)市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
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2022年河南省洛陽(yáng)市第一初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.若存在,且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先構(gòu)造函數(shù),由題意判斷出函數(shù)的奇偶性,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù),因?yàn)椋?,所以為奇函?shù),當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,所以R上單調(diào)遞減.因?yàn)榇嬖冢?,所以,化?jiǎn)得,所以,即令,因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,由選項(xiàng)知,,又因?yàn)椋砸乖跁r(shí)有一個(gè)零點(diǎn),只需使,解得,所以a的取值范圍為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題,難度較大.2.集合,則a的值為A.1 B.2 C. D.4參考答案:C略3.設(shè)變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A.7

B.6

C.5

D.4參考答案:D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A.2 B.1 C. D.﹣1參考答案:D【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律,根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值,從而確定輸出的a值.【解答】解:由程序框圖知,第一次循環(huán)a==﹣1,i=2;第二次循環(huán)a==,i=3;第三次循環(huán)a==2,i=4,第四次循環(huán)a==﹣1,i=5,…∴a值的周期為3,∵跳出循環(huán)的i值為2015,又2014=3×671+1,∴輸出a=﹣1.故選:D.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上,則該球的表面積是().A.12π

B.24πC.32π

D.48π參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】D由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為4,

該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上,則球的直徑為×4=4,即球的半徑為2,所以該球的表面積是4π(2)2=48π.故選D.【思路點(diǎn)撥】該幾何體的直觀圖如圖所示,它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為CC1=4,故可求結(jié)論.6.在中,,分別為中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),實(shí)數(shù)滿足,設(shè)的面積分別為,取得最大值時(shí),的值為A.

B.

C.

D.

參考答案:B略7.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線,則

A.

B.

C.

D.參考答案:C設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C.8.已知數(shù)列{an},則是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案:C9.復(fù)數(shù)的虛部為

A.i

B.-i

C.1

D.-1參考答案:D略10.已知等比數(shù)列為方程的兩根,則的值為(

A.16

B.64

C.

D.8參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角所對(duì)的邊分別為且,,若,則的取值范圍是

_____________.參考答案:由得,因?yàn)?,所以由?所以最大.因?yàn)椋?,即,所以,即,因?yàn)?,所以,即,所?因?yàn)椋?,所以,即,所?,因?yàn)?,所以,即,即,所?即的取值范圍是.【答案】【解析】12.若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______參考答案:13.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點(diǎn)為F(2,0),m的值為,漸進(jìn)線方程.參考答案:,【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可.【解答】解:由題意,1﹣=4,∴m=,∴x2+my2=0,可得雙曲線漸近線為.故答案為,.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵.14.已知集合,,則=

。參考答案:答案:

15.已知程序框圖如右,則輸出的=

.參考答案:916.已知全集,.則

;若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:

17.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x有,當(dāng)x時(shí)若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案:解:∵∴構(gòu)造函數(shù)則∴是奇函數(shù)∵∴∴在x時(shí)為減函數(shù)∵是奇函數(shù)∴為減函數(shù)∴R上為減函數(shù)∴可化為∴.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別似乎a,b,c,且a=2,2cos2+sinA=.(1)若b=,求角B;(2)求△ABC周長(zhǎng)l的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦定理;余弦定理.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形.【分析】(1)利用倍角公式及三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sinA=cosA﹣,兩邊平方整理可得:25cos2A﹣5cosA﹣12=0,解得cosA,sinA的值,由正弦定理可得sinB的值,從而可求B的值.(2)由(1)及正弦定理可得:,從而由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求△ABC周長(zhǎng)l=2+(sinB+sinC)=2+2sin(B+φ),其中,tanφ=,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【解答】解:(1)∵2cos2+sinA=,可得:1+cos(B+C)+sinA=,∴sinA=cosA﹣,兩邊平方整理可得:25cos2A﹣5cosA﹣12=0,解得:cosA=或﹣.∴sinA=,或﹣(舍去),∵a=2,b=,∴由正弦定理可得:sinB===,∴B=或.(2)∵sinA=,cosA=,a=2,∴利用正弦定理可得:=,∴△ABC周長(zhǎng)l=a+b+c=2+b+c=2+(sinB+sinC)=2+(sinB+sin(B+A))=2+(sinB+sinBcosA+cosBsinA)=2+(sinB+sinB+cosB)=2+(sinB+cosB)=2+2(3sinB+cosB)=2+2sin(B+φ),其中,tanφ=.∴當(dāng)sin(B+φ)=1時(shí),可得△ABC周長(zhǎng)l的最大值為:2+2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倍角公式及三角形內(nèi)角和定理,誘導(dǎo)公式,正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19.已知命題和是方程的兩個(gè)實(shí)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式,若命題是假命題,命題是真命題,求的取值范圍。參考答案:解:(1)和是的兩根,所以又,則有。因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,所以,所以由題意有由命題假真,所以。20.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4,點(diǎn)A在直線x=2上,且FA的最小值為1.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q,點(diǎn)T在C上,且PT⊥PQ;①若PT的斜率為k,QT的斜率為k1,問kk1是否為定值,若為定值,求出kk1;若不是定值,說明理由.②若QT交x軸于M,求△PQM的面積的最大值,并寫出此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題.專題:計(jì)算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(1)設(shè)出右焦點(diǎn),運(yùn)用離心率公式,得到b=c,由點(diǎn)到直線的距離公式,得到方程,解得即可得到c,再由a,b,c的關(guān)系,即可得到a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)①運(yùn)用斜率公式和點(diǎn)差法,即可得到定值;②運(yùn)用直線方程,求出M,再由面積公式,即可得到△PQM的面積,再由橢圓的參數(shù)方程,結(jié)合二倍角公式,即可得到最大值,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo),再由PT的方程,聯(lián)立橢圓方程,即可解得交點(diǎn)T.解答: 解:(1)設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0),由于離心率為,則b=c,a=c,由于長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4,即a<2.由于點(diǎn)A在直線x=2上,且FA的最小值為1,則|c﹣2|=1,解得,c=3或1.由于c<2,則c=1,a=,b=1,則橢圓方程為:=1;(2)①點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),則x02+2y02=2,直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q,則為Q(﹣x0,﹣y0),設(shè)T(x1,y1),則k=,k1=,則kk1=由于x02+2y02=2,x12+2y12=2,兩式相減可得,(x12﹣x02)+2(y12﹣y02)=0,則有kk1=﹣,則kk1為定值,且為﹣;②直線OP的方程為:y=﹣x,k=﹣,直線QT:y+y0=﹣(x+x0),令y=0,則x=﹣2ky0﹣x0=x0,即M(x0,0),則△PQM的面積為△POM和△QOM的面積之和,即為S=x0(y0+y0)=x0y0,由橢圓方程的參數(shù)式,x0=cosα,y0=sinα,則有S==,當(dāng)sin2α=1,即有,x0=1,y0=,即P(1,),由PT:y﹣=﹣(x﹣1),聯(lián)立橢圓方程:=1,解得T(,)此時(shí)△PQM的面積的最大值為.點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的方程和性質(zhì),考查直線的斜率公式及運(yùn)用,考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程求交點(diǎn),運(yùn)用點(diǎn)差法求斜率之積,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.21.已知函數(shù)(,,為常數(shù),).(Ⅰ)若時(shí),數(shù)列滿足條件:點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求的前項(xiàng)和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,,(),證明:;(Ⅲ)若時(shí),是奇函數(shù),,數(shù)列滿足,,求證:.參考答案:解:(Ⅰ)依條件有.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以.因?yàn)?,所以是首?xiàng)是,公差為的等差數(shù)列.所以.

即數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅱ)證明:依條件有即解得所以.

所以

因?yàn)?,又,所以.即.

(Ⅲ)依條件.因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以.即.解得.

所以.又,所以.故.

因?yàn)?,所?所以時(shí),有().又,若,則.從而.這與矛盾.所以.

略22.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,且AB⊥AC.(1)求證:AC⊥BB1;(2)若AB=AC=A1B=2,M為B1C1的中點(diǎn),求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值.參考答案:【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法;LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(1)推導(dǎo)出A1B⊥AC,AB⊥AC,從而AC⊥平面A1ABB1,由此能證明AC⊥BB1.(2)過點(diǎn)A作AY∥A1B,以射線AB,AC,AY為x,y,z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值.【解答】證明:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,∴A1B⊥AC,∵AB⊥AC,A1B∩AB=B,∴AC⊥平面A1ABB1,∵BB1?平面A1ABB1,∴AC⊥BB1.解:(2)過點(diǎn)A作AY∥

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