2021-2022學年山東省泰安市肥城第二中學高一數學文期末試題含解析

2021-2022學年山東省泰安市肥城第二中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是（）A．3π B．3π C．6π D．9π參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先求出圓錐的底面半徑和母線長，然后再求圓錐的全面積．【解答】解：一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則它的邊長是a，所以，∴a=2，這個圓錐的全面積是：×2π×2=3π故選A．【點評】本題考查圓錐的有關知識，考查空間想象能力，是基礎題．2.經過直線外兩點作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個；B．可以作無數個；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略3.若,那么是（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.關于冪函數的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數且是奇函數

B.在(0，＋∞)上是增函數且是非奇非偶函數C.在(0，＋∞)上是增函數且是偶函數

D.在(0，＋∞)上是減函數且是非奇非偶函數參考答案：B5.已知函數y=的反函數是則函數y=的圖象必過定點

（

）A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（0，2）

D、（0，-2）參考答案：A6.與－463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將－463°變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與－463°終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題.7.在等差數列中，，，則使成立的最大自然數是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022參考答案：8.設，集合，則A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C因為，，所以，則，所以，．所以．9.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：略10.已知函數，則滿足的x的取值范圍是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和Sn=3n﹣2，求{an}的通項公式

．參考答案：an=【考點】數列遞推式．【分析】首先求出n=1時a1的值，然后求出n≥2時an的數列表達式，最后驗證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出{an}的通項公式．【解答】解：當n=1時，a1=S1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當n=1時，a1=1不滿足此遞推式，故an=．12.已知復數z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復數z在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡式子，應用兩個復數相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復數Z在復平面內對應的點的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復數Z在復平面內對應的點是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點評】本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相等的充要條件，復數與復平面內對應點之間的關系．化簡式子是解題的難點．13.對于函數f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結論中正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的基本運算性質進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．14.函數的單調增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 15.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線16.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項相加等于2,進而利用進行求解即可【詳解】解：數列的通項公式，則：當時，，當時，，當時，，當時，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點睛】本題考查數列遞推式的運用，注意找到規(guī)律，屬于基礎題17.給定整數，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。（1）求證：f(x)在(0,+∞)上是增函數（2）若f(x)在的值域是，求a值。參考答案：(1)證明：見解析；(2)a＝.分析：（1）設，則，據此可證得在上是增函數（2）結合(1)的結論得到關于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設，則，∵

∴

即∴在上是增函數.（2）∵在上是增函數,∴

即，∴.點睛：本題主要考查函數單調性的定義，函數的單調性的應用，函數的值域等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.（14分）已知函數，判斷該函數在區(qū)間（2，+∞）上的單調性，并給出證明。參考答案：任設兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數在區(qū)間（2，+∞）上的單調遞減，是減函數．20.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21.（本小題滿分12分）已知圓（1）若圓的切線在軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓外一點向圓引切線為切點，為原點，若，求使取最小值時點的坐標。參考答案：圓心，半徑(1)若切線過原點設為，則，∴若切線不過原點，設為則，∴，∴切線方程為：，…………6分(2)由得，∴，由幾何意義知最小值為此時設：即，將其與聯(lián)立求出此時

…12分22.已知函數.（1）求不等式的解集