2021-2022學(xué)年河南省商丘市雨亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市雨亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域.B1D

解析：原函數(shù)須滿足,解得,故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于0，直接求出x的范圍即可．3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將函數(shù)用三角恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，根據(jù)整體代換與正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】，在區(qū)間上是增函數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，而在區(qū)間上恰好取得一次最大值，，解得，綜上，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．5.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)有

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：A8.已知向量，，，則k（A）-12

（B）-6

（C）6

（D）12參考答案：D本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度較小。，，故，選D。9.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選：B．

10.命題“”的否定為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_______。參考答案：a＜略12.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2和4，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：①M(fèi)N的最大值為5

②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M③MN的最小值為1

④弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N其中真命題為．參考答案：②【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．【解答】解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．故答案為②．13.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，則球O的表面積為

．參考答案：5π．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，由此有求出球O的表面積．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面積S=4πR2=5π．故答案為：5π．14.已知方程組，對此方程組的每一組正實(shí)數(shù)解，其中，都存在正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是

.參考答案：試題分析:因?yàn)?所以,令,則,所以,即,所以,則,應(yīng)填.考點(diǎn)：多元方程組的解法及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以多元方程組的解滿足的條件為背景,借助題設(shè)條件與基本不等式建立不等關(guān)系式,然后通過換元建立關(guān)于的不等式.最后通過解不等式,從而求得,所以,由于,因此,的最大值是.15.邊長為2正三角形ABC中，點(diǎn)P滿足，則______.參考答案：2【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合正三角形的數(shù)量關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。17.=

。參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）中角所對邊分別為，若，求的面積S。參考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。19.已知中，邊上的高所在的直線方程為，

的角平分線所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）又過點(diǎn)作直線與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積最小值及此時(shí)直線的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在邊上的高上，又在

的角平分線上，所以解方程組

得.……………2分邊上的高所在的直線方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，，，所以直線的方程為，解方程組

得,故點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

……………6分（Ⅱ）依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)直線的方程是．

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