2022-2023學(xué)年河南省三門峽市靈寶職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省三門峽市靈寶職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

2.從原點(diǎn)O向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為__________ A. B. C. D.參考答案：B3.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；三角形的面積公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．4.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C略5.函數(shù),已知在時取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D6.以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，故選D．【點(diǎn)評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．8.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C9.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域由公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.等于 ()．A．1

B．e－1

C．e

D．e＋1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-1;12.從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：30013.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

14.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則

. 參考答案：15.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡（2）即可。【詳解】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則和化簡求值，屬于基礎(chǔ)題。17.直線與平行,則實(shí)數(shù)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由題設(shè)得………10分或………13分

或………14分19.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)镾4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2a1=11時，a4=2，d＜0不合題意，舍去所以a1=2，a4=2+3d=11d=3所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1（2）Tn=因?yàn)橐驗(yàn)閍n+1﹣an=d所以Tn=[]===所以Tn=．略20.（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因?yàn)椋裕?，所以，?/p>

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分21.（本小題10分）已知實(shí)數(shù)滿足.（Ⅰ）求的取值范圍；（II）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，不等式恒成立？參考答案：解：（Ⅰ）配方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(