2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大學(xué)生甲、乙、丙為唐山世園會(huì)的兩個(gè)景區(qū)提供翻譯服務(wù)，每個(gè)景區(qū)安排一名或兩名大學(xué)生，則甲、乙被安排到不同景區(qū)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】大學(xué)生甲、乙、丙為唐山世園會(huì)的兩個(gè)景區(qū)提供翻譯服務(wù)，每個(gè)景區(qū)安排一名或兩名大學(xué)生，利用列舉法求出基本事件總數(shù)和甲、乙被安排到同一景區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率加法公式能求出甲、乙被安排到不同景區(qū)的概率．【解答】解：大學(xué)生甲、乙、丙為唐山世園會(huì)的兩個(gè)景區(qū)提供翻譯服務(wù)，每個(gè)景區(qū)安排一名或兩名大學(xué)生，基本事件總數(shù)有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6個(gè)基本事件，其中，甲、乙被安排到同一景區(qū)包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），包含兩個(gè)基本事件，∴甲、乙被安排到不同景區(qū)的概率：p=1﹣=．故選：D．2.定積分dx的值為(

)A． B． C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計(jì)算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B4.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B5.數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C略6.復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D8.設(shè)集合，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若關(guān)于直線m,n與平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α,n∥β,且α∥β，則m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，則m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，則m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，則m∥n;其中真命題的序號(hào)（

）A．①②

B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C10.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為＿＿＿＿.參考答案：因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.

12.已知點(diǎn)A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，y2＞y1＞0，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義：|BF|=9+，|AF|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)（，0），由拋物線的定義可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴拋物線y2=4x，將A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，則b在向量上的投影為________．參考答案：14.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)，則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為

．參考答案：15.在銳角的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若

.參考答案：略16.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略17.若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由得∵成等差數(shù)列，∴即得………（2分）依題意知，當(dāng)時(shí)，…相加得∴∴……………（4分）又適合上式，………（5分）故……………………（6分）（Ⅱ）證明：∵∴∵

…（8分）若則即當(dāng)時(shí)，有…………………（10分）又因?yàn)椤?1分）故……………………（12分）（Ⅱ）法二：要證

只要證…………（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，左邊=12，右邊=9，不等式成立；

當(dāng)時(shí)，左邊=36，右邊=36，不等式成立.…………（8分）②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.…（9分）則當(dāng)時(shí)，左邊=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，要證3×9k2≥9（k+1）2，只要正3k2≥（k+1）2，即證2k2-2k-1≥0.…………（10分）而當(dāng)k即且時(shí)，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，對(duì)任意，所證不等式成立.…………（12分）19.設(shè)是正整數(shù)，數(shù)列，其中是集合中互不相同的元素．若數(shù)列滿足：只要存在使，總存在有，則稱數(shù)列是“好數(shù)列”．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（?。┤魯?shù)列是一個(gè)“好數(shù)列”，試寫出的值，并判斷數(shù)列：是否是一個(gè)“好數(shù)列”？（ⅱ）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且，求共有多少種不同的取值？（Ⅱ）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且是偶數(shù)，證明：．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用（Ⅰ）（?。?；

數(shù)列：也是一個(gè)“好數(shù)列”．

（ⅱ）由（ⅰ）可知，數(shù)列必含兩項(xiàng)，

若剩下兩項(xiàng)從中任取，則都符合條件，有種；

若剩下兩項(xiàng)從中任取一個(gè)，則另一項(xiàng)必對(duì)應(yīng)中的一個(gè)，

有種；

若取，則，，“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；

若取，則，另一項(xiàng)可從中任取一個(gè)，有種；

若取，則，，“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；

若取，則，符合條件，

若取，則易知“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；

綜上，共有66種不同的取值．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）易知，一個(gè)“好數(shù)列”各項(xiàng)任意排列后，還是一個(gè)“好數(shù)列”．

又“好數(shù)列”各項(xiàng)互不相同，所以，不妨設(shè)．

把數(shù)列配對(duì)：，

只要證明每一對(duì)和數(shù)都不小于即可．

用反證法，假設(shè)存在，使，

因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，

又因?yàn)椤昂脭?shù)列”，故存在，使得，

顯然，故，所以只有個(gè)不同取值，而有個(gè)不同取值，矛盾．

所以，每一對(duì)和數(shù)都不小于，

故，即．20.設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（1）由，得，再由，得，由題意可知，，即.解方程組得，，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則直線的方