2021-2022學(xué)年天津武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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2021-2022學(xué)年天津武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)(﹣<θ<)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點P(0,),則φ的值不可能是()A. B.π C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由f(x)的圖象經(jīng)過點P(0,),且﹣<θ<,可得θ=,又由g(x)的圖象也經(jīng)過點P(0,),可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)向右平移φ個單位,得到g(x)=sin(2x+θ﹣2φ),因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P(0,),所以sinθ=,又因為﹣<θ<,所以θ=,所以g(x)=sin(2x+﹣2φ),sin(﹣2φ)=,所以﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此時φ=kπ,k∈Z,或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此時φ=kπ﹣,k∈Z,故選:C.2.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸正半軸重合,終邊在直線上,則A.-2 B.2 C.0 D.參考答案:B3.已知,方程在[0,1]內(nèi)有且只有一個根,則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案:C由,可知,所以函數(shù)的周期是2,由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱,因為函數(shù)在[0,1]內(nèi)有且只有一個根,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2013個,選C.4.在內(nèi)隨機地取一個數(shù),則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A若直線與圓有公共點,則因此概率為,選A5.sin(﹣600°)=()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:B6.求sin16°cos134°+sin74°sin46°=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】利用誘導(dǎo)公式,兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值即可計算求值.【解答】解:sin16°cos134°+sin74°sin46°=﹣sin16°cos46°+cos16°sin46°=sin30°=,故選:A【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案:D,所以對應(yīng)點在第四象限,答案選D.8.在△ABC中,已知,P為線段AB上的點,且的最大值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C試題分析:由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因為,故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點:三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運用.【易錯點晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識有機地結(jié)合起來,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時,先將,再運用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運用基本不等式使得問題獲解.9.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題:①若,,點,則與不共面;②若、是異面直線,,,且,,則;③若,,,則;④若,,,,,則,

其中為真命題的是A.①③④

B.②③④

C.①②④

D.①②③

參考答案:C10.若點在直線上,則的最小值是 (

)A.2 B. C.4 D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=3n+1,n∈N*,則a1=

,an=

.參考答案:12,考點:數(shù)列遞推式.專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:條件可與a1+a2+…+an=Sn類比.在a1+a2+…+an=3n+1,n∈N*①中,令n=1,可解出a1=12,由已知,可得當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an﹣1=3(n﹣1)+1,②,①﹣②得,an=3,an=3n+1,解答: 解:在a1+a2+…+an=3n+1,n∈N*①中,令n=1,得a1=4,a1=12,由已知,可得當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an﹣1=3(n﹣1)+1,②,①﹣②得,an=3,an=3n+1,所以an=故答案為:12,點評:本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,數(shù)列通項求解,考查邏輯推理.計算能力.12.若x,y滿足約束條件,則的最大值為

.參考答案:

13.在平面直角坐標(biāo)系中,若中心在坐標(biāo)原點上的雙曲線的一條準線方程為,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的漸進線方程為

.參考答案:略14.正四面體ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足為,設(shè)是線段上一點,且是直角,則的值為

.參考答案:1略15.已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根,但沒有正根,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:a≥1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|,y=ax+1,在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象,通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍.【解答】解:令y=|x|,y=ax+1,在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象,方程|x|=ax+1有一個負根,但沒有正根,由圖象可知a≥1故答案為:a≥1【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想,計算能力,是基礎(chǔ)題.16.(14分)已知

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)的取值范圍;

(3)函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù),若是求出a的取值范圍;若不是說明理由。參考答案:解析:(1)當(dāng),

(2)

(3)若

綜上可知函數(shù)不可能為R上的單調(diào)函數(shù)17.已知集合,,則A∩B=_______.參考答案:【分析】由集合交集的定義運算即可.【詳解】已知集合,,則故答案為:【點睛】本題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在一次水稻試驗田驗收活動中,將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6株樣品,單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖:(1)一粒水稻約為0.1克,每畝水稻約為6萬株,估計甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤?(2)分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株,甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a,乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b,求a∈[180,189]且b∈[180,189]的概率.參考答案:【考點】CC:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;BA:莖葉圖.【分析】(1)由莖葉圖能求出甲種水稻樣本單株平均數(shù),由此能求出甲種水稻畝產(chǎn).(2)甲種水稻樣品按從小到大編號為a1,a2…a6,乙種水稻樣品按從小到大編號為b1,b2…b6,分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中,利用列舉法能求出a∈[180,189]且b∈[180,189]的概率.【解答】解:(1)由莖葉圖知:甲種水稻樣本單株平均數(shù)為:=182粒,把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù),則甲種水稻畝產(chǎn)約為:60000×182×0.1×=1092(公斤).(2)甲種水稻樣品按從小到大編號為a1,a2…a6,乙種水稻樣品按從小到大編號為b1,b2…b6,分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中,其中a∈[180,189]且b∈[180,189]有:,,,,,共6種情況,∴甲種水稻樣本單株平均數(shù)為182粒.19.(本小題滿分12分)如圖甲,是邊長為6的等邊三角形,分別為靠近的三等分點,點為邊邊的中點,線段交線段于點.將沿翻折,使平面平面,連接,形成如圖乙所示的幾何體.(Ⅰ)求證:平面(Ⅱ)求四棱錐的體積.

參考答案:20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=4,∠BAC=90°,D為側(cè)面ABB1A1的中心,E為BC的中點(1)求證:平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1;(2)求異面直線A1B與B1E所成的角;(3)求點A1到面B1DE的距離.參考答案:【考點】點、線、面間的距離計算;異面直線及其所成的角;平面與平面垂直的判定.【分析】(1)證明平面DB1E⊥平面BCC1B1,只要證明DB1E經(jīng)過平面BCC1B1的一條垂線即可,由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,且底面為等腰直角三角形可得答案;(2)取AE中點F,連接DF,則DF∥B1E,∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角,利用余弦定理求解即可;(3)利用等體積方法求點A1到面B1DE的距離.【解答】(1)證明:如圖,連結(jié)AE,∵AB=AC,且E為BC的中點,∴AE⊥BC,又三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥AE.BC∩BB1=B,∴AE⊥平面BCC1B1,由AE?平面DB1E.∴平面DB1E⊥平面BCC1B1;(2)解:取AE中點F,連接DF,則DF∥B1E所以∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角在△BDF中,BD=2,DF=B1E=,BF==,∴cos∠BDF==∴求異面直線A1B與B1E所成的角arccos(3)因為D為A1B的中點,所以點B到面B1DE的距離等于點A1到面B1DE的距離h由等體積得∴h=21.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,、的極坐標(biāo)分別為、.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.參考答案:見解析考點:極坐標(biāo)方程,參數(shù)和普通方程互化(Ⅰ)將、化為直角坐標(biāo)為、,

即、的直角坐標(biāo)分別為、,

,∴直線的方程為,

即為.

(Ⅱ)設(shè),它到直線距離

=,(其中)

∴22.2016年上半年,股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票,其中甲股票賺錢的概率為,賠錢的概率是;乙股票賺錢的概率為,賠錢的概率為.對于甲股票,若賺錢則會賺取5萬元,若賠錢則損失4萬元;對于乙股票,若賺錢則會賺取6萬元,若賠錢則損失5萬元.(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率;(Ⅱ)試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率.

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