三元線性回歸方程

關(guān)于一個穩(wěn)固生產(chǎn)的水泥廠家來講,其要緊工藝條件,原、燃料狀況,在某一較長的時刻內(nèi),是大體穩(wěn)固的。在此前提條件下,出廠水泥28d抗壓強度與熟料3d強度、混合材摻量、水泥3d強度之間,具有線性相關(guān)關(guān)系。應(yīng)用三元線性回歸分析方式,可直接預(yù)報水泥28d強度。

現(xiàn)列舉工作中的一個實例,說明此預(yù)報方法的操作步驟。

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設(shè)立關(guān)系式

水泥28d強度y與熟料3d強度x1、混合材(煤渣)摻量x2、水泥3d強度x3之間具有直接相關(guān)關(guān)系,其回歸關(guān)系式為:

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3

(1)

其中:a0、a1、a2、a3為回歸系數(shù)。求得并驗證了這些系數(shù),就會使以后的預(yù)報來得十分方便。2

選取樣本

選取某一段時刻內(nèi)的持續(xù)實際數(shù)據(jù),剔除個別明顯異樣值后即為樣本。一樣選取30組以上的數(shù)據(jù)為宜,樣本數(shù)據(jù)越多,回歸分析結(jié)果越準(zhǔn)確,見表1。表1

樣本數(shù)據(jù)序號i熟料3d強度x1混合材摻量x2水泥3d強度x3水泥28d強度y12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849503

參數(shù)計算

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求解回歸系數(shù)

依最小二乘法原理所得方程組

及解:

得:a1=;a2=;a3=;a0=5

整理查驗

將所求得的回歸系數(shù)代入(1)式即得水泥28d強度預(yù)報值為:

=+

(1)檢驗其相關(guān)性

r接近1,說明相關(guān)性良好。

(2)檢驗其精度

剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差

S值較小,說明回歸方程精度良好。

(3)檢驗其可靠性

預(yù)報值與實測值y的比較見表2,其相對誤差幾乎全數(shù)落于±5%的范圍內(nèi),說明靠得住性良好。表228d強度預(yù)報值與實測值的比較序號i實測y(MPa)預(yù)報(MPa)相對誤差(%)12345678910111213141516171819202122232402526272829300313233340353637383940414243444546474849506

結(jié)語

(1)出廠水泥28d抗壓強度與熟料3d強度、混合材摻量、水泥3d強度之間具有三元線性相關(guān)關(guān)系。

(2)采用三元線性回歸分析比一元或二元線性回歸分析方法更能直接預(yù)報水泥28d強度。

(3)采用三元線性回歸分析方法預(yù)報水泥28d強度,相對誤差小,可靠性高。

(4)利用三元線性回歸方程良好的可靠性、精度、相關(guān)程度,如果將混合材摻量視為因變量,則可很好地指導(dǎo)水泥粉磨配料。此時方程式改寫為:

即:x2=

式中:x2———需預(yù)測的混合材摻量;