《平方根和開平方》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE平方根和開平方（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D.2562．下列各數(shù)中沒有平方根的是（）A． B．0C．D．3．下列說法正確的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）沒有平方根4.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是()A．B．C．D．5.（2015?江西校級(jí)模擬）下列各等式中，正確的是（） A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±36.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是（）A．＋8 B．－4 C．－8 D．＋8二.填空題7．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________.9.的平方根是______；0.0001算術(shù)平方根是______：0的平方根是______．10．的算術(shù)平方根是______：的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．11．（2015春?丹江口市期末）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣1和﹣a+2，則a=，這個(gè)正數(shù)是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答題13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春?福清市期中）福清某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．15.思考題：估計(jì)與最接近的整數(shù)．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).2.【答案】D；【解析】負(fù)數(shù)沒有平方根.3.【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4.【答案】B；【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).5.【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正確；B、3，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、=3，故D錯(cuò)誤；故選：A．6.【答案】D；【解析】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是.二.填空題7.【答案】11；－16；；9；3；.8.【答案】；9.【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此題就是求4的算術(shù)平方根和9的算術(shù)平方根的相反數(shù).11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依題意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．則這個(gè)數(shù)是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案為：﹣1，9.12.【答案】算術(shù)平方根；平方根.三.解答題13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原綠化帶的面積：102=100（m2），后綠化帶的面積：4×100=400（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是=20（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比較接近36，∴最接近的整數(shù)是6.

平方根和開平方（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.2.算術(shù)平方根的定義正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)”；表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)”.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念 1、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.l是l的一個(gè)平方根C.的平方根是－4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．A.因?yàn)椋?，所以本說法正確；B.因?yàn)椤溃健?，所以l是l的一個(gè)平方根說法正確；C.因?yàn)椤溃健溃健?，所以本說法錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋?，＝0，所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問題．舉一反三：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：（1）沒有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算術(shù)平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算術(shù)平方根．2、填空：（1）是的負(fù)平方根．（2）表示的算術(shù)平方根，．（3）的算術(shù)平方根為．（4）若，則，若，則．【思路點(diǎn)撥】（3）就是的算術(shù)平方根＝，此題求的是的算術(shù)平方根.【答案與解析】(1)16；(2)(3)(4)9；±3【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化.舉一反三：【變式1】下列說法中正確的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的負(fù)的平方根．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B；提示：①④是正確的.【變式2】（2015?涼山州）的平方根是．【答案】±3.解：因?yàn)?9，9的平方根是±3，所以答案為±3.3、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【總結(jié)升華】當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.舉一反三：【變式】代數(shù)式＝有意義，則的取值范圍是．【答案】.類型二、利用平方根解方程4、（2015春?鄂州校級(jí)期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【答案與解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【總結(jié)升華】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)．類型三、平方根的應(yīng)用5、要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米．求長(zhǎng)和寬各是多少米？【答案與解析】解：設(shè)寬為，長(zhǎng)為3，由題意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：長(zhǎng)為63米，寬為21米.【總結(jié)升華】根據(jù)面積由平方根的定義求出邊長(zhǎng)，注意實(shí)際問題中邊長(zhǎng)都是正數(shù).

平方根和開平方（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．下列說法中正確的有（）．①只有正數(shù)才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算術(shù)平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．若＝－4，則估計(jì)的值所在的范圍是（）A．1＜＜2B.2＜＜3C.3＜＜4D.4＜＜53.試題下列說法中正確的是（）A.4是8的算術(shù)平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－沒有平方根4.（2015?河南模擬）若=a，則a的值為（） A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±15.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的＝64時(shí)，輸出的等于（）A.2B.8C.D.6.若，為實(shí)數(shù)，且|＋1|＋＝0，則的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空題7.若，則＝__________.8.如果一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是3和5的正方形的面積的和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________.9.下列各數(shù)：81，，1.44，，的平方根分別是_______________；算術(shù)平方根分別是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算術(shù)平方根是________；（3）的平方根是________，算術(shù)平方根是________；（4）的平方根是________，算術(shù)平方根是________．11．若實(shí)數(shù)滿足0，則的值為.12.（2015?前郭縣二模）觀察下列各式：=2，=3，=4，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來．三.解答題13．（2015春?武漢校級(jí)月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互為相反數(shù)，且，求的值．15.如圖，實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和B，化簡(jiǎn)【答案與解析】一．選擇題1.【答案】A；【解析】只有②是正確的.2.【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3.3.【答案】C；【解析】A.∵4是16的算術(shù)平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.∵16的平方根是±4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.∵是6的一個(gè)平方根，故選項(xiàng)C正確；D.當(dāng)≤0時(shí)，－也有平方根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．當(dāng)a=0時(shí)，=a；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞a；當(dāng)a=1時(shí)，=a；當(dāng)a＞時(shí)，＜a；綜上可知，若=a，則a的值為0或1．故選C．5.【答案】D；【解析】根據(jù)圖中的步驟，把64輸入，可得其算術(shù)平方根為8，8再輸入得其算術(shù)平方根是，是無理數(shù)則輸出．6.【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空題7.【答案】1.02；【解析】被開方數(shù)向左移動(dòng)四位，算術(shù)平方根的值向左移動(dòng)兩位.8.【答案】；【解析】這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.9.【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案為：．三.解答題13.【解析】解：①移項(xiàng)可得：x2=25，解得：x=±5；②系數(shù)化為1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)則只能均為0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根據(jù)∵∴原式＝－＋－(－)－(＋)＝－＋－＋－－＝－－.

平方根和開平方（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.2.算術(shù)平方根的定義正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)”；表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)”.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念【高清課堂：389316平方根：例1】1、若2－4與3－1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，求的值．【思路點(diǎn)撥】由于同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案與解析】解：依題意得2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值為1．【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．舉一反三：【變式】已知2－1與－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1與－＋2是的平方根，所以2－1與－＋2相等或互為相反數(shù).解：①當(dāng)2－1＝－＋2時(shí)，＝1，所以＝②當(dāng)2－1＋（－＋2）＝0時(shí)，＝－1，所以2、為何值時(shí)，下列各式有意義？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案與解析】解：(1)因?yàn)?，所以?dāng)取任何值時(shí)，都有意義．(2)由題意可知：，所以時(shí)，有意義．(3)由題意可知：解得：．所以時(shí)有意義．(4)由題意可知：，解得且．所以當(dāng)且時(shí)有意義．【總結(jié)升華】方法總結(jié)：(1)當(dāng)被開方數(shù)不是數(shù)字，而是一個(gè)含字母的代數(shù)式時(shí)，一定要討論，只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，式子才有意義．(2)當(dāng)分母中含有字母時(shí)，只有當(dāng)分母不為0時(shí)，式子才有意義．舉一反三：【變式】已知，求的算術(shù)平方根．【答案】解：根據(jù)題意，得則，所以＝2，∴，∴的算術(shù)平方根為．類型二、平方根的運(yùn)算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.（2）注意運(yùn)算順序.【答案與解析】解：(1)；(2)．【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先后順序進(jìn)行．(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解．類型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案與解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【總