第一章·有理數(shù)·第4課時·科學計數(shù)法和四舍五入法

初中數(shù)學第一章《有理數(shù)》“科學計數(shù)法和四舍五入法”培訓教程知識點精講第一節(jié)：科學計數(shù)法有理數(shù)乘方運算的結(jié)果——冪，不僅可以用于計算，而且可以用于表示數(shù)?？茖W計數(shù)法就是一種運用冪的形式表示數(shù)的方法。問(1)：什么是科學計數(shù)法？如何運用科學計數(shù)法表示一個數(shù)？答：改變原數(shù)的符號和大小，把一個數(shù)表示成一個數(shù)a和冪10乘積的形式，即：a×10的形式，這種表示數(shù)的方法就是科學計數(shù)法。其中，－10＜a≤－1，1≤a＜10，a是只有一位非0數(shù)的整數(shù)或小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)的小數(shù)。冪10是構(gòu)成科學計數(shù)法的單位符號。n是正整數(shù)、負整數(shù)或0。規(guī)定：10=（n是正整數(shù)，－n是負整數(shù)），10=1。問(2)：如何運用科學計數(shù)法表示一個大于10的數(shù)？答：方法是：①若這個數(shù)是大于10的整數(shù)，不改變原數(shù)的符號和大小，先把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式，比如，11寫成11.0，再把小數(shù)點向左移至小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)之后，得到的數(shù)作為a；若這個數(shù)是大于10的小數(shù)，比如10.01，把小數(shù)點向左移至小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)之后，得到的數(shù)作為a。②小數(shù)點向左移動了幾位數(shù)，n就是“＋幾”，“＋”號可以省略。由此，就可以把一個大于10的數(shù)表示成a×10的形式。其中，1≤a＜10，n是正整數(shù)。問(3)：如何運用科學計數(shù)法表示任意一個非0整數(shù)或小數(shù)？答：方法是：①若這個數(shù)是整數(shù)，不改變原數(shù)的符號和大小，先把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式，比如，10寫成10.0，再把小數(shù)點移至小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)字之后，得到的數(shù)作為a；若這個數(shù)是小數(shù)，把小數(shù)點移至小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)字之后，得到的數(shù)作為a。若小數(shù)點不需移動，數(shù)a就是其本身。②小數(shù)點向左移動了幾位數(shù)，n等于“＋幾”，“＋”號可以省略。小數(shù)點向右移動了幾位數(shù)，n等于“－幾”，“－”號不能省略。沒有移動，n等于0。由此，就可以把任意一個非0整數(shù)或小數(shù)表示成a×10的形式。其中，－10＜a≤－1，1≤a＜10，n是正整數(shù)、負整數(shù)或0。比如：149=149.0=1.49×10，其中的小數(shù)點向左移動了2位數(shù)，a=1.49，n=2。－3610=－3610.0=－3.61×10，其中的小數(shù)點向左移動了3位數(shù)，a=－3.61，n=3。0.0149=1.49×10，其中的小數(shù)點向右移動了2位數(shù)，a=1.49，n=－2。－0.00361=－3.61×10，其中的小數(shù)點向右移動了3位數(shù)，a=－3.61，n=－3。1=1.0=1.0×10，－1=－1.0=－1.0×10，1.1=1.1×10，－1.1=－1.1×10，小數(shù)點沒有移動，數(shù)a就是其本身，n=0。第二節(jié)：四舍五入法求近似數(shù)有理數(shù)的運算除加、減、乘、除和乘方之外，還包括求近似數(shù)的運算。與一個確定的數(shù)相近的數(shù)，稱之為近似數(shù)。求近似數(shù)包括求整數(shù)的近似數(shù)和小數(shù)的近似數(shù)?！八纳嵛迦敕ā笔乔笳麛?shù)或小數(shù)近似數(shù)的常用方法。問(1)：什么是“四舍五入法”？答：觀察整數(shù)或小數(shù)需要精確的數(shù)位后面的數(shù)：若是4或者比4小，則不向前一數(shù)位進"1"，把該數(shù)及其后面的數(shù)，整數(shù)位用“0”代換，小數(shù)位去掉。若是5或者比5大，則向前一數(shù)位進"1"，再把該數(shù)及其后面的數(shù)，整數(shù)位用“0”代換，小數(shù)位去掉。這種求整數(shù)或小數(shù)近似數(shù)的方法叫做“四舍五入法”。問(2)：已知一個整數(shù)或小數(shù)需要精確的數(shù)位，如何求其近似數(shù)？答：①依據(jù)“四舍五入法”：觀察整數(shù)或小數(shù)需要精確的數(shù)位后面的數(shù)，“四舍五入”。1)該數(shù)若是4或者比4?。?、1、2、3、4），則不向前一數(shù)位進"1"，把該數(shù)及其后面的數(shù)，整數(shù)位用“0”代換，小數(shù)位去掉。比如：整數(shù)743精確到十位的近似數(shù)是740，精確到百位的近似數(shù)是700。小數(shù)601.32精確到十位的近似數(shù)是600，精確到個位的近似數(shù)是601，精確到十分位的近似數(shù)是601.3。2)該數(shù)若是5或者比5大（即5、6、7、8、9），則向前一數(shù)位進"1"，再把該數(shù)及其后面的數(shù)，整數(shù)位用“0”代換，小數(shù)位去掉。比如：整數(shù)867精確到十位的近似數(shù)是870，精確到百位的近似數(shù)是900。小數(shù)1006.57精確到十位的近似數(shù)是1010，精確到個位的近似數(shù)是1007，精確到十分位的近似數(shù)是1006.6。②依據(jù)“十進位”法則：“滿十進一”。需要精確的數(shù)位上進1后，“滿十”的數(shù)位還要再向前一數(shù)位進“1”，即：“滿十進一”。依此類推。“滿十”的數(shù)位用“0”代換。比如：整數(shù)991精確到百位的近似數(shù)是1000。整數(shù)9956精確到千位的近似數(shù)是10000。小數(shù)9.96精確到十分位的近似數(shù)是10.0。小數(shù)8.997精確到百分位的近似數(shù)是9.00?！纠浚?）把396精確到十位；（2）把4983精確到百位；（3）把78762精確到千位；（4）把0.964精確到十分位；（5）把1.995精確到百分位；（6）把32.7996精確到千分位。解：（1）把396精確到十位；依據(jù)“四舍五入法”，十位數(shù)9之后是6，要向9進1，再把6用“0”代換。十位數(shù)是9，進1后滿10，用“0”代換。依據(jù)“十進位”法則，十位要向百位進1。百位數(shù)是3，進1后變成4?！?96精確到十位的近似數(shù)是400。（2）把4983精確到百位；依據(jù)“四舍五入法”，百位數(shù)9之后是8，要向9進1，再把8和3用“0”代換。百位數(shù)是9，進1后滿10，用“0”代換。依據(jù)“十進位”法則，百位要向千位進1。千位數(shù)是4，進1后變成5?！?983精確到百位的近似數(shù)是5000。（3）把78762精確到千位；依據(jù)“四舍五入法”，千位數(shù)8之后是7，要向8進1，再把7、6、2用“0”代換。千位數(shù)是8，進1后變成9。∴79762精確到千位的近似數(shù)是79000。（4）把0.964精確到十分位；依據(jù)“四舍五入法”，十分位數(shù)9之后是6，要向9進1，再把小數(shù)位6、4去掉。十分位數(shù)是9，進1后滿10，用“0”代換。依據(jù)“十進位”法則，十分位要向個位進1。個位數(shù)是0，進1后變成1?！?.964精確到十分位的近似數(shù)是1.0。（5）把1.995精確到百分位；依據(jù)“四舍五入法”，百分位數(shù)9之后是5，要向9進1，再把小數(shù)位5去掉。百分位數(shù)是9，進1后滿10，用“0”代換。依據(jù)“十進位”法則，百分位要向十分位進1。十分位數(shù)9進1后滿10，用“0”代換。同理，十分位要向個位進1。個位數(shù)是1，進1后變成2?！?.995精確到百分位的近似數(shù)是2.00。（6）把32.7997精確到千分位。依據(jù)“四舍五入法”，千分位數(shù)9之后是7，要向9進1，再把小數(shù)位7去掉。千分位數(shù)是9，進1后滿10，用“0”代換。依據(jù)“十進位”法則，千分位要向百分位進1。百分位數(shù)9進1后滿10，用“0”代換。同理，百分位要向十分位進1。十分位數(shù)是7，進1后變成8?！?2.7997精確到百分位所得的近似數(shù)是32.800。典型題型精編解析選擇題：1.以下結(jié)論正確的是（）A.有理數(shù)都可以用科學計數(shù)法表示B.數(shù)149000000用科學計數(shù)法表示為1.49×10C科學計數(shù)法a×10中的a可以是小數(shù)，也可以是整數(shù)D.數(shù)3.61×10的原數(shù)是36100000【答案】C【解析】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)。有理數(shù)中的0和分數(shù)，不能用科學計數(shù)法表示。A項錯誤。不改變原數(shù)149000000的符號和大小，把整數(shù)149000000改寫成小數(shù)的形式149000000.0，即：149000000=149000000.0，再把小數(shù)點移至這個數(shù)的第一個數(shù)字之后，得到數(shù)1.49。此時，小數(shù)點向左移動了8位數(shù)，冪指數(shù)n=8。所以B項錯誤?？茖W計數(shù)法a×10中的a不只是小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)字的小數(shù)，還可以是只有一位非0數(shù)的整數(shù)。所以C項。正確D項中冪指數(shù)n=6，即3.61的小數(shù)點之后有6位數(shù)，則原數(shù)是3610000，所以D項錯誤。2.已知小數(shù)x的近似值是5.4，則x的取值范圍是()A.5.35≤x＜5.4???????B.5.35＜x＜5.4或5.4＜x≤5.45C.5.4＜x＜5.45?????????D.5.35≤x＜5.4或5.4＜x＜5.45【答案】D【解析】依據(jù)“四舍五入”法則可知：A、C項給出的取值范圍都不完整。B項中5.35＜x＜5.4不完整，x可以等于5.35。5.4＜x≤5.45超出了取值范圍，x不能等于5.45。D項完整。故選D。3.下列說法錯誤的一組是(??)①近似數(shù)6.70與6.7的精確度不同???????②等式×10=0.75×10的左右兩邊符合a×10的形式，都是科學計數(shù)法③5948近似數(shù)的最小取值范圍在5900到6000之間???④4.396×10精確到千位的近似數(shù)是440000⑤科學計數(shù)法可以用于表示任意一個整數(shù)或小數(shù)⑥2989.5精確到個位的近似數(shù)是2990?A.①④⑤B.③⑤⑥C.②③⑤D.①③④【答案】C【解析】①項中近似數(shù)6.70與6.7的精確度不同。6.70是精確到百分位，6.7是精確到十分位。故①項正確。④項中4.396×10原數(shù)是439600，精確到千位的近似數(shù)是440000。故④項正確。⑥項符合四舍五入和十進位法則，正確。②項錯誤。科學計數(shù)法a×10中，a是只有一位數(shù)的非0整數(shù)或小數(shù)點之前只有一位非0數(shù)字的小數(shù)，不能是分數(shù)，也不能是0.75這樣的小數(shù)。③項中的數(shù)5948精確到十位，其近似數(shù)為5950；精確到百位和千位，其近似數(shù)均為6000。所以，其近似數(shù)的最小取值范圍在5950到6000之間。故③項錯誤。⑤項錯誤。由科學計數(shù)法的定義可知：科學計數(shù)法可以用于表示任意一個非0的整數(shù)或小數(shù)。4.若整數(shù)m精確到百位的近似數(shù)為2×10，則m的取值范圍是（）A.1950≤m＜2000???????B.1950≤m＜2000或2000＜m≤2049??C.1950≤m＜2050????????D.1950≤m＜2000或2000＜m＜2050【答案】B【解析】近似數(shù)2×10=2000。A項中的取值范圍只是一部分，不全。C項中的取值范圍不能包括2000，因為2000是m近似數(shù)，不是m本身。故C項錯誤。D項中的取值范圍2000＜m＜2050不夠精確，可以精確到2049。只有B項符合要求。填空題：1.6.963×10的原數(shù)是_________，精確到千位的近似數(shù)_________，用科學計數(shù)法表示為____________?！敬鸢浮?9630，70000，7×10【解析】冪指數(shù)是4，把6.036的小數(shù)點向右移動4位，空位用0補位，由此得到的數(shù)就是原數(shù)60360。千位后面的數(shù)是6，要向千位進1。進1后，千位數(shù)滿10，用0代換,再向萬位進1。所以，69630精確到千位的近似數(shù)為70000，用科學計數(shù)法表示為：7×10。2.近似數(shù)4.47是由數(shù)a得到的，則數(shù)a的取值范圍是_________________?！敬鸢浮?.465≤a＜4.47或4.470＜a＜4.475【解析】依據(jù)“四舍五入”法則：原數(shù)a可能小于4.47，但不能小于4.465，即4.4695≤a＜4.470；原數(shù)a也可能大于4.47，但一定小于4.475，即4.470＜a＜4.475。3.月球和地球之間的平均距離約為384403.9千米，精確到萬位的近似值等于___________，用科學計數(shù)法表示為___________?！敬鸢浮?80000，3.8×10【解析】依據(jù)“四舍五入”法則：萬位后面的數(shù)是4，不進位。萬位后面的整數(shù)位用0代換，不能省略，小數(shù)位省略。所以，384403.9≈380000，用“科學計數(shù)法”表示為：3.8×10。。4.若1.390×10是整數(shù)b精確到十位的近似數(shù)，則b能取到的最小和最大整數(shù)值分別是_________________?！敬鸢浮?385，1394【解析】由已知得：1.390×10=1390，b≈1390。則：整數(shù)b≠1390?！?385≤b＜1390或1390＜b≤1394。所以，b能取到的最大和最小整數(shù)值分別是1394和1385。解答題：1.三峽水電站2022年累計總發(fā)電量483.50億千瓦時，若一戶家庭一天用電5千瓦時，三峽水電站可同時為多少戶家庭提供一年的用電？（結(jié)果精確到百萬戶，并用科學計數(shù)法表示）2.由上題得出的結(jié)果，某市人口為38萬人，平均一戶4人，三峽水電站2022年的總發(fā)電量可同時為多少個這樣人口的城市提供用電？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】1．某水電站某年度累計總發(fā)電量846.80億千瓦時，若一戶家庭一天用電5千瓦時，該水電站可同時為多少戶家庭提供一年的用電？（結(jié)果精確到百萬戶，并用科學計數(shù)法表示）解：把億千瓦時化成千瓦時得：年發(fā)電量483.50億千瓦時=48350000000千瓦時。一戶家庭的年用電量=365×5=1825千瓦時?！嘤秒娂彝サ膽魯?shù)=年發(fā)電量÷一戶的年用電量=84680000000÷1825=46400000(戶)。結(jié)果精確到百萬戶為：46400000≈460