高中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

Oxy

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長(zhǎng)度．輪船實(shí)例引入問(wèn)題港口Oxy輪船實(shí)例引入問(wèn)題港口輪船航線所在直線l的方程為：

問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn)．

這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:4.2.1《直線與圓的位置關(guān)系》

肥城一中高一數(shù)學(xué)組教學(xué)目標(biāo)1.理解直線與圓的位置關(guān)系2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離3.會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系4.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1）（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)．（3）直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？（1）（2）（3）直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

先看幾個(gè)例子，看看你能否從例子中總結(jié)出來(lái)．

分析：方法一，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；

方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．典型例題解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．典型例題因?yàn)椋?1>0所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．

解法二：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．典型例題

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．典型例題解：解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：即圓心到所求直線的距離為．如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為

例2

已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．典型例題因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，即：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：因此：典型例題

例2

已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：所以可設(shè)所求直線l的方程為：即：兩邊平方，并整理得到：解得：

所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：或典型例題

例2已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：即:方法總結(jié)：直線和圓Cldr相交：Cl相切：dd：用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求例3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過(guò)P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。（1）直線PA、PB的方程；（2）求過(guò)P點(diǎn)⊙C切線的長(zhǎng)；解：與圓方程有關(guān)的求值問(wèn)題

例4已知?jiǎng)又本€l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4和圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，求當(dāng)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短的弦長(zhǎng).PCP(3,1)1.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？相離、相切、相交2.判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？(2)根據(jù)直線與圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).(代數(shù)