河南省商丘市永城演集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市永城演集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略2.若數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與小數(shù)部分），則a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的項(xiàng)呈現(xiàn)的規(guī)律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故選：B．3.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則2，若

B.若，則C.若，或，則

D.若，或，則參考答案：D略4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A6.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來(lái)判斷命題以及命題的真假情況，然后通過(guò)命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡(jiǎn)單題。7.右面的等高條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是()A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握參考答案：D8.已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（﹣2）的值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故選：D．9.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略10.如圖，正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號(hào)是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31

略12.正方體各面所在平面將空間分成

部分。參考答案：2713.定義：如果對(duì)于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值對(duì)稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．14.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2

略15.過(guò)點(diǎn)P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線，與曲線相切”的充要條件是

▲．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）－2分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）設(shè),其中R，求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）；（II）(I)由已知得，…………3分

所以原不等式的解集為.………4分(II)為開口向上的拋物線其對(duì)稱軸為，…5分當(dāng)即時(shí),在單調(diào)遞增,故.…………7分當(dāng)即時(shí),在單調(diào)遞減,故.………9分當(dāng)即時(shí),.……11分綜上所述.………………12分20.（本題6分）已知，且。求的值。參考答案：由，得，所以，

2分此時(shí)

3分由題意可知，,

4分所以。

6分21.已知過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由題可得，利用圓的弦長(zhǎng)公式即可求得實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）消由

直線的普通方程為由，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）由于，，故；由于曲線的直角坐標(biāo)方程為，則圓心（3,0），，所以圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理可得，即，可求得實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查向量的加減運(yùn)算，圓的弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題。

22.（10分）已知角，且，(