人教版九年級(jí)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課件：專題四-方案設(shè)計(jì)型

專題四方案設(shè)計(jì)型用方程、不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【類型解讀】利用方程或不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì),通常給出兩種元素,利用這兩種元素搭配出不同的新事物,設(shè)計(jì)出方案,主要有以下類型:(1)利用二元一次方程(組)設(shè)計(jì)方案;(2)利用不等式(組)設(shè)計(jì)方案.【例1】(2018濟(jì)寧)“綠水青山就是金山銀山.”為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元?(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員的方案?利用方程(組)或不等式(組)解決方案設(shè)計(jì)問題,首先要根據(jù)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系,列出二元一次方程(組)或不等式(組),再通過確定方程(組)或不等式(組)的整數(shù)解來確定方案.強(qiáng)化運(yùn)用1:某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.(1)求這種筆和本子的單價(jià);(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【類型解讀】利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)是指根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),設(shè)計(jì)并找出最優(yōu)方案的題目,主要類型有:(1)利用函數(shù)的性質(zhì)比較幾種方案的優(yōu)劣;(2)利用函數(shù)的最大(小)值找出最優(yōu)方案.【例2】(2018濰坊)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有A,B兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.(1)分別求每臺(tái)A型、B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元,問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?強(qiáng)化運(yùn)用2:今年以來,國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺(tái)的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策,各地政府高度重視,積極響應(yīng),中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮.某創(chuàng)新公司準(zhǔn)備銷售A,B兩種新產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx,當(dāng)x=1時(shí),y=7;當(dāng)x=2時(shí),y=12.信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求a,b的值;(2)該公司準(zhǔn)備銷售A,B兩種新產(chǎn)品共10噸,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)銷售方案,使銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?解:(2)∵a=-1,b=8,∴y=ax2+bx=-x2+8x.設(shè)銷售A產(chǎn)品m噸,銷售B產(chǎn)品(10-m)噸,銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元,則W=-m2+8m+2(10-m)=-m2+6m+20=-(m-3)2+29.∵-1<0,∴當(dāng)m=3時(shí),W有最大值29.∴銷售A產(chǎn)品3噸,銷售B產(chǎn)品7噸,銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是29萬元.測量方案設(shè)計(jì)【類型解讀】

測量方案設(shè)計(jì)是指根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)出對物體的高度或地面寬度的測量方案,主要類型有:(1)利用三角形相似設(shè)計(jì)測量方案;(2)利用解直角三角形設(shè)計(jì)測量方案;(3)利用三角形全等設(shè)計(jì)測量方案;(4)利用三角形中位線的性質(zhì)設(shè)計(jì)測量方案.【例3】如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,由于受條件限制無法直接度量A,B間的距離.小明利用學(xué)過的知識(shí),設(shè)計(jì)了如下三種測量方法,如圖①,②,③所示(圖中a,b,c表示長度,α表示角度).(1)請你寫出小明設(shè)計(jì)的三種測量方法中AB的長度:圖①AB=

,圖②AB=

,圖③AB=

;

解:(1)a·tanα

2c

b(2)請你再設(shè)計(jì)一種不同于以上三種的測量方法,畫出示意圖(不要求寫畫法),用字母標(biāo)注需測量的邊或角,并寫出AB的長度.解:(2)本題方法多種,下面列出3種供參考.法一

(利用勾股定理)或法二

(利用全等)法三

(利用相似)解決測量方案設(shè)計(jì)題應(yīng)熟練掌握三角形全等、相似、銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),認(rèn)真審題,理解題意,選擇恰當(dāng)?shù)臏y量方案,注意:(1)不同的方案,所用的數(shù)學(xué)原理不同,所選用的測量工具、測量數(shù)據(jù)也不同;(2)若結(jié)果不易直接求,可以考慮用方程法求解;(3)計(jì)算結(jié)果的近似值必須根據(jù)題目要求進(jìn)行保留.強(qiáng)化運(yùn)用3:如圖,小山上有一棵樹.現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具,請你設(shè)計(jì)一種測量方案,在山腳水平地面上測出小樹頂端A到水平地面的距離AB.要求:(1)畫出測量示意圖;解:(1)測量圖案(示意圖)如圖所示.(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示);解:(2)測量步驟:第一步:在地面上選擇點(diǎn)C安裝測角儀,測