21.1一元二次方程

21.1一元二次方程理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式，確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般式；重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型；等量關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2mAC:BC=BC:2,即BC2=2AC

情景問題學(xué)習(xí)新知要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得：4x2－300x+1400=0.化簡，得：x2－75x+350=0.

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題1

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？列方程整理，得化簡，得問題2（１）一個(gè)未知數(shù)；（２）最高次數(shù)是2；（3）方程兩邊都是整式.

像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0

2x2＋3x－2=0

x2-x＝56探究新知請口答下面問題．

（1）下面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（3）方程兩邊都是整式嗎？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

判斷一個(gè)方程是一元二次方程需同時(shí)滿足三個(gè)條件：知識拓展（1）整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0？b,c可以為零嗎？

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

解：去括號，得：例題講解1、什么是一元二次方程的根?使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么?x=6;x=0或x=練習(xí)鞏固李明在寫作業(yè)時(shí),一不小心,把方程5x2+■x-3=0的一次項(xiàng)的系數(shù)用墨水覆蓋住了,但知道方程的一個(gè)根是x=-2,請你幫助李明求出覆蓋的系數(shù).解:設(shè)覆蓋的系數(shù)為a.把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0,即20-2a-3=0,解得a=∴覆蓋的系數(shù)為1.判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根的方法:將這個(gè)數(shù)代入一元二次方程,如果方程左右兩邊相等,那么該數(shù)是方程的根;如果方程左右兩邊不相等,那么該數(shù)不是方程的根.2.已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右兩邊相等,可以求待定系數(shù)的值.[知識拓展]

B解析：一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.①和④滿足這三個(gè)條件，②中二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，③化簡后不含有二次項(xiàng)，不符合定義，故選B.1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是()．

①②③④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)檢測反饋解析：觀察圖形，掛圖的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x)cm,根據(jù)矩形的面積公式可列方程（80+2x）（50+2x)=5400，化簡可得，x2+65x－350=0,故選D.2.在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm，那么滿足的方程是（）BB.C.D.3.方程的二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)______．3-2-4解析：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化成一元二次方程的一般形式為：，所以二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-4，注意不要漏填負(fù)號.故填3，-2，-4.4.若是一元二次方程，則m=

.-2解析：根據(jù)一元二次方程概念未知數(shù)x的最高指數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，得且，解得m=-2，故填-2.檢測反饋5.以-2為根的一元二次方程可能是 (

)A.x2+2x-2=0

B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0D6.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的值是 (

)A.-3

B.3

C.0

D.0或3A7.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2-m的值等于 (

)A.-1 B.0 C.1 D.2D解析:根據(jù)已知條件,當(dāng)x=a,x=b時(shí)a2-3a+1=0,b2-3b+1=0成立,所以x=a,x=b都是方程x2-3x+1=0的解.故選D.8.已知實(shí)數(shù)a,b(a≠b)滿足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則關(guān)于一元二次方程x2-3x+1=0的根的說法中正確的是 (

)A.x=a,x=b都不是該方程的解B.x=a是該方程的解,x=b不是該方程的解C.x=b是該方程的解,x=a不是該方程的解D.x=a,x=b都是該方程的解D9.已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a(a≠0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 (

)A.ab

B. C.a+b

D.a-b解析:把x=-a代入方程可得(-a)2-ab+a=0,即a2-ab+a=0,所以a(a-b+1)=0,因?yàn)閍≠0,所以a-b+1=0,所以a-b=-1是常數(shù).故選D.D1.一元二次方程概念需要滿足三個(gè)條件：（1)是整式方程；（2)只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是易錯(cuò)點(diǎn)是忽略

.知識小結(jié)3.一元二次方程的一般形式的特點(diǎn)是方程的右邊為0，左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式.4.一元二次方程的項(xiàng)或系數(shù)是針對一