2023年四川省遂寧市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年四川省遂寧市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）已知算式5□的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為A． B． C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．4．（4分）生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐5．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得方程組A． B． C． D．6．（4分）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)、成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．（4分）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開(kāi)展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是A． B． C． D．8．（4分）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．9．（4分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．作于點(diǎn)，連結(jié)，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．， D．，10．（4分）拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說(shuō)法：①；②；③為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)，和點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為，其中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．（4分）若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為，則這個(gè)三角形是三角形．12．（4分）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．13．（4分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．14．（4分）如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為．15．（4分）如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過(guò)點(diǎn)的直線分別交線段、于點(diǎn)、．以下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．正確的有．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書香潤(rùn)校園，好書伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別類類類類閱讀時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）頻數(shù)84請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，，；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）如圖，四邊形中，，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與、所在的直線相交于點(diǎn)、．（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時(shí)，連結(jié)、，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．20．（9分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、有，，，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：，，．（1）求，，的值；（2）已知關(guān)于的方程，，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．21．（9分）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元個(gè)、15元個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？22．（9分）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊、兩處的距離成員組長(zhǎng)：組員：工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：因?yàn)楹叀商幍木嚯x無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置，可測(cè)量處到、兩處的距離，通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得、、的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長(zhǎng)度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出、之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在中，，，．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段的長(zhǎng)（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于軸．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，其中點(diǎn)、在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，為直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、，其中交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，求的最大值．

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：、，符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意．故選：．2．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．3．【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．4．【解答】解：、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；、該圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對(duì)角線的矩形，不符合題意．故選：．5．【解答】解：依題意，得．故選：．6．【解答】解：如圖：與的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)為．故選：．7．【解答】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是，故選：．8．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，．故選：．9．【解答】解：連接，，，，，是直角三角形，，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故選：．10．【解答】解：①因圖象開(kāi)口向下，可知：；又對(duì)稱軸為直線，，整理得：，即、同號(hào)．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，又對(duì)稱軸為直線，可知：當(dāng)時(shí)，；即；，故①正確．②由①得：．代入原解析式得：；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．即：，整理得：，故②正確．③由①得：．不等式，等價(jià)于，整得：，為全體實(shí)數(shù)，，故③錯(cuò)誤．④由題意得，、是一元二次方程的兩個(gè)根，從圖象上看，因二次函數(shù)有對(duì)稱性，、關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，和點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)，故④正確．故本題選：．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為，，根據(jù)題意得：，解得：，，這個(gè)三角形是直角三角形．故答案為：直角．12．【解答】解：、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：2．13．【解答】解：由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的有1個(gè)，有（個(gè)，乙烷的化學(xué)式中的有2個(gè)，有（個(gè)，丙烷的化學(xué)式中的有3個(gè)，有（個(gè)，，十二烷的化學(xué)式中的有12個(gè)，有（個(gè)，即十二烷的化學(xué)式為，故答案為：．14．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，由作圖知，垂直平分，，，，，，，，．故答案為：5．15．【解答】解：，，，，，，，，故①正確；，，，，故②正確；如圖1，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)直線時(shí)，如圖2，作交直線于點(diǎn)，連接，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，為線段的中點(diǎn)，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．【解答】解：17．【解答】解：原式，，原式．18．【解答】解：（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名，，，故答案為：40，18，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：162；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．19．【解答】（1）證明：，，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，．（2）解：四邊形是菱形，理由如下：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，直線是線段的垂直平分線，，，，，，四邊形是菱形．20．【解答】解：（1），，；（2）根據(jù)題意得，整理得，關(guān)于的方程，，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△且，解得且．21．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)，答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)，根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；②甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，，解得，由①知，，，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為466，此時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元．22．【解答】解：若選擇的條件是：米，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，米，（米，（米，在中，，（米，（米，線段的長(zhǎng)約為77米；若選擇的條件是：米，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，米，（米，（米，在中，，（米，（米，線段的長(zhǎng)約為77米．23．【解答】解：（1）將點(diǎn)代入之中，得：，反比例函數(shù)的解析式為：，將代入反比例函數(shù)之中，得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，代入之中，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，的解集為：或．（3）過(guò)點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，，，，，，，，軸，軸，四邊形為直角梯形，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為3，有以下兩種情況：①點(diǎn)在線段上，，，，，，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，記作，，，，又，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24．【解答】（1）證明：連接交于點(diǎn)，如圖，，，半徑，，，，，半徑，是的切線；（2）證明：連接，如圖，為的直徑，，，，，，，，，，，，，；（3）解：連接交于點(diǎn)，連接，如圖，由（1）（