江蘇省無(wú)錫市厚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市厚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為A.

B. C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略3.已知命題，則（

） A． B． C． D．參考答案：C略4.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，總有

，則下列說(shuō)法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．

是奇函數(shù)參考答案：D5.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

A． B． C．D．（－2，2）參考答案：答案：D6.（5分）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A．B．C．D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：本題已知兩個(gè)向量的模及它們的夾角，求其線(xiàn)性組合的模，宜采取平方法求模，本題中采取了恒等變形的方法間接達(dá)到平方的目的．解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號(hào)下平方，以達(dá)到用公式求出其值的目的，解此類(lèi)題時(shí)注意總結(jié)此規(guī)律，這是解本類(lèi)題的通用方法，切記！7.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1﹣i的共軛復(fù)數(shù)=1+i．故選：A．8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．2

B．3C．

D．

參考答案：C9.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而，化簡(jiǎn)得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=

.參考答案：

20第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出。12.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為

cm3

參考答案：略13.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_________。參考答案：14.若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)

參考答案：15.如圖，圓的割線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心.已知，，.則圓的半徑_______________．參考答案：8略16.已知雙曲線(xiàn)C：，過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，延長(zhǎng)FM與y軸交于點(diǎn)P，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)_________．參考答案：雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程為，右焦點(diǎn)過(guò)與漸近線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線(xiàn)的離心率為17.已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，異面直線(xiàn)AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH內(nèi)的兩相交直線(xiàn)，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及異面直線(xiàn)AB，CD互相垂直知，直線(xiàn)AB，BC，CD兩兩垂直，作，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，如圖所示，則，∵x軸?平面ACD，∴平面ACD的一個(gè)法向量可設(shè)為，∵，∴，得：，即，又∵z軸∥平面ABD，∴平面ABD的一個(gè)法向量可設(shè)為，∴，得，即，設(shè)二面角B﹣AD﹣C的大小為θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值為．19.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線(xiàn)l的傾斜角和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來(lái)解答．【解答】解（1）直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)l傾斜角為…（2分）由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點(diǎn)P（0，）在直線(xiàn)l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…（8分）所以圓心（，）到直線(xiàn)l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知向量且.

（1）求角的大小.（6分）

（2）若且的面積為，求這三角形的周長(zhǎng).（8分）參考答案：…（6分）……（8分）…………（10分）……（12分）…………………（14分）21.（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線(xiàn)，且與曲線(xiàn)L分別交于B，C兩點(diǎn)。（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線(xiàn)L和直線(xiàn)的普通方程；（2）求|BC|的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

(1分)曲線(xiàn)L的普通方程為：

（3分）直線(xiàn)l的普通方程為：

（5分）（Ⅱ）設(shè)B（）C（）

聯(lián)立得

由韋達(dá)定理得，

（7分）由弦長(zhǎng)公式得

（10分）22.已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是