海南省?？谑卸ò矊嶒炛袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

海南省海口市定安實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了調(diào)查不同年齡段女性的平均收入情況，研究人員利用分層抽樣的方法隨機調(diào)查了A地[20,65]歲的n名女性，其中A地各年齡段的女性比例如圖所示.若年齡在[20,50)歲的女性被抽取了40人，則年齡在[35,65]歲的女性被抽取的人數(shù)為（

）A.50 B.10 C.25 D.40參考答案：C【分析】根據(jù)比例關(guān)系求出的值，再利用比例關(guān)系，即可得答案.【詳解】∵年齡在歲的女性被抽取了40人，∴，∵年齡在歲的女性被抽取的人數(shù)為占，∴人數(shù)為（人）.故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中對圖表數(shù)據(jù)的處理，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.已知實數(shù)，,,則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由單調(diào)性可知；利用二倍角的正切公式可知，根據(jù)單調(diào)性可知，從而得到結(jié)果.【詳解】；

本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是能夠利用二倍角的余弦公式和正切公式將數(shù)字進行化簡，再結(jié)合余弦函數(shù)和正切函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論.4.在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，則B=或．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，（）．那么下面命題中真命題的序號是

①的最大值為

②的最小值為③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B6.設(shè)集合,,

則A∩B=

A．

B.C.

D.參考答案：D略7.條件p：，條件q：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當時，則時，的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C10.已知離心率為的曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點，點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：12.現(xiàn)用若干張撲克牌進行撲克牌游戲．小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．這時，小明準確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認為中間一堆牌的張數(shù)是

．參考答案：513.

某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________人。參考答案：答案：5014.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，則該數(shù)列的前2017項和S2017=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】將an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化簡后，由等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列，由條件求出公差和首項，由等差數(shù)列的通項公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，兩邊同時除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴數(shù)列{}是以2為公差、1為首項的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，則Sn=，∴該數(shù)列的前2017項和S2017==，故答案為：．15.的最小值為______.參考答案：16【分析】利用將變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值.【詳解】∵，∴，當且僅當，時“=”成立，故的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.16.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，f(x)+f(l—x)=l，又當時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當時，f(x1)f(x-)③時，都有④函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點對稱其中你認為正確的所有命題的序號為____________參考答案：略17.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b﹣9）=0，則的最小值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的解析式分析f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，對于，將其變形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性質(zhì)分析可得的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，則有=﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+cosx≥0，函數(shù)y單調(diào)遞增，又=1﹣在R上遞增，則f（x）在R上遞增，若正實數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，則=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值為1；故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）19.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，又因為切點（0,1）所以切線為2x-y+1=0(2)令，由題得在恒成立，，所以①若，則時，所以函數(shù)在上遞增，所以

則，得②若，則當時，當時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，又因為，所以不合題意.綜合得.18.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分數(shù)如下列莖葉圖所示:(1)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整；(2)根據(jù)基葉圖比較在一?？荚囍?，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(3)若規(guī)定分數(shù)在[100,120)的成績?yōu)榱己茫謹?shù)在[120,150)的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.參考答案：解:（1）甲班數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：

乙班數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：

（2）乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度.

（3）有頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14，若從中分層抽樣選出12人，則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人，設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A

則

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為.

21.在四棱錐P-ABCD中，，．（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；（2）當平面PBD⊥平面ABCD時，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【詳解】(1)取的中點為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為中點，為的中點，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(2)連結(jié)，交于點，連結(jié)，由對稱性知，為的中點，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設(shè)二面角的大小為，則.【點睛】本道題考查了平面與平面平行判定和性質(zhì),考查了空間向量數(shù)量積公式,關(guān)鍵建立空間坐標系,難度偏難.22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點．（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大??；（2）求以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積V=．【解答】解：（1）以D為原點，DA，DC，DD